高考数学一轮复习名师首选练习题：第3章 第8节《解三角形应用举例》

1、第三章 第八节 解三角形应用举例 一、选择题 1在ABC中，角A，B均为锐角，且 cos Asin B，则ABC的形状是() A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形来源:学.科.网 2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km， 灯塔A在观察站C的北偏东 20，灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯 塔A与灯塔B的距离为() Aa kmB.a km3 C.a km D2a km2 3张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望 见电视塔S在电动车的北偏东 30方向上，15 min 后到点B处望见电视塔在电动车的北偏 东 7

2、5方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A2 km B3 km22 C3 km D2 km33 4 轮船A和轮船B在中午 12 时离开海港C， 两艘轮船航行方向的夹角为 120， 轮船A 的航行速度是 25 海里/小时， 轮船B的航行速度是 15 海里/小时， 下午 2 时两船之间的距离 是() A35 海里 B35 海里2 C35 海里 D70 海里3 5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在 的河岸边选定一点C， 测出AC的距离为 50 m，ACB45，CAB 105后，就可以计算出A、B两点的距离为() A50 m B50 m23 C25 m D. m2 2

3、5 2 2 6一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 继续航行半小时后， 看见一灯塔在船的南偏西 60方向， 另一灯塔在船的南偏西 75方向， 则这只船的速度是每小时() A5 海里 B5 海里3 C10 海里 D10 海里3 二、填空题 7在直径为 30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且 其轴 截面顶角为 120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m. 8在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.来源:学,科,网 Z,X,X,K 3 3 9据新华社报道，2011 年 8 月，飓风“艾琳”在美国东海

4、岸登陆飓风中心最大风力 达到 12 级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干 被台风吹断后，折成与地面成 45角，树干也倾斜为与地面成 75角，树干底部与树尖着 地处相距 20 米，则折断点与树干底部的距离是_米 三、解答题 10某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15的看台的某一列的正 前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最 后一排的距离为 10米(如图所示)， 旗杆底部与第一排在一个水平面上 若国歌长度约为 506 秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？ 来源:Z+xx+k.Com 11.为扑灭某着火点，现

5、场安排了两支水枪，如图，D是着火点， A、B分别是水枪位置， 已知AB15米，在A处看到着火点的仰角2 为 60，ABC30， BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是 多少？ 12某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮 船位于港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/小时的航行速度 沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时， 试设计航行方案(即确定航行

6、方向 和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由 来源:Zxxk.Com 详解答案： 1解析：cos Asin(A)sin B，A，B都是锐角，则AB，AB. 2 答案：C 2解析：利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2 AC2BC22ACBCcos 1202a22a2( )3a2， 1 2 ABa.3 答案：B 3解析 ： 如图，由条件知AB246，在ABS中，BAS30 15 60 ，AB6，ABS18075105， 所以ASB45.由正弦定理知， BS sin 30 AB sin 45 所以BSsin 303. AB sin 45 2

7、答案：B 解析 ： 设轮船A、B航行到下午 2 时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE252 50，CF15230，且ECF120， EFCE2CF22CECFcos 120 70.5023022 50 30cos 120 答案：D 5解析：B180ACBCAB30 由正弦定理得，AB50(m) AB sinACB AC sin B ACsinACB sin B 50 2 2 1 2 2 答案：A 6解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以 CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中， 可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时) 5 0.5 答案：C 7解析：轴

8、截面如图，则光源高度h5(m) 15 tan60 3 答案：5 3 8解析：SABCacsin B，c4. 1 2 3 由余弦定理：b2a2c22accos B13， cos C，sin C， a2b2c2 2ab 1 13 12 13 tan C2.123 答案：2 3 9解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则 ABO45， AOB75，OAB60. 由正弦定理知，AO(米) AO sin 45 20 sin 60 20 6 3 答案： 20 6 3 10解：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，6 由正弦定理，得BC20； CDsin 45 sin 30 3 在

9、 RtABC中，ABBCsin 602030(米)3 3 2 所以升旗速度v0.6(米/秒) AB t 30 50 11解：在ABC中，可知ACB45， 由正弦定理得：， AB sinACB AC sinABC 解得AC15 米 又CAD60，AD30，CD15，3 sin 105sin(4560). 6 2 4 由正弦定理得：， AB sinACB BC sinBAC 解得BC米 15 6 2 2 由勾股定理可得BDBC2CD2 15米，5 3 综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为 30 米，15米5 3 12解：1)设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为 S海里，如图所示 在AOB中，A903060 S 900t2400230t20cos60 .900t2600t400900t1 3 2300 故当t 时，Smin10，此时v30. 1 3 3 10 3 1 3 3 即小艇以 30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小3 (2)由题意可知OBvt 在AOB中利用余弦定理得： v2t2400900t222030tcos 60 故v2900 600 t 400 t2 0v30，900900. 600 t 400 t2 即