钢结构基本原理：第四章ppt课件

1、.,本章内容: (1)轴心受力构件的强度和刚度 (2)轴心受压构件的稳定 (3)轴心受压柱的设计 (4)柱脚的构造与计算 本章重点：轴心受压构件的稳定 本章难点：轴心受压构件的稳定理论 实腹柱、格构柱的设计,4 轴心受力构件,.,4 轴心受力构件 4.1 概述,4.1,.,轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式,4.2,.,型钢,双角钢,1. 实腹式构件截面形式,.,组合截面,冷弯薄壁型钢,.,2、,2. 格构式构件的常用截面形式,.,3、格构式构件 缀材布置 缀条、缀板,4.5,.,轴心受力构件应满足两个极限状态：,承载力极限状态： 强度、稳定 正常使用极限状态：刚度,轴心受拉构件：强度控制

2、 轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足,轴心受拉构件：验算强度、刚度 轴心受压构件：验算强度、稳定和刚度,.,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.2.1 强度计算,f 钢材强度设计值 An 构件净截面面积,N,N,N,N,.,a）构件净截面面积计算,An 取-、-截面的较小面积计算,.,孔前传力,一个螺栓受力 N/n 第一排受力,孔前,孔后,N,b）摩擦型高强螺栓连接的构件,n1计算截面上的螺栓数。,n连接一侧螺栓数；,计算截面上的力为：,.,摩擦型高强螺栓净截面强度：,摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：,N-计算截面上的受到的力,.,4.2.2 刚度计算,- 构件计算长度,i-截面的回转半

3、径, - 构件的最大长细比,.,【例4-1】,.,【解】,查得2L10010,A=219.26cm2,An = 2 (1926- 2010)=3452 mm2,AnI = 2 (245+ 402+1002 - 220)10=3150 mm2,N=AnI f =3150215=677250N=677 kN,lox = ix =35030.5=10675 mm,lox = ix =35045.2=15820 mm,.,理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆件是均匀的。 此种杆件失稳, 称为发生屈曲。,4.3 轴心受压构件的稳定,

4、屈曲形式: 1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。,4.3.1 整体稳定的计算,1. 整体稳定的临界应力,（1）理想轴心压杆-屈曲准则,.,弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。,构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。,.,欧拉临界应力,1）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力,NE 欧拉（Euler）临界力,.,当 ， ，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。,Et -切线摸量,E为常量, 因此cr 不超过材料

5、的比例极限 fp,2)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力,屈曲准则建立 的临界应力,.,(2)实际轴心受压构件,实际轴心受压构件存在初始缺陷 - 初弯曲、初偏心、残余应力,.,弹塑性阶段 压力挠度曲线, 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载，v, 当N NE时，v ,初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。,初弯曲（初偏心）即使很小,也有,1）初弯曲和初偏心的影响,.,弹塑性阶段 压力挠度曲线,cr见式（4.6）-柏利公式(p80),压力超过NA后,构件进入弹塑性阶段,塑性区, v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力 -“最大强度准则”-以NB作为最大承载力。,-最大强度准则,（结束

6、）,.,轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 - 既承载力不同, 柱子曲线不同。,2. 轴心受压构件的柱子曲线,各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱子截面分为4类,a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的值, 承载力大, 稳定系数大；,c曲线包括的截面残余应力影响较大；,d曲线承载力最低；,cr与长细比的关系曲线称为柱子曲线，越大，承载力越低，即cr 越小, 稳定系数=cr/R 越小。,.,.,3. 轴心受压构件的整体稳定计算,由截面类型和,确定, 根据表4.3和4.4分类,按附表4.1附表4.4查出,.,对于第种情况的计算框图

7、, 已知荷载、截面，验算截面。 已知截面求承载力。,.,例4.2 :验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。 Q235钢材，热轧型钢，32a，强轴平面内一端固定, 一端铰接， 柱高6m, N=980KN。,【解】,截面对x轴为a类，对y轴为b类， x=0.957, y=0.712,.,例4.3 图示焊接工字形截面轴压柱，在截面有两个M20的C级螺栓 孔，并在跨中有一侧向支撑，该杆能承担多大外荷载？已知：钢 材Q235-AF，,.,解：,所以,（结束）,.,4.3.2 局部稳定,图4.11,.,由弹性稳定理论，板件的临界应力：,等稳定条件：保证板件的局部失稳临界应力 不小于构件整体稳定的临界力

8、,由此确定宽厚比限值 b/t,采用等稳定准则：,.,（1）翼缘（三边简支一边自由）,当小于30时，取30；当大于100时，取100,t,tw,- 两方向长细比的较大值,上面条件不满足时加大厚度t,.,（2）腹板（四边简支）,当小于30时，取30；当大于100时，取100,t,tw,.,腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋,图4.19,.,4.4 轴心受压构件的设计,4.4.1 实腹柱设计,1、截面形式,.,截面设计的原则,（1）截面尽量开展； （2）两主轴方向等稳； （3）便于连接；（4）构造简单，制造省工，取材方便。,2、截面设计,假设（50-100）由查,(1)初选截面面积,压力大、l0

