可降阶的高阶微分方程的解法_第1页
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文档简介

1、可降阶高阶微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第3.5节,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,第3章,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,二、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、,型的微

2、分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分, 得原方程的通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 解初值问题,解: 令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 方程,如何代换求解 ?,答: 令,或,一般说, 用前者方便些.,均可.,有时用后者方便 .,例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?,答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.,(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.,例6,例7,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P292 1 (5) , (7) , (10) ; 2 (3)

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