麦克斯韦电磁理论

1、19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。,他提出了感生电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的电磁学通论与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,6.1麦克斯韦电磁理论,1.静电场稳恒磁场的基本方程,一、位移电流 全电流安培环路定理,2.法拉第电磁感应定律,推广至非稳恒场,？,稳恒场下的安培环路定理,即,S1与S2是以L为周边的任意曲面,稳恒场下,电容器存在破坏了电流 的连续性 对于非稳恒电路， 安培环路定理不成立

2、。,对于曲面S1,对于曲面S2,非稳恒场下，以电容器为例,即,即,传导电流终止在电容器的极板上，同时极板上出现电荷 的积累，闭合曲面内的电荷为q.,3、位移电流假设,以电容器放电为例：,是极板上积累的自由电荷,电容器传导电流不连续， 终止在极板上，但是 延续了传导电流的作用,是连续的,麦克斯韦位移电流假设,4、全电流定律,定义全电流,位移电流密度,位移电流,磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。,安培环路定理可修正为,二、麦克斯韦方程组,麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激

3、发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。,三、麦克斯韦方程组微分形式,描述介质性质的三个方程，各向同性介质,麦克斯韦方程组,介质性质的三个方程,全面总结 电磁场的规律,Eg. 一无穷长螺线管，横截面的半径为R，由表面 绝缘的细导线密绕而成，单位长度的匝数为n，当 导线中载有交流电流I=I0sint时，试求管内外的 位移电流密度的大小。,1.3 边界条件,要点：,1、介质界面上介质性质有突变，所以场有突变； 2、积分形式的方程组在界面处成立，不同介质中场量可以通过积分联系起来； 3、方程的微分形式则只适用于非边界区域了，而边界区域有突变处，方程失去意义了

4、 4、通常积分方程还不能直接给出空间各点场量的分布，必须借助非积分形式 5、必须考虑用边界条件给出边界各物理量的关系。,1、磁介质的边界条件,2、电介质分界面上的边界条件,3、导体分界面上的边界条件,导体分界面上有自由电荷积累时候,对于高频情况：,导体与真空的界面上,恒定电流时为零,由近及远地以有限速度传播开去就形成了电磁波,电场和磁场相互激发,电磁波形成,2 电磁波理论,根据麦克斯韦两个基本假设， 变化电场能激发产生涡旋磁场，即位移电流假说 变化磁场能激发产生涡旋电场，即涡旋电场假说,2.1 电磁波的波动方程,在没有自由电荷与传导电流的自由空间，麦克斯韦方程组,结合矢量公式,令,同理,这就是

5、电磁场场量所满足的方程，它和已熟知的机械波所满足的波动方程完全 同形。和机械波比，v 应是电磁波的传播速度。,因此麦克斯韦从理论上预言电磁波的存在,2 平面电磁波的性质,远离波源的自由空间，电磁波可近似看做为平面波，自由空间无限大，即是可以不用考虑边界的影响，空间可以是真空的，也可以是充满了均匀介质的,由波动方程可得到，电磁波的特解,其中,将解代入,同理,电磁波是横波,代入,将,平面电磁波的性质,1、变化的电磁场在空间以波动的形式传播，形成电磁波。,2、电磁波是横波 三者成右手螺旋关系；电矢量与磁矢量同相位，而且振幅成比例,严格而言，以上结论只是适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间

6、有限范围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定成立。,3、电磁波介质中的传播速度为,真空的传播速度为,3、电磁场的能流密度与动量,1 电磁场的能流密度矢量 定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量、也叫辐射强度。,对于各向同性介质：,电场能量体密度：,磁场能量体密度：,电磁场能量体密度：,电磁波在dt时间内传播过的体积：,dV内电磁场能量：,能流密度：,能量传播方向是沿着电磁波传播方向的，即 的方向,若是一沿x方向传播的平面波,对于平面电磁波，能流密度方向一般是沿着电磁波传播方向，而一般情况下电磁波的电、磁矢量都是迅变的，在实际中重要的是S在一个周期内的平均值

7、。即平均能流密度。,电磁波中的能流密度正比于电场或磁场振幅的平方。,对于振荡电偶极子辐射波,可导出平均能流密度（辐射强度）:,上式表明:,1)辐射具有方向性,偶极子辐射是球面波,电磁场的动量、光压,由电磁波是以光速传播的，又狭义相对论的能量与动量之间的关系,电磁波单位体积的动量与单位体积的能量之间的关系,由于动量是矢量，其方向与电磁波的传播方向相同，上式写成矢量形式,即电磁波的动量密度正比如电磁波能量密度，方向沿着电磁波的传播方向,光压：,电磁波带有动量，在被物体表面吸收或者反射时，必然产生压强，称为辐射压强 光是一种电磁波，产生的辐射压强称为光压,光压实际上很小，只是在两个极限尺度领域内起重

8、要作用： 一是天体物理中，二是原子物理中（比如康普顿效应）,(1)提高回路振荡频率,LC回路能否有效地发射电磁波,(1)振荡频率太低,LC电路的辐射功率,(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内,LC回路因为：,(2)实现回路的开放,从电磁振荡到电磁波,解决途径,4、电磁波的产生,从LC振荡电路到振荡电偶极子,(1)B、E线分布,振荡偶极子周围的电磁场球面波,1）波场区 振荡电偶极子辐射球面电磁波,2）在更远离偶极子的地方（rl），即自由空间 的振幅可看作恒量，因而电磁波可以看作是平面波,电磁波谱,将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱,电磁波的应用 从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在， 18

9、95年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。 1914年语音通信成为可能。 1920年商业无线电广播开始使用。 20世纪30年代发明了雷达。 40年代雷达和通讯得到飞速发展， 自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。,5 能量在电路里的传播,1、能量在直流电路里的传播,引入坡印亭矢量概念过程中没有提到电磁场的迅变条件，说明不仅适用于迅变电磁场，也适用于恒定电场。利用坡印亭矢量的概念分析一下恒定电源对电路供电时，能量传输的图象。,（1）、电源内部,垂直于电流方向向外 电源向外部空间传输能量,电源外部导线,导线外