高考数学专题复习练习第十二章第二节直线与圆的位置关系课下练兵场

1、第十二章第十二章 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 圆周角、弦切角圆周角、弦切角 及切线问题及切线问题2、56、7、11 圆内接四边形的圆内接四边形的 性质及应用性质及应用8912 相交弦、切割线相交弦、切割线 定理的应用定理的应用13、4、10 一、选择题一、选择题 1一个圆的两弦相交，一条弦被分为一个圆的两弦相交，一条弦被分为 12 cm 与与 18 cm 两段，另一弦被分为两段，另一弦被分为 38 两段，两段， 则另一弦的长为则

2、另一弦的长为() A12 cm B18 cm C30 cm D33 cm 解析：解析：由相交弦定理可得另一弦长为 33 cm. 答案：答案：D 2.如图所示，圆如图所示，圆 O 上一点上一点 C 在直径在直径 AB 上的射影为上的射影为 D，CD4，BD 8，则圆，则圆 O 的半径等于的半径等于() A3 B4 C5 D12 解析：解析：根据题意可得 BC2428280，根据射影定理可得 BC2ABBD，即 80 8AB，解得 AB10，所以圆 O 的半径为 5. 答案：答案：C 3.如图，三角形如图，三角形 ABC 中，中，ABAC，O 经过点经过点 A，与，与 BC 相切于相切于 B，与，

3、与 AC 相交于相交于 D，若，若 ADCD1，则，则O 的半径的半径 r() A. B. 14 7 2 14 7 C. D. 3 14 7 4 14 7 解析：解析：过 B 点作 BEAC 交圆于点 E，连 AE，BO 并延长交 AE 于 F， 由题意ABCACBAEB， 又 BEAC， CABABE， 则由 ABAC 知，ABCACB AEBBAE， 则 AEBC，四边形 ACBE 为平行四边形 BFAE.又 BC2CDAC2，BC，2 BF.设 OFx，AB2AF2 14 2 则Error!解得 r. 2 14 7 答案：答案：B 4如图所示，如图所示，AB 是是O 的直径，的直径，BC

4、 是是O 的切线，的切线，AC 交交O 于点于点 D，若，若 AD32， CD18，则，则 AB 等于等于() A18 B32 C40 D50 解析：解析：如图，连结 BD，则 BDAC，由射影定理知，AB2ADAC32501 600，故 AB40. 答案：答案：C 5如图，在如图，在ABC 中，中，A90，ABAC2 cm，以，以 AB 为直径的圆交为直径的圆交 BC 于于 D， 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为() A1 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4 cm2 解析：解析：连结 AD.S ABC AB22(cm2)， 1 2 S ABD 21 1 2 1(cm2)，

5、阴影部分的面积为 S ABCSABD1 (cm2) 答案：答案：A 6.已知圆已知圆 O 的半径为的半径为 3，从圆，从圆 O 外一点外一点 A 引切线引切线 AD 和割线和割线 ABC， 圆心圆心 O 到到 AC 的距离为的距离为 2，AB3，则切线，则切线 AD 的长为的长为 ()2 A. B.35 C. D2155 解析：解析：过 O 作 OEAC 于 E，则 E 为 BC 中点，连结OB， OE2，又 BOr3，2 BE1. ACABBC325. AD 为切线，AD2ABAC3515. AD.15 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7如图，圆如图，圆 O 是是ABC 的外接圆，过点

6、的外接圆，过点 C 的切线交的切线交 AB 的延长线于点的延长线于点 D，CD2，7 AB3.则则 BD 的长为的长为_ 解析：解析：由切割线定理得：DBDADC2，即 DB(DBBA) DC2，DB23DB280，DB4. 答案：答案：4 8.如图所示，圆内接如图所示，圆内接ABC 的的C 的平分线的平分线 CD 延长后交圆于点延长后交圆于点 E， 连接连接 BE，已知，已知 BD3，CE7，BC5，则线段，则线段 BE_. 解析：解析：CE 为ACB 的平分线， .AEBE EBDBCE. 又BEDCEB， EBDECB. . EB EC BD CB . EB 7 3 5 EB. 21 5

7、 答案：答案：21 5 9如图是两个相同正六边形，其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆如图是两个相同正六边形，其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆 心心 O 处，则图中重叠部分面积与阴影部分面积之比是处，则图中重叠部分面积与阴影部分面积之比是_ 解析：解析：取特殊值，当点 A与 A 重合时，点 E与 C 重合即可此时四边形 OABC 的面积，恰好是多边形 OAFEDC 面积的 . 1 2 答案：答案：1 2 三、解答题三、解答题 10.如图所示，已知如图所示，已知O1与与O2相交于相交于 A、B 两点，过点两点，过点 A 作 作 O1 的切线交的切线交O2于点于点 C，过点

8、，过点 B 作两圆的割线，分别交作两圆的割线，分别交O1、 O2于点于点 D、E，DE 与与 AC 相交于点相交于点 P. (1)求证：求证：ADEC； (2)若若 AD 是是O2的切线，且的切线，且 PA6，PC2，BD9，求，求 AD 的长的长 解：解：(1)证明：连结 AB， AC 是O1的切线， BACD. 又BACE， DE.ADEC. (2)设 BPx，PEy， PA6，PC2，xy12. ADEC， . DP PE AP PC 9 x y 6 2 由可得Error!或Error!(舍去)， DE9xy16.AD 是O2的切线， AD2DBDE916.AD12. 11(2009辽宁

9、高考)已知已知ABC 中，中，ABAC，D 是是ABC 外接圆劣弧上的点外接圆劣弧上的点(不不AC 与点与点 A，C 重合重合)，延长，延长 BD 至至 E. (1)求证：求证：AD 的延长线平分的延长线平分CDE； (2)若若BAC30，ABC 中中 BC 边上的高为边上的高为 2，求，求ABC 外接圆的面积外接圆的面积3 解：解：(1)证明：如图，设 F 为 AD 延长线上一点 A、B、C、D 四点共圆， CDFABC. 又 ABAC，ABCACB， 且ADBACB， ADBCDF. 对顶角EDFADB， 故EDFCDF， 即 AD 的延长线平分CDE. (2)设 O 为外接圆圆心，连结 AO 并延长交 BC 于 H， 则 AHBC.连结 OC， 由题意OACOCA15， ACB75， OCH60. 设圆半径为 r，则 rr2，得 r2， 3 2 3 外接圆面积为 4. 12.如图所示，如图所示，AD 是是ABC 外角外角EAC 的平分线，的平分线，AD 与与ABC 的的 外接圆交于点外接圆交于点 D，N 为为 BC 延长线上一点，延长线上一点，ND 交交ABC 的外接圆于的外接圆于 点点 M.求证：求证： (1)DBDC； (2)DC2DMDN. 解：解：(1)EADDAC，而DAC 与DBC 是同弧上的圆周角，即D