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1、第三章 小结,一、角动量守恒 （ M外 = 0 L =恒量 ） 1、概念：角动量、力矩。 2、质点系角动量定理 M外 = dL/dt 二、刚体定轴转动 1、基本概念：转动惯量 2、定轴转动的转动定律 ： MZ = IZ 3、定轴转动动能 ： EK = I2/2 4、力矩作功 ： dA = MZ d,利用定轴转动定律解题的关键是：,（1）使用隔离法分析受力情况，作出正确的 受力图。,（2）记住以下三个公式：,1、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) bAbB (B)

2、 bAbB (C) bAbB (D) 开始时bAbB， 以后bAbB, C ,2、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 D ,3、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 A ,4、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚

3、体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 C ,5、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 C ,6、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦

4、，此系统 (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒 C ,7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 C ,8、一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 (B)

5、 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒 C ,9、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用 (B) 刚体所受合外力矩为零 (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 B ,10、关于力矩有以下几种说法： (1)对某个定轴，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相 同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的 (B) (1) 、(2) 是正确的 (C) (2) 、(

6、3) 是正确的 (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的 B ,11、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， (A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 (B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 (C) 它受热或遇冷时，角速度均变大 (D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大 D ,试求：当绳子到达B点（此时绳子被拉紧） 时的速度。,解：由角动量守恒得,例2 在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m、劲度系数k = 8 N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度如图所示在以后的运动中当小球B的

7、速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m，求此时的速率v及初速率vo 。,解：重力、支持力、绳中张力对A点的力矩之和为零，故小球对A点的角动量守恒当 B与 A距离最大时，B的速度应与绳垂直故有 mdvosin30o = mlv v = dvo/2l = vo/4,由机械能守恒有,v = vo / 4 = 0.327 m/s 。,所以,m/s ，,例3 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心O的距离为ro，并以角速度o绕盘心O作圆周运动现向下拉绳，当质点A的径向距离由ro减少到ro/2时，向下拉的速度为v，

8、求下拉过程中拉力所作的功W。,解：设v为r = ro/2时小球的横向速度 角动量守恒：mvo ro = mv r v = vo ro / r = 2vo = 2 o ro 动能定理：W= m(v2+v2)/2- mvo2/2 = 3mvo2/2 + mv2/2 当r = ro/2时， W= 3mro2 o2 /2 + mv2/2,例4 一质量m = 6.00 kg、长 l = 1.00 m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量 I = ml2 /12t = 0时棒的角速度o = 10.0 rad/s由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s时，棒停止运动求：

9、(1) 棒的角加速度的大小；(2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t = 0到t = 10 s时间内棒转过的角度。 解：(1) 0 = 0 +b t b = - 0 / t = - 0.50 rad/s2 (2) Mr = ml 2b / 12 = - 0.25 Nm (3) q10 = 0t + b t2 = 75 rad,例5 在自由旋转的水平圆盘边上，站一 质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为 J ，角速度为。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动能的变化。,解：系统角动量守恒,例6 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕

10、通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心，半径为R2（R1）的 圆周匀速地走动时，设 他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的 角速度旋转？,由角动量守恒得：,例7 如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度 变为0/2所花的时间。,解：由角动量守恒,例8 长为 2a的匀质棒AB，以铰链固定 在 A点，最初，用手在 B点把它放在水平位 置静止不动。当放开 B端，棒绕 A点转到竖 直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。 在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动， 而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距 离 h时，棒转了几转？,解：质心在铅直方向作自由落体运动,从水平位置到铅直位置 机械能守恒,例9 在一半径为 R、质量为m的水平圆 盘的边上，站着一个质量为