高考数学复习专题练习第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

1、第 3 讲 全称量词与存在量词、逻辑联结 词“且”“或”“非” 一、选择题 1已知命题 p：存在 nN,2n1 000，则綈 p 为() A任意 nN,2n1 000 B任意 nN,2n1 000 C存在 nN,2n1 000 D存在 nN,2nx1 C存在 x(，0)，2xcos x 解析因为 sin xcos xsin ，故 A 错误；当 x0 时，y2x 2 (x 4) 2 3 2 的图像在 y3x的图像上方，故 C 错误；因为 x时有 sin x0，函数 f(x)ax2bxc，若 x0满足关于 x 的方程 2axb0，则下 列选项的命题中为假命题的是() AxR，f(x)f(x0) B

2、xR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 解析：f(x)2axb，则 f(x0)0.a0，易证 f(x)在 xx0处到得极小值， 则x，有 f(x)f(x0)，故选 C.来源:学,科,网 Z,X,X,K 答案：C 5命题 p：若 ab0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 q：若函数 f(x)在(，0 及(0，)上都是减函数，则 f(x)在(，)上是减函数下列说法中正 确的是() A“p 或 q”是真命题B“p 或 q”是假命题 C綈 p 为假命题 D綈 q 为假命题 解析：当 ab0 时，a 与 b 的夹角为锐角或零度角，命题 p 是假命题；命 题 q

3、 是假命题，例如 f(x) Error!综上可知，“p 或 q”是假命题，选 B. 答案：B 6已知命题 p：“任意 x1，2都有 x2a” 命题 q：“存在 xR，使得 x2 2ax2a0 成立” ，若命题“p 且 q” 是真命题，则实数 a 的取值范围为 () A(，2 B(2，1) C(，21 D1，) 解析若 p 是真命题，即 a(x2)min，x1，2，所以 a1；若 q 是真命题， 即 x22ax2a0 有解，则 4a24(2a)0，即 a1 或 a2.命题 “p 且 q”是真命题，则 p 是真命题，q 也是真命题，故有 a2 或 a1. 答案C 二、填空题 7给定下列几个命题：

4、“x ”是“sin x ”的充分不必要条件；来源:Zxxk.Com 6 1 2 若“pq”为真，则“pq”为真； 等底等高的三角形是全等三角形的逆命题 其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号) 解析 中，若 x ，则 sin x ， 6 1 2 但 sin x 时，x 2k 或2k(kZ) 1 2 6 5 6 故“x ”是“sin x ”的充分不必要条件， 6 1 2 故为真命题； 中，令 p 为假命题，q 为真命题， 有“pq” 为真命题， 而“pq”为假命题， 故为假命题； 为真命题来源 XXK 答案 8存在实数 x，使得 x24bx3b0 成立，则 b 的取值范围是_ 解析要使 x2

5、4bx3b0，解得 b . 3 4 答案(，0)(3 4，) 9已知命题“任意 xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数 a 的取值 15 2 范围是_ 解析 由“任意 xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题“任意 x 15 2 R，x25xa0” 为真命题，即不等式 x25xa0 恒成立，故 25 15 2 15 2 4a ，即 a 的取值范围为. 5 6 ( 5 6，) 答案 ( 5 6，) 10下列结论： 若命题 p：存在 xR，tan x；命题 q：任意 xR，x2x10.则命题 3 3 “p 且綈 q”是假命题； 已知直线 l1： ax3y10，l2： xby10，则 l1l

6、2的充要条件是 a b 3； 命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x 20” 其中正确结论的序号为_ 解析中命题 p 为真命题， 命题 q 为真命题， 所以 p 且綈 q 为假命题， 故 正确； 当 ba0 时，有 l1l2，故不正确； 正确所以正确结论的序号为. 答案 三、解答题 11写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：任意 xR，x2x 0； 1 4 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在 xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数 x，使 x310. 解 (1)綈 p：存在 xR，x2x 0，真命题 (4)綈 s：任意 xR，x31

7、0，假命题 12已知命题 p： 任意 x1,2，x2a0，命题 q： 存在 xR，x22ax2a 0，若“p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围 解 由“p 且 q”为真命题，则 p，q 都是真命题 p：x2a 在1,2上恒成立，只需 a(x2)min1，所以命题 p：a1； q：设 f(x)x22ax2a，存在 xR 使 f(x)0， 只需 4a24(2a)0， 即 a2a20a1 或 a2， 所以命题 q：a1 或 a2. 由Error!得 a1 或 a2 实数 a 的取值范围是 a1 或 a2. 13已知 c0，设命题 p： 函数 ycx为减函数命题 q： 当 x时，函数 f(x)

8、 1 2，2 x 恒成立如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求 c 的取值 1 x 1 c 范围 解由命题 p 为真知，0c1， 由命题 q 为真知，2x ， 1 x 5 2 要使此式恒成立，需 ， 1 c 1 2 若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， 则 p、q 中必有一真一假， 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c ； 1 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围是 c1. 综上可知，c 的取值范围是. c|0 c 1 2或c 1 14已知命题 p：方程 x2mx10 有两个不等的负根；命题 q：方程 4x24(m 2)x10 无实根若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范 围 解若方程 x2mx10 有两个不等的负根，则 解得 m2，即命题 p：m2. m240， m0，) 若方程 4x24(m2)x10 无实根， 则 16(m2)21616(m24m3)0， 解得 1m3，即 q：1m3. 因“p 或 q”为真，所以 p，q 至少有一个为真， 又“