【步步高】2020学年高中数学 第二章 数列章末检测（A）新人教A版必修5（通用）

1、【循序渐进】在2020学年，高中数学第二章考试结束了(一)新人们所教的A版必修5首先是选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题得5分，总共60分)1.an是一个算术级数，第一项为1，公差为3。如果an=2 011，序列号n等于()公元667年公元前668年公元前669年公元671年答案D2 011=1 3 (n-1)的解析解为n=671。2.众所周知，在算术级数an中，A7 A9=16，A4=1，那么a12的值是()公元前15年30年31年64年回答一在算术级数an中，a7 a9=a4 a12。a12=16-1=15.3.在几何级数an中，A2=9，A5=243，则an的前四项之和为()A

2、.81 B.120 C.168 D.192回答乙从a5=a2q3分析q=3。a1=3，S4=120。4.在算术级数an中，a1 a2 a3=-24，a18 a19 a20=78，则该系列的前20项之和等于()公元前160年公元前180年公元前200年公元220年回答乙(a1 a2 a3)(a18 a19 a20)的分析=(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)=3(a1+a20)=-24+78=54，a1+a20=18.S20=180.5.在数列an中，an=3n-7 (n n)，数列bn满足B1=，bn-1=27bn (n 2且n n)，并且如果logkbn是常数，则它满足条件k

3、值()A.独一无二的存在C.存在和唯一性不一定存在回答乙根据问题的意思，bn=b1n-1=3n-3=3n-2，an+logkbn=3n-7+logk3n-2=3n-7+(3n-2)logk=n-7-2logk，logkbn是常数， 3 3logk=0，也就是说，logk3=1， k=3。6.在几何级数an中，a2和a6是x2-34x 64=0的两个等式，那么a4等于()a . 8 B- 8 c . 8d .以上都不正确回答一解析方程a2 a6=34，a2a6=64， a=64，a20,a60,a4=a2q20,a4=8.7.如果an是几何级数，其公比是Q，并且-A5、a4和a6是算术级数，那么

4、Q等于()a1或2 B.1或-2c-1或2d-1或-2答案三分析装置2a4=a6-a5，也就是说，2a4=a4q2-a4q和a40，q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0. q=-1或q=2。8.假设几何级数的前n项之和为Sn，如果S10: S5=1: 2，则s15: S5等于()A.34 B.23 C.12 D.13回答一分析表明，几何级数an的公比q1由=1 q5=q5=-，因此=。9.众所周知，如果a1、a3和a9是几何级数，算术级数an的公差d0等于()A.不列颠哥伦比亚省答案三分析表明，由于a=a1a9，(a1 2d) 2=a1 (a1 8d)，a1=D .所以=。10.已知an

5、是算术级数，a1 a3 a5=105，a2 a4 a6=99，并且Sn表示an的前n个项的和，那么使Sn达到最大值的n是()公元前20年回答乙分辨率为(a2-a1) (a4-a3) (a6-a5)=3d。99-105=3d.d=-2.和 a1 a3 a5=3 a1 6d=105， a1=39。Sn=na1+d=-n2+40n=-(n-20)2+400.当n=20时，Sn有一个最大值。11.假设an是任意的几何级数，并且前n项的和、前2n项的和以及前3n项的和分别是x、y和z，则以下等式成立()A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)答案D分

6、析表明，sn=x，s2n=y，s3n=Z . an 是几何级数。Sn，s2n-sn，S3n-S2n是几何级数。也就是说，x，y-x和z-y是几何级数。(Y-X)2=X(Z-Y)，也就是y2-2xy x2=zx-xy，Y2-XY=ZX-X2，也就是y (y-x)=x (z-x)。12.如果你知道系列1、它是()系列中的A.项目48 B .项目49C.项目50。d .项目51答案三从分析上来说，这个系列被分为第一组一，第二组二，第n组n，那是，那么第n组中每个数的分子和分母之和是n 1，那么它是第10组中的第5个，并且项数是(1 2 3 9) 5=50。第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问

