人教版高三数学总复习第九章单元质量检测

1、第九章单元质量检测第九章单元质量检测 时间：90 分钟分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1 下面四个散点图中点的分布状态， 可以直观上判断两个变量之 间具有线性相关关系的是() A B C D 解析：散点图中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之 间的相关程度很小 ； 中所有的点都在同一条直线上，是函数关系 ； 中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性 相关关系；中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是 一条曲线附近，所以不是线性相关关系 答案：B 2如图所示，从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表 示人体脂肪含量与年龄的相关性的

2、回归直线为() Al1 Bl2 Cl3 Dl4 解析：根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排 列时，这些数据具有很强的线性相关关系 从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含 量与年龄的相关性的回归直线是 l1. 答案：A 3某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专科生有 1 300 人，本 科生有 3 000 人， 研究生有 1 300 人， 现采用分层抽样的方法调查学生 利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科 生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取() A65 人，150 人，65 人 B30 人，150 人，100 人 C93 人

3、，94 人，93 人 D80 人，120 人，80 人 解析：设应在专科生，本科生和研究生这三类学生中分别抽取 x 人，y 人，z 人，则，所以 xz65，y 5 600 280 1 300 x 3 000 y 1 300 z 150， 所以应在专科生， 本科生与研究生这三类学生中分别抽取 65 人， 150 人，65 人 答案：A 4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为 可入肺颗粒物如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地 浓度的方差较小的是() A甲 B乙 C甲、乙相等 D无

4、法确定 解析：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点 的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小 答案：A 5某产品在某零售摊位上的零售价 x(单位：元)与每天的销售量 y(单位：个)的统计资料如下表所示： x16171819 y50344131 由上表可得回归直线方程 x 中的 4，据此模型预测零 y b a b 售价定为 15 元时，每天的销售量为() A48 个 B49 个 C50 个 D51 个 解析：由题意知 17.5， 39，代入回归直线方程得 109,109 xya 15449，故选 B. 答案：B 6 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生， 将他们期中考试

5、的数学成绩(均为整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得 到的频率分布直方图(如图所示)，则分数在70,80)内的人数是() A70 B30 C15 D25 解析 ： 由题意， 分数在70,80)内的频率为 1(0.0100.0150.015 0.0250.005)1010.70.3，则分数在70,80)内的人数为 0.310030 人 答案：B 7 样本中共有五个个体， 其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值 为 1，则样本方差为() A. B. 6 5 6 5 C. D22 解析：因为1，得 a1， a0123 5 所以 s2 (11)2(01)2(11)2(

6、21)2(31)22. 1 5 答案：D 8某数学教师随机抽取 50 名学生进行是否喜欢数学课程的情况 调查，得到如下列联表： 喜欢数学不喜欢数学合计 男18927 女81523 合计262450 根据表中数据求得 K2的值约为() A5.059 B6.741 C8.932 D10.217 解析：根据表中数据得 K25.059. 5018 158 92 26 24 23 27 答案：A 9如图所示的程序框图，该算法的功能是() A计算(120)(221)(322)(n12n)的值 B计算(121)(222)(323)(n2n)的值 C计算(123n)(2021222n1)的值 D计算123(n

7、1)(2021222n)的值 解析：初始值 k1，S0，第 1 次进入循环体：S120，k2； 当第 2 次进入循环体时：S120221，k3，给定正整数 n， 当 kn 时，最后一次进入循环体，则有 S120221n2n 1，kn1，退出循环体，输出 S(123n)(202122 2n1)，故选 C. 答案：C 10已知某 8 个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数的平均数为 ，方差为 s2，则() x A. 5，s22 xx C. 5，s25，s22 xx 解析： 5，s2a 的有 6 组 则所求概率为 P . 6 14 3 7 16(10 分)随着生活水

8、平的提高，人们的休闲方式也发生了变 化某机构随机调查了 n 人，其中男性占调查人数的 .已知男性中有 2 5 1 2 的人的休闲方式是运动，而女性只有 的人的休闲方式是运动 1 3 (1)完成下列 22 列联表： 运动非运动总计 男性 女性 总计n (2)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下， 可认为 “性别与休闲 方式有关” ，那么本次被调查的人数至少有多少？ (3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式 是运动？ 参考公式：K2，其中 nabcd. nadbc2 abcdacbd 参考数据： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.6351

9、0.828 解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有 人的休闲 2n 5 n 5 方式是运动；被调查的女性人数为，其中有 人的休闲方式是运动， 3n 5 n 5 则 22 列联表如下： 运动非运动总计 男性 n 5 n 5 2n 5 女性 n 5 2n 5 3n 5 总计 2n 5 3n 5 n (2)由表中数据，得 K2，要使在犯错误的概率 n n 5 2n 5 n 5 n 5 2 2n 5 3n 5 2n 5 3n 5 n 36 不超过 0.05 的前提下，认为“性别与休闲方式有关” ，则 K23.841， 所以3.841，解得 n138.276.又 nN*，且 N*，所以 n140，

10、 n 36 n 5 即本次被调查的人数至少是 140. (3)由(2)可知，140 56，即本次被调查的人中，至少有 56 人 2 5 的休闲方式是运动 17(12 分)某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进 行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如表： 分组频数频率 频率 组距 39.95,39.97)10 39.97,39.99)20 39.99,40.01)50 40.01,40.0320 合计100 (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图 中画出频率分布直方图 (2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，

11、试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率 (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如，区间 39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表 据此估计这批乒乓球直径的 平均值(结果保留两位小数) 解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下： 分组频数频率 频率 组距 39.95,39.97)100.105 39.97,39.99)200.2010 39.99,40.01)500.5025 40.01,40.03200.2010 合计1001 (2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率 为 0.200.500.200.90.

12、(3) 整 体 数 据 的 平 均 值 约 为 39.960.10 39.980.20 40.000.5040.020.2040.00(mm) 18(12 分)一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示： 学生A1A2A3A4A5 数学(x 分)8991939597 物理(y 分)8789899293 (1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些 数据的回归方程； (2)要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 名参加一项活动， 以 X 表示选中的同学的物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量 X 的 分布列及数学期望 E(X) (回归方程为 x ，其中 ， y b a b n i1 x ixyi y n i1 x i x 2 ) a yb x 解：(1)散点图如图所示 93， x 8991939597 5 90， y 8789899293 5 (xi )2(4)2(2)202224240， 5 i1 x (xi )(yi )(4)(3)(2)(1)0(1)22 5 i1 xy 4330， 0.75， 69.75，