高三数学总复习练习第五章 章末检测

1、第五章章末检测第五章章末检测 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则 () A.0AD BE CF B.0BD CF DF C.0AD CE CF D.0BD BE FC 2(2011金华月考)已知 a(cos 40，sin 40)，b(sin 20，cos 20)，则 ab 等于 () A1B.C.D. 3 2 1 2 2 2 3.已知ABC 中，a，b，若 ab0，则ABC 是 ()AB AC A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形D任意三角形 4(201

2、0山东)定义平面向量之间的一种运算“” 如下：对任意的 a(m，n)，b(p， q)，令 abmqnp，下面说法错误的是 () A若 a 与 b 共线，则 ab0 Babba C对任意的 R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2 5一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知 F1， F2成 60 角 ， 且 F1， F2的 大 小 分 别 为 2 和 4 ， 则 F3的 大 小 为 () A6B2C2D257 6 (2010广东)若向量 a(1,1)， b(2,5)， c(3， x)满足条件(8ab)c30， 则 x 等于() A6B

3、5C4D3 7.（2010辽宁） 平面上 O，A，B 三点不共线，设a，b，则OAB 的面积等OA OB 于 () A.B.|a|2|b|2ab2|a|2|b|2ab2 C.D. 1 2 |a|2|b|2ab2 1 2 |a|2|b|2ab2 8.O 是平面上一定点，A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点，一动点 P 满足 ：OP OA ()，(0，)，则直线 AP 一定通过ABC 的 ()AB AC A外心B内心 C重心D垂心 9已知 a(sin ，)，b(1，)，其中 ，则一定有 ()1cos 1cos (， 3 2) AabBab Ca 与 b 的夹角为 45D|a|b| 10(201

4、0湖南师大附中月考)若|a|1，|b|，且 a(ab)，则向量 a，b 的夹角为2 () A45B60C120D135 11 (2011广州模拟)已知向量 a(sin x， cos x)， 向量 b(1，)， 则|ab|的最大值()3 A1B.C3D93 12已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab)，则 c() A.B. ( 7 9， 7 3) ( 7 3， 7 9) C.D. ( 7 3， 7 9) ( 7 9， 7 3) 题 号 123456789101112 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13(2010江西)已知

5、向量 a，b 满足|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，则|ab| _. 14(2010舟山调研)甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙3 船；追上时甲船行驶了_海里 15.（2010天津）如图所示，在ABC 中，ADAB，|1，则BC 3BD AD AC AD _. 16.（2011济南模拟） 在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，若AB AC 1，那么 c_.BA BC 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)(2010江苏)在平面直角坐

6、标系 xOy 中，点 A(1，2)、B(2,3)、C(2， 1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数 t 满足(t)0，求 t 的值AB OC OC 18(12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0)，B(0,4)，C(3cos ，3sin ) （1）若,且|，求角 的大小；（- ，0）AB BC （2）若，求的值AC BC 2sin2sin 2 1tan 19(12 分)(2010辽宁)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A (2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求 A 的大小； (2)若

7、 sin Bsin C1，试判断ABC 的形状 20（12 分）已知向量，定义函数OP (2cos( 2x)，1) OQ (sin( 2x)，cos 2x) f(x).OP OQ (1)求函数 f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值； (2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(A)1，bc8，求ABC 的面积 S. 21(12 分)(2011衡阳月考)在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距离 A 处(1)n mile3 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10n mile/h 的速度追截

8、走私船此时，走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 303 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22(12 分)(2010天津一中高三第四次月考)设 A，B，C 为ABC 的三个内角，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C. (1)求角 A 的大小； (2)求 sin Bsin C 的取值范围 2B由数量积的坐标表示知 abcos 40sin 20sin 40cos 20 sin 60. 3 2 4Babmqnp，banpmq， abba. 5D因为 F F F 2|F1|F2|cos(18060)28，所以

