高考数学专题复习：函数与导数精选精练学生版

1、Main Document Only.Main Document Only. 已知函数 32 ( )f xxxx （1）求的单调区间( )f x （2）画出函数图像的大致形状 1. 已知函数x3bx24cx是奇( )f x 3 a ()xR 函数，函数在点处的切线的斜( )f x 1,1f 率为6, 且当 x2 时，函数有极值.( )f x （I） 求 b 的值；（II） 求函数的解析式；( )f x （）求函数的单调区间.( )f x 函数与导数精选精练（函数与导数精选精练（2013/4/23） 2. 设函数，已知当 32 ( )2338f xxaxbxc 时，有极值， 且曲线1x ( )y

2、f x( )yf x 在处的切线与直线(3,(3)f1240 xy 垂直 （1）求 a,b （2）讨论的单调性( )f x （3）当时，若曲线与直线0c ( )yf x 有三个不同的交点，求 m 的取值范围ym （4）若 对 任 意 的， 都 有0,3x 成立，求 c 的取值范围 2 ( )f xc 3.某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用 燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位： 海里/时）的平方成正比当速度是 10 海里/时 它的燃料费用是每小时 30 元， 其余费用 （不论 速度如何）都是每小时 480 元，如果甲、乙两 地相距 100 海里， （1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总

3、费 用与船速的关系式； （2）问船速为多少时，总费用最低？并求出 最低费用是多少 5. 设函数. 2 lnf xxxax （）求函数的导函数； f x fx （）若、为函数的两个极值点， 1 x 2 x f x 且，试求函数的单调递增 12 1 2 xx f x 区间； 6已知函数，xxxfln 2 1 )( 2 3 3 2 )(xxg （1）求在处的切线方程( )f x1x （2）若令，试讨论函数( )( )( )h xg xf x( )h x 的单调性 （3） 对于函数和公共定义域中( )yg x( )yf x 的任意实数，我们把的值称为两 0 x 00 ()()g xf x 函 数 在处

4、 的 偏 差 . 求 证 ： 函 数和 0 x( )yf x 在其公共定义域内的所有偏差都不小于( )yg x . 1 6 7已知函数,ln)(xexf )718 . 2 ).(1()( 1 )(exxf e xg （I）求函数的极大值；)(xg （II）求证： )(1ln( 1 3 1 2 1 1 * Nnn n （III）对于函数定义域上的任意实数)()(xhxf与 x，若存在常数 k，b，使得 和bkxxf)( 都成立， 则称直线为函数bkxxh)(bkxy 的“分界线” 。设函数，)()(xhxf与 2 2 1 )(xxh 试探究函数是否存在“分界线”？若)()(xhxf与 存在，请加以证明，并求出 k，b 的值；若不存在， 请说明理由。来 8. 已知函数( )ln ,f xx 2 1 ( )(0) 2 g xaxbx a （I）若在其定2,( )( )( )ah xf xg x 时 函数 义域内是增函数，求 b 的取值范围； （II）若2,1,ab 在1， 3上恰有两 2 ( )( )2 ( )k xg xf xx若函数 个不同零点，求实数 a 的取值范围； （III）设函数的图象 C1与函数的图象( )f x( )g x C2交于 P，Q 两点，过线段 PQ 的中点 R 作x 轴的 垂线分别交 C