【步步高】2020学年高中数学 第二章 数列复习课导学案新人教A版必修5（通用）

1、【步高】2020学年高中数学第二章数列复习课检查问题新人教a版必修5会话目标综合运用等差数列和等比数列知识，解决数列综合问题和实际问题一、选择题1 .在图表中，在各格中填写数字之后，如果将各横行为等差数列，将各纵列设为等比数列，则a b c的值为()121a乙cA.1 B.2 C.3 D.4答案a分析从题意出发，a=、b=、c=、因此，a b c=1。2 .如果已知等比数列an、a1=3，且4a1、2a2、a3为等差数列，则a3 a4 a5等于()A.33 B.72 C.84 D.189答案c解析从题意来说，如果可以设定为公比q，则为4a2=4a1 a3，另外，a1=3，q=2。a3 a4 a

2、5=a1q2(1 q q2)=34(1 2 4)=84。3 .若等比数列的前一项是1，项数是双位数，奇数项的和是85，双位数项的和是170，则已知该列的项数为()A.4 B.6 C.8 D.10答案c分析设项数为2n，公比为q从已知的s奇=a1 a3 a2n-1. 开始s偶=a2 a4 a2n. 得到，q=2，S2n=S奇s偶=255=、2n=8。4 .在公差非零等差数列an中，a1、a3、a7依次为等比数列，若前7项之和为35，则数列an的一般项an等于()A.n B.n 1 C.2n-1 D.2n 1答案b解析是题意a=a1a7，即(a1 2d)2=a1(a1 6d )，a1d=2d2。另

3、外，d0、a1=2d、S7=7a1 d=35d=35。d=1，a1=2，an=a1 (n-1)d=n 1。5 .在数列中，如果a1=1，且anan-1=an-1 (-1)n (n2，n-n )，则的值为()甲乙丙丁。答案c分析从已知变为a2=1 (-1)2=2，a3a2=a2 (-1)3、a3=、a4=(-1)4，a4=3，3a5=3 (-1)5、a5=，=。可看出，等比数列an的各项都是正数，数列bn满足bn=ln an、b3=18、b6=12，数列bn之前的n项和的最大值等于()A.126 B.130 C.132 D.134答案c解析an是各项不为0的正项等比数列bn为等差数列。另外，b3

4、=18、b6=12、b1=22、d=-2，Sn=22n (-2)=-n2 23n，=-(n-)2当n=11或12时，Sn为最大，最大值=-112 2311=132。二、填海问题7.3个个数为等比数列，它们的和为14，乘积为64，则这些个3个个数按从小到大的顺序为答案二，四，八分析将这3个个数作为a，aq .从aaq=a3=64得到a=4。从解得到q=或q=2。这三个个数从小到大依次是二、四、八8 .一个等差数列的前12项之和为354，前12项的双位数项与奇数项之和的比为3227，该等差数列的公差为_。答案5解析s偶=a2 a4 a6 a8 a10 a12。 s奇=a1 a3 a5 a7 a9

5、a11。于是，s奇=162、s偶=192，s偶-S奇=6d=30，d=5。如果b是a、c的等差中项，y是x和z的等比中项，并且x、y、z都是正数，则为(b-c)logmx (c-a)logmy (a-b )。答案0对a、b、c为等差数列进行解析，将公差设为d，(b-c )日志MX (c-a )日志my (a-b )日志mz=-日志MX 2日志my -日志mz=dlogm=dlogm1=0。在等比数列中，如果S3=3，S6=9，那么a13 a14 a15=_。答案48解析易知q1，=1 q3=3，q3=2。a13 a14 a15=(a1 a2 a3)q12=S3q12=324=48。三、解答问题

6、已知将 an 设为等差数列、将bn=an，求出b1 b2 b3=、b1 b2 b3=、等差数列的一般项an。将等差数列an的公差设为d，便成为=an 1-an=d。数列bn是等比数列，公比q=d。b1b2b3=b=，b2=。解开吗？当时，q2=16，q=4(q=-40舍弃)此时，bn=b1qn-1=4n-1=22n-5。从bn=5-2n=an、an=5-2n开始。当时q2=，q=此时，bn=b1qn-1=2n-1=2n-3=an，an=2n-3。总的来说，an=5-2n或an=2n-3。12 .等差数列an的第一项a1=1、公差d0已为人所知，第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项

7、、第三项、第四项。(1)求数列an的公式设定为(bn=(nN* )、Sn=b1 b2 bn，对于任意的n，是否存在t使得Sn总是成立。 如果存在，求最大整数t如果不存在，请说明理由从解(1)题意得到(a1 d)(a1 13d)=(a1 4d)2，整理了2a1d=d2.d0、d=2。a1=1. an=2n-1 (n-n * )。2)bn=，Sn=b1 b2 bn=。满足假设存在整数t的Sn的总成立，另外，Sn 1-Sn=-=0，数列Sn单调递增由于s1=是Sn的最小值，即t9。另外，t-z，适合条件的t的最大值为8。能力提高13 .已知数列an是等差数列，公差d0，其中ak1、ak2、akn正好

8、是等比数列，如果k1=1、k2=5、k3=17，则求出k1解从题意中知道a=a1a17，即，(a1 4d)2=a1(a1 16d )。d0，从这个解可以得到2d=a1。公比q=3.akn=a13n-1。另外，akn=a1 (kn-1)d=a1，a13n-1=a1。a10，kn=23n-1-1，k1 k2 kn=2(1 3 3n-1)-n=3n-n-1。14 .设数列an的前一项a1=1，并且前n项和Sn满足关脚丫子关系式。3tSn-(2t 3)Sn-1=3t (t0，n=2，3，4，)。(1)求证据：数列an是等比数列。(2)设数列an的公比为f(t )，数列bn为，b1=1，bn=f (n=

9、2，3，4， )(3)修订： b1b2- b2b3b3b4- b4b 5b2n-1 b2n-b2nb2n 1。(1)证明为a1=S1=1、S2=1 a2，得到a2=，=.另外，3tSn-(2t 3)Sn-1=3t，3tSn-1-(2t 3)Sn-2=3t. 得到-、3tan-(2t 3)an-1=0。(n=2，3，)。数列an的第一项为1，公比的等比数列解是f(t)=，得到bn=f=bn-1。数列bn是最初的项为1、公差为的等差数列bn=1 (n-1)=。(3)解由bn=可知，b2n-1和b2n的第一项分别为1，公差为全部等差数列。b1b2b3b3b4- b4b 5b2n-1 b2n-b2nb2n 1=b2(b1- b3) b4(b3- b5) b6(b5- b7)b2n (b2n-1-b2n1)=-(b2 b4 b2n)=-n=-(2n2 3n )。1 .等差数