9、|F3|2. 2 32 12 2 7 6C(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)， (8ab)c633x30，x4. 7CSOAB |a|b|sina，b 1 2 |a|b| 1 2 1cos2a，b |a|b| 1 2 1 ab2 |a|2|b|2 . 1 2 |a|2|b|2ab2 9Babsin |sin |， (， 3 2) |sin |sin ，ab0，ab. 10A由 a(ab)，得 a2ab0， 即 a2ab，所以|a|2|a|b|cos . 因为|a|1，|b|，所以 cos ，2 2 2 又 0，180，所以 45. 11C由 ab(sin x1，cos x)，3 得|ab

10、| sin x12cos x 32 2sin x2 3cos x5 4(1 2sin x 3 2 cos x)5 3.4sin(x 3)5 45 12D设 c(x，y)，则 ca(x1，y2)， 又(ca)b， 2(y2)3(x1)0. 又 c(ab)， (x，y)(3，1)3xy0. 由解得 x ，y . 7 9 7 3 13. 3 解析如图，a，b，ab，由余弦定理得，|ab|. OA OB OA OB BA 3 14北偏东 30a3 解析如图所示， 设到 C 点甲船追上乙船，乙到 C 地用的时间为 t，乙船速度为 v， 则 BCtv，ACtv，B120，3 由正弦定理知 ， BC sin

11、CAB AC sin B ， tv sinCAB 3tv sin 120 sinCAB ，CAB30， 1 2 ACB30，BCABa， AC2AB2BC22ABBCcos 120 a2a22a23a2， ( 1 2 ) ACa.3 15. 3 . 16. 2 解析设 ABc，ACb，BCa， 由 AB AC BA BC 得：cbcos Acacos B. 由正弦定理得：sin Bcos Acos Bsin A， 即 sin(BA)0，因为BA 所以 BA，从而 ba. 由已知1 得：accos B1， BA BC 由余弦定理得：ac1， a2c2b2 2ac 即 a2c2b22，所以 c .

12、 2 17方法一 由题意知(3,5)， AB (1,1)， AC 则(2,6)，(4,4)(3 AB AC AB AC 分) 所以，4.ABAC2 10 ABAC 2 故所求的两条对角线的长分别为 2、4.(6 分)102 方法二设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则 E 为 B、C 的 中点，E(0,1)，又 E(0,1)为 A、D 的中点，所以 D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为 BC4，AD2.(6 分)210 （2）由题设知：(2，1)，OC t(32t,5t)(8 分)AB OC 由(t)0，得：AB OC OC (32t,5t)(2，1)0， 从而 5

13、t11，所以 t.(10 分) 11 5 19解(1)由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c， 即 a2b2c2bc.(4 分) 由余弦定理得 a2b2c22bccos A， 故 cos A ，A(0，180) 1 2 A120.(6 分) (2)由(1)得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C. 又 sin Bsin C1，得 sin Bsin C .(9 分) 1 2 因为 0B90，0C90，故 BC30. 所以ABC 是等腰的钝角三角形(12 分) 20解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xOP OQ

14、sin，(4 分)2 (2x 4) f(x)的最大值和最小值分别是和.(6 分)22 (2)f(A)1，sin. (2A 4) 2 2 2A 或 2A . 4 4 4 3 4 A 或 A .(9 分) 4 2 又ABC 为锐角三角形，A .bc8， 4 ABC 的面积 S bcsin A 82.(12 分) 1 2 1 2 2 2 2 21解设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船，画出示意图(如图所示)， 则有 CD10t，BD10t，3 在ABC 中， AB1，AC2，3 BAC120， 由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABACcosBAC (1)2222(1)2cos 1206，(4 分)33 BC，且 sinABCsinBAC6 AC BC ， 2 6 3 2 2 2 ABC45，BC 与正北方向垂直(8 分) CBD9030120， 在BCD 中，由正弦定理，得 sinBCDBDsinCBD CD ， 10tsin 120 10 3t 1 2 BCD30，即缉私船沿北偏东 60方向能最快追上走私船(12 分) 22解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2A sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3 分) 依题意有， sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C， sin2Bsin2Csin2Asin Bs