人教版高三数学总复习课时作业21

1、课时作业课时作业 21简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、选择题 1已知 tan2，那么 sin2 的值是() A B. 4 5 4 5 C D. 3 5 3 5 解析：sin22sincos 2sincos sin2cos2 . 2tan 1tan2 4 5 答案：B 2已知 a(0， )，cos，则 cos( )等于() 2 3 3 6 A. B1 1 2 6 6 6 6 C D1 1 2 6 6 6 6 解析：(0， )，cos，sin， 2 3 3 6 3 cos( )coscos sinsin 6 6 6 . 3 3 3 2 6 3 1 2 1 2 6 6 答案：A 3若 (

2、，)，则 3cos2sin( )，则 sin2 的值为() 2 4 A.B 1 18 1 18 C.D 17 18 17 18 解析：由 3cos2sin( )得 3(cos2sin2)(cossin)， 4 2 2 从而 3(cossin)， 即 cossin平方得 12sincos， 2 2 2 6 1 18 2sincos，即 sin2. 17 18 17 18 答案：D 4.的值是() 2cos10sin20 sin70 A. B. 1 2 3 2 C. D.32 解析：原式2cos3020sin20 sin70 2cos30cos20sin30sin20sin20 sin70 . 3

3、cos20 cos20 3 答案：C 5已知 sinsin，则 cos等于() ( 3) 4 3 5 ( 2 3 ) AB 4 5 3 5 C. D. 3 5 4 5 解析：由 sinsin， ( 3) 4 3 5 得 sincossin， 1 2 3 2 4 3 5 所以 sincos， 3 2 3 2 4 3 5 故sin，于是 sin ，3 ( 6) 4 3 5 ( 6) 4 5 所以 coscos ( 2 3 ) 2( 6) sin . ( 6) 4 5 答案：D 6函数 f(x)sinxcos的值域为() ( x 6) A2,2B，33 C1,1 D. 3 2 ， 3 2 解析：f(

4、x)sinxcosx sinx 3 2 1 2 sin.3 ( 3 2 sinx1 2cosx) 3 ( x 6) xR，所以 x R，所以 f(x)，故选 B. 6 33 答案：B 二、填空题 7已知 tan2，则的值为_ ( x 4) tanx tan2x 解析：由 tan2，得2，tanx ， ( x 4) tanx1 1tanx 1 3 . tanx tan2x tanx 2tanx 1tan2x 1tan2x 2 1 2(1 1 9) 4 9 答案：4 9 8已知 sin ，则 cos_. ( 6) 1 3 ( 2 3 2) 解析：cos2cos21， ( 2 3 2) ( 3) 又

5、 cossin ， ( 3) ( 6) 1 3 所以 cos . ( 2 3 2) 7 9 答案：7 9 9设当 x 时，函数 f(x)sinx2cosx 取得最大值，则 cos _. 解析 ： f(x)sinx2cosxsin(x)，其5 ( 5 5 sinx2 5 5 cosx) 5 中 sin，cos，当 x2k (kZ)时函数 f(x)取到最大 2 5 5 5 5 2 值，即 2k 时函数 f(x)取到最大值，所以 cossin 2 . 2 5 5 答案： 2 5 5 三、解答题 10(2014江西卷)已知函数 f(x)sin(x)acos(x2)，其中 a R，( ， ) 2 2 (

6、1)当 a， 时，求 f(x)在区间0，上的最大值与最小值；2 4 (2)若 f( )0，f()1，求 a， 的值 2 解：(1)f(x)sin(x )cos(x ) 4 2 2 (sinxcosx)sinx 2 2 2 cosxsinxsin( x)， 2 2 2 2 4 因为 x0，从而 x， 4 3 4 4 故 f(x)在0，上的最大值为，最小值为1. 2 2 (2)由Error!得Error! 又 ( ， )知 cos0，解得Error! 2 2 11已知 f(x)2cos1，xR. x 2( 3sin x 2cos x 2) (1)求 f(x)的最小正周期； (2)设 ，f()2，f

7、() ，求 f()的值 ( 0， 2) 8 5 解：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(x)的最小正周期 T2.3 ( x 6) (2)因为 2sin2，sin1， ，所以 ( 6) ( 6) 6 6 2 3 6 ， . 2 3 2sin ， sin ， ， 因为 ， 所以 ( 6) 8 5 ( 6) 4 5 6 6 2 3 4 5 3 2 6 ，cos ，所以 6 2 ( 6) 3 5 f()2sin2sin2cos ( 6) ( 2) 2cos ( 6) 6 2coscos 2sinsin . ( 6) 6 ( 6) 6 3 34 5 1已知 sin2 ，则 cos2() 1 3

8、( 4) A. B C. D 1 3 1 3 2 3 2 3 解析：cos2 ( 4) 1cos(2 2) 2 1sin2 2 ，故选 C. 11 3 2 2 3 答案：C 2(2014新课标全国卷)设 (0， )，(0， )，且 tan 2 2 ，则() 1sin cos A3B2 2 2 C3D2 2 2 解析：tan 1sin cos cos 2sin 2 2 cos2 2sin 2 2 tan( )， cos 2sin 2 cos 2sin 2 1tan 2 1tan 2 4 2 且 0 ， ， 2 4 4 2 2 即 2 ，选 B. 4 2 2 答案：B 3 如图所示， 点 B 在以

9、 PA 为直径的圆周上， 点 C 在线段 AB 上， 已知 PA5，PB3，PC，设APB，APC， 均 15 2 7 为锐角，则角 的值为_ 解析：因为点 B 在以 PA 为直径的圆周上， 所以ABP90， 所以 cos ，sin ， PB PA 3 5 4 5 所以 tan . 4 3 因为 cosCPBcos()， PB PC 3 15 2 7 7 2 10 所以 sin()， 2 10 所以 tan() ，tantan() 1 7 1. tantan 1tantan 又 ，所以 . ( 0， 2) 4 答案： 4 4已知函数 f(x)2sin2(x )2cos(x )5a2. 4 2 4 (1)设 tsinxcosx，将函数 f(x)表示为关于 t 的函数 g(t)，求 g(t) 的解析式； (2)对任意 x0， ，不等式 f(x)62a 恒成立，求 a 的取值范 2 围 解：(1)f(x)1cos(2x )2(cosxsinx)5a2sin2x2(cosx 2 sinx)5a3. 因为 tsinxcosx，所以 sin2xt21，其中 t，即22 g(t)t22t5a2，t，22 (2)由(1)知，