高考数学复习练习第2部分专题一第三讲数学思想专练(三)

1、数学思想专练(三) 一、选择题 1(2013南昌模拟)设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 S3S62S9，则数列的公比 q 是 () A B. 3 3 2 3 3 2 C D. 3 4 2 3 4 2 解析：选 C若 q1，则有 S33a1，S66a1，S99a1，但 a10，即得 S3S62S9， 与题设矛盾，故 q1.又依题意 S3S62S9，即2，化简得 a11q3 1q a11q6 1q a11q9 1q q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为 q1，所以 q310，则 2q310，解得 q. 3 4 2 2. 已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)

2、0，则实数 a 的值等于() A3 B1 C1 D3 解析：选 Af(1)212，由 f(a)f(1)0，得 f(a)2. 若 a0，则 f(a)2a，因为 2a201，所以 f(a)2 无解； 若 a0，则 f(a)a1，由 f(a)2，即 a12，解得 a3，显然满足 a0. 综上所述，a3. 3正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为() A. B4 8 3 3 3 C. D4或 2 3 9 3 8 3 3 解析：选 D当矩形长、宽分别为 6 和 4 时，体积 V2 44；当长、宽3 1 2 3 分别为 4 和 6 时，体积 V 6. 4 3 2 3 3 1 2

3、 8 3 3 4a、b、c、d 是空间的四条直线，如果 ac，bc，ad，bd，那么() Aab 或 cd Ba、b、c、d 中任何两条直线都不平行 Cab 且 cd Da、b、c、d 中至多有一对直线平行 解析：选 A(1)若 a、b 相交，必须确定一个平面 ，由题设知 c，d，则 cd； (2)若 ab，则满足题设条件的直线 c、d 的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能 异面；(3)若 a、b 异面，由 ca，cb，得 c 平行或重合于 a、b 的公垂线，同理 d 也平行 或重合于 a、b 的公垂线，于是 cd.综上所述，ab 或 cd 必有一个成立 5设集合 Ax|x2x120，

4、集合 Bx|kx10，如果 ABA，则由实数 k 组成的集合中所有元素的和与积分别为() A，0 B.，0 1 12 1 12 C.， D. ， 1 12 1 12 1 4 1 12 解析：选 AA4,3 当 k0 时，B，符合要求；当 k0 时，x . 1 k 由 ABA 知 BA，所以 4 或 3， 1 k 1 k 所以 k 或 k ， 1 4 1 3 所以实数 k 组成的集合中所有元素的和与积分别为 ，0. 1 12 6若不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是() A(，2 B2,2 C(2,2 D(，2) 解析 ： 选 C当 a20 即 a2 时

5、，不等式为40，恒成立，所以 a2； 当 a20 时，则 a 满足Error! 解得2a2，所以 a 的范围是a|20 且 x1，则函数 ylg xlogx10 的值域为_ 解析：当 x1 时，ylg xlogx10lg x2 2；当 0x2 时，求函数 f(x)的极小值； (2)试讨论函数 yf(x)的图像与 x 轴公共点的个数 解：(1)f(x)3ax23(a2)x63a(x1)， ( x2 a ) 易求得函数 f(x)的极小值为 f(1) . a 2 (2)a0，则 f(x)3(x1)2， f(x)的图像与 x 轴只有 1 个交点； 若 a0，f(x)的极小值为 f0，f(x)的图像与

6、x a 2 ( 2 a ) 轴有 3 个交点； 若 0a2，则 f(x)的极大值为 f(1) 0，f(x)的极小值为 f2，由(1)知 f(x)的极大值为 f4 2 0，f(x)的极小值为 f(1) ( 2 a )( 1 a 3 4 ) 3 4 0， a 2 f(x)的图像与 x 轴只有 1 个交点； 综上知，若 a0，则 f(x)的图像与 x 轴只有 1 个交点 ； 若 a0. 2 3 (1)若 a2，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求 f(x)在区间2,3上的最小值 解：(1)f(x)的定义域为 R，且 f(x)2x24x2a. 当 a2 时，f(1) ，f(1)

7、2， 1 3 所以曲线 yf(x)在点(1， f(1)处的切线方程为 y 2(x1)， 即切线方程为 6x3y 1 3 50. (2)方程 f(x)0 的判别式为 8a0. 令 f(x)0，得 x11或 x21. 2a 2 2a 2 f(x)和 f(x)的变化情况如下： x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，) f(x)00 f(x) 故 f(x) 的 单 调 增 区 间 为，； 单 调 减 区 间 为 ( ，1 2a 2 ) ( 1 2a 2 ，) . ( 1 2a 2 ，1 2a 2 ) 当 0a2 时，x22，此时 f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以 f(x)在区间2,3上的最

8、小 值是 f(2) 2a. 7 3 当 2a8 时，x12x23，此时 f(x)在区间(2，x2)上单调递减，在区间(x2,3)上单调递 增， 所以 f(x)在区间2,3上的最小值是 f(x2) a. 5 3 a 2a 3 当 a8 时，x123x2，此时 f(x)在区间(2,3)上单调递减，所以 f(x)在区间2,3上的 最小值是 f(3)73a. 综上，当 0a2 时，f(x)在区间2,3的最小值是 2a； 7 3 当 2ab0)， x2 a2 y2 b2 则 a2b21. 当 l 垂直于 x 轴时，A，B 两点坐标分别是和， ( 1，b 2 a ) ( 1，b 2 a) 1，OA OB

9、( 1，b 2 a ) ( 1，b 2 a) b4 a2 则 1 ，即 a22b4. b4 a2 1 2 由消去 a 得 2b4b210. b21 或 b2 (舍去) 1 2 当 b21 时，a22，因此椭圆 C 的方程为 y21. x2 2 (2)当直线斜率不存在时，易求 A，B，P(0,1)，所以， ( 1， 2 2 )( 1， 2 2 ) PA ( 1， 2 2 1) ，(1，1)，PB ( 1， 2 2 1)PF 由 t 使t，得 t2，直线 l 的方程为 x1，PA PB PF 当直线斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以(x1，y11)，(x2，y21)，(1，1)，PA PB PF 由t，得Error!PA PB PF 即Error! 因为 y1k(x11)，y2k(x21)， 所以 y1y2k(x1