高考数学专题复习练习第十四章第一节 绝对值不等式课下练兵场

1、第十四章第十四章 第一节第一节 绝对值不等式绝对值不等式 命命 题题 报报 告告 难度及题号 知识点 难度及题号 知识点 容易题容易题(题号题号)中等题中等题(题号题号)稍难题稍难题(题号题号) 绝对值不等绝对值不等 式的解法式的解法2、3、45、6、7、910、11 绝对值不等式的性质 应用 绝对值不等式的性质 应用 1812 一、选择题一、选择题 1对任意对任意 xR，|2x|3x|a24a 恒成立，则恒成立，则 a 满足的范围是满足的范围是 () A1,5B(1,5 C(，5 D(1，) 解析：解析：因为|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a 恒成立，即 5a24a，解 得1a5.

2、 答案：答案：A 2不等式不等式|x|x1|2 的解集是的解集是() A(， )( ，) 1 2 1 2 B(， 1 2 C( ， ， ) 1 2 3 2 D ，) 3 2 解析：解析：利用绝对值的几何意义来解决 令|x|x1|2 得 x 或 ， 1 2 3 2 结合数轴得 x( ， ) 1 2 3 2 答案：答案：C 3已知关于已知关于 x 的不等式的不等式|xa|x1|a2 009(a 是常数是常数)的解是非空集合，则的解是非空集合，则 a 的取的取 值范围是值范围是() A(，2 009) B(，1 004) C(2 009，) D(2 008，) 解析：解析：|xa|x1|的最小值为|

3、a1|， 由题意|a1|2 009a，解得 a1 004. 答案：答案：B 4不等式不等式1 的实数解为的实数解为() |x 1| |x 2| Ax|x 3 2 Bx|x 3 2 Cx|x 且 且 x2 3 2 Dx|x 3 2 解析：解析：|1Error! x 1 x 2 Error!Error! 原不等式的解集为x|x 且 x2 3 2 答案：答案：C 5已知不等式已知不等式|2xt|t10 的解集为的解集为( ， ， )，则，则 t() 1 2 1 2 A1 B0 C1 D2 解析：解析：|2xt|1t，t12xt1t， 2t12x1，t x ，t0. 1 2 1 2 答案：答案：B 6

4、若不等式若不等式|x |a2|1 对于一切非零实数对于一切非零实数 x 均成立，则实数均成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 1 x () A(1,3) B(2,4) C(5,6) D(2,4) 解析：解析：|x |2，|a2|12，即|a2|1，解得 1a3. 1 x 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7不等式不等式 2x|x1|的解集为的解集为_ 解析：解析：|x1|2x2xx12xError! x . 1 3 答案：答案：( ，) 1 3 8不等式不等式|m(m0)的解集为的解集为_ mx 1 x 解析：解析：|m|mx1|m|x|， mx 1 x m2x22mx1m2x2，2

5、mx1，即 x. 1 2m 又x0， 原不等式的解集为x|x0，或 0 x 1 2m 答案：答案：x|x0 或或 0 x 1 2m 9若不等式若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则，则 b 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：不等式|3xb|4 的解为x，而该不等式的解集中的整数有且仅 b 4 3 b 4 3 有 1,2,3， 01 且 34，即 4b7 且 5b8， b 4 3 b 4 3 5b7. 答案：答案：(5,7) 三、解答题三、解答题 10求不等式求不等式|x1|2x1|2 的解集的解集 解：解：由题意 x1 时，|x1|0，x 时，

6、2x10(以下分类讨论) 1 2 所以当 x 时，原不等式等价于 1 2 Error!得 x . 2 3 1 2 当 x1 时，原不等式等价于 1 2 Error!得 x1 时，原不等式等价于Error!得 x 无解 由得原不等式的解集为x| x x| x0 x| x0 2 3 1 2 1 2 2 3 11.(2009宁夏、海南高考)如图，如图，O 为数轴的原点，为数轴的原点，A、B、M 为数轴为数轴 上三点，上三点，C 为线段为线段 OM 上的动点设上的动点设 x 表示表示 C 与原点的距离，与原点的距离，y 表示表示 C 到到 A 距离的距离的 4 倍与倍与 C 到到 B 距离的距离的 6

7、 倍的和倍的和 (1)将将 y 表示为表示为 x 的函数；的函数； (2)要使要使 y 的值不超过的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？应该在什么范围内取值？ 解：解：(1)y4|x10|6|x20|,0 x30. (2)依题意，x 满足 Error! 当 0 x10 时， 由得 404x1206x70， 解得 x9，即 9x10； 当 10 x20 时， 由得 4x401206x70，解得 x5， 即 10 x20； 当 20x30 时，由得 4x406x12070. 解得 x23，即 20x23. 综上知：x9,23 12设设 aR，函数，函数 f(x)axxa(1x1) (1)若若|a|1，证明，证明|f(x)| ； ； 5 4 (2)求求 a 的值，使函数的值，使函数 f(x)有最大值有最大值. 17 8 解：解：(1)证明：|x|1，|a|1， |f(x)|a(x21)x|a(x21)|x| |a|x21|x|x21|x| |1x2|x| 1|x|2|x|(|x| )2