7、题4分，共16分)13.-1和1之间的等比例是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答114.众所周知，在算术级数an中，第一项是23，容差是整数，负项从第七项开始，因此容差是_ _ _ _ _。答案-4解析解为- d-，dZ,d=-4.15.“月亮女神庆祝整个国家”。据科学计算，搭载神舟六号的长征二号系列火箭在点火的第一秒钟内有2公里的行程，然后每秒通过的行程增加了2公里。当火箭和宇宙飞船在离地面240公里的高度分离时，这个过程大约需要_ _ _ _ _ _秒。答案15从分析上讲，如果每秒通过的路径依次是a1、a2、a3、an，那么序列an就是第一项a1=2且容差d=2的算术级数。求和公式给

8、出na1=240，即2n n (n-1)=240，解给出n=15。16.几何级数an的公比是q，前n项的乘积是t n，并且满足条件a11，a99a100-10，0。得出以下结论：01最大自然数n等于198。正确的结论是_ _ _ _ _ _ _ _(填写所有正确的序列号)回答 在分析中，q=(0，1)， 是正确的。其中，a99a1011和 是正确的。中等，T1001，T199=a1a 2a198 a199=(a1a 199)(a99 a101)a100=a1991001， 是正确的。第三，回答问题(这个大问题共有6个小问题，共74分)17.(12分)众所周知an是算术级数，a3=-6，a6=0

9、。(1)求出an的通式；(2)如果几何级数bn满足B1=-8和B2=A1 A2 A3，则找到bn的前N项和公式。(1)让算术级数an的容差为d .因为a3=-6，a6=0，因此解是a1=-10，d=2。因此，an=-10 (n-1) 2=2n-12。(2)让几何级数bn的公比为q .B2=a1 a2 a3=-24，B1=-8，So-8q=-24，q=3。因此，系列bn的前n项和公式为Sn=4(1-3n)。18.(12点)在已知的算术级数an中，a3a7=-16，a4 a6=0，求an的前n项和Sn。如果an的公差为d，则也就是说，解决或因此sn=-8n n (n-1)=n (n-9)，或sn=

10、8n-n (n-1)=-n (n-9)。19.(12点)已知序列log2 (an-1) (n n *)是算术级数，a1=3，a3=9。(1)找到序列an的通项公式；(2)证据：1.(1)让算术级数log2 (an-1)的容差为d .a1=3，a3=9，log2 (9-1)=log2 (3-1) 2d，然后d=1。因此，log2 (an-1)=1 (n-1) 1=n，也就是说，an=2n 1。(2)证明因为=，因此.=+=1-1。20.(12点)在系列an中，a1=1，an 1=2an 2n。(1)让bn=。证明序列bn是一个算术级数；(2)求数列an的前n项之和。(1)证明了an 1=2an

11、2n，是bn 1=1=bn 1。 bn 1-bn=1，B1=a1=1。bn是一个算术级数，第一项为1，容差为1。(2)从(1)可知，bn=n，bn=n， an=n2n-1。Sn=1+221+322+n2n-1将两边乘以2: 2sn=121 222 (n-1) 2n-1 n2n。减去这两个表达式：-sn=1 21 22.2n-1-n2n=2n-1-n2n=(1-n)2n-1，Sn=(n-1)2n+1.21.(12点)已知序列an的前n项之和是Sn，并且a1=1，an=1 Sn(n=1，2，3，)。(1)找到序列an的通项公式；(2)当bn=log (3an 1)时，验证序列的前n项和TN=。(1

12、)解是已知的(n2)，是1=an (n 2)。级数an是以a2为第一项的几何级数。a2=S1=a1=，an=a2()n-2(n2).an=(2)证明了bn=log(3an 1)=log(n-1)=n .=-.Tn=+=(-)+(-)+(-)+(-)=1-=。22.(14分)众所周知，序列an的所有项都是正数。对于任何nN*，其前N项和Sn满足sn=(an 1) (an 2)，并且a2、a4和a9成为几何级数。(1)找到序列an的通项公式；(2)让bn=(-1)n 1 nan 1，Tn为级数bn的前n项之和，并求出T2n。解(1)对于任何nN*，有sn=(an 1) (an 2)，当n=1时，有S1=a1=(a1 1) (a1 2)。解是A1=1或2。当n2时，sn-1=(an-1 1) (an-1 2)。(an-1) (an-an-1-3)=0。系列an中的所有项目都是正数， an-an-1=3。当a1=1，an=1 3 (n-1)=3n-2时，此