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文档简介
1、.中考专题复习坐标系中的三角形面积问题【方法储备】 1.运用; 2.运用; 3.将不规则的图形分割成规则图形,从而便于求出图形的总面积。类型一:三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知:抛物线的顶点为D(1,-4),并经过点E(4,5),求: (1)抛物线解析式; (2)抛物线与x轴的交点A、B,与y轴交点C; (3)求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。解题思路:求出函数解析式_;写出下列点的坐标:A_;B_;C_;求出下列线段的长:AO_;BO_;AB_;OC_。求出下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。方法总结:一般地,这类题目的做题步骤:
2、1.求出二次函数的解析式;2.求出相关点的坐标;3.求出相关线段的长;4.选择合适方法求出图形的面积。 训练1.如图所示,已知抛物线与轴相交于两点A, B,与轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、 B两点间的距离为4,且ABC的面积为6。(1) 求点A和B的坐标;(2) 求此抛物线的解析式;(3)求四边形ACPB的面积。 类型二:三角形三边均不与坐标轴轴平行,做三角形的铅垂高。(歪歪三角形拦腰来一刀) 关于的知识点:如图1,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h
3、)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想:在直角坐标系中,水平宽如何求?铅垂高如何求?例2如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及;(3)是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 训练2.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)
4、求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由. 训练3.如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(- 3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.针对练习:1如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这个二次函数的表达式(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 2已知:RtABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n
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