9、 小，取小值；,型钢：工字钢回转半径小，取大值；H型钢回转 半径大，取小值；组合截面也取得小一些。,.,(3) 型钢构件由A、ix、iy 选择型钢号，进行验算； 焊接截面由ix、iy 求两个方向的尺寸,(2) 求两个主轴所需的回转半径,（结束）,.,.,., 局部稳定验算, 刚度验算, 整体稳定验算, 强度验算,热轧型钢,可不验算局稳。,截面无削弱可不验算强度。,.,3.构造要求,当 设横向加劲肋,间距 ， 宽度,厚度,a,tw,bs, 腹板与翼缘焊缝,hf =4 - 8mm,.,实腹柱设计,.,.,X,y,X,y,X,.,【解】,设=90, 对x轴a类, 对y轴b类,选 I56a, A=13

10、5cm2, ix =22.0cm,iy =3.18cm .,.,(2)截面验算,刚度,整体稳定,截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。,.,设=60, b/h0.8, 对x轴、对y轴b类,.,(2)截面验算,刚度,整体稳定,.,设=60, 参H型截面， 翼缘2-25014，腹板2508,.,.,（3）局部稳定,翼缘板：,腹 板：,（4）构造,不设加劲肋,腹板与翼缘焊缝,hf =6mm,（结束）,.,二、格构柱设计,1 格构柱的截面形式,4.4.2 轴心受压构件的设计,.,X轴- 虚轴,X,y,y,X轴- 虚轴,y轴- 实轴,.,2 . 格构柱绕虚轴的换算长细比,N,V,V,V,V,绕虚

11、轴的承载力低，加大长细比。 在剪力作用下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架。,绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹柱差。绕虚轴 弯曲产生横向剪力，由缀材承担。,缀板柱,缀条柱,实腹柱,.,A1 两个缀条截面面积。, x 双肢对x轴的长细比；,0 x 换算长细比；,A 柱的毛截面面积；,（1）双肢缀条柱,.,（2）双肢缀板柱,1 分肢长细比， 1 =l01/i1， i1 - 分肢弱轴的回转半径， l01 缀板间净距。,.,3 缀材设计,(1)轴心受压格构柱的横向剪力,N,V,A 柱的毛截面面积；,f 钢材强度设计值；,fy 钢材的屈服强度；,.,一个缀材面上的剪力,一个缀条的内力,4.20)。,内力

12、弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。按受压计算。,(2) 缀条的设计,., 强度折减 单角钢有偏心，受压时产生扭转。,斜缀条对最小刚度轴的长细比，20时, 取=20, l01-斜缀条长度., 按轴压构件计算,按轴心受力计算构件的强度和连接时 ，=0.85。 按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢 ： ,但不大于1.0 短边相连的不等边角钢： ,但不大于1.0 长边相连的不等边角钢：=0.70,.,横缀条 交叉缀条体系： 按承受压力N=V1计算; 单系缀条体系： 主要为减小分肢计算长度, 取和斜缀条相同的截面。,.,（3）缀板设计,1）确定,假设 1 0. 5max， 1 40,2）计

13、算内力 按多层刚架计算, 反弯点在中点。,.,剪力,弯矩,2）计算内力,20-30mm,（结束）,.,3）计算缀板的强度和连接,4）缀板尺寸,I1分肢截面对1-1的惯性矩。,.,3 格构柱的设计步骤,由,查,设,选槽钢型 号,.,缀板柱： 设140 或 0.5y,(4)设计缀条或缀板.,缀条柱：选缀条 A10.1A,.,单肢的稳定,(1),(2),缀条柱分肢长细比,(3),缀板柱分肢长细比,1 0. 5max 1 40,max50,.,压柱计算框图 格构式轴心受,.,三、柱的横隔,沿柱身8m或9b设置,每运送单元端部均应设置,.,.,(1)对实轴,设y =70, b类,图4.35 例4.4 图

14、,例4.5 设计一缀板柱,柱高6m，两端铰接，轴心压力为1000kN（设计值），钢材为Q235钢,截面无孔眼削弱.试分别设计一缀条柱和一缀板柱.,解,柱的计算长度为lox=loy=6m.,选用222a,A=63.6cm2,iy=8.67cm.,.,验算整体稳定性,查得,(2)对虚轴确定柱宽,假定1=35（约等于0.5y),图4.35 例4.4 图,.,验算对虚轴的稳定性,图4.35 例4.4 图,.,(3)缀板和横隔,a）缀板间距,图4.35 例4.4 图,选用1808，,采用 l1 =96cm。,b）验算缀板线刚度,分肢,缀板,c）缀板与分肢的连接,.,一侧剪力,缀板与分肢连接处内力为,取

15、hf=6mm，采用 lw=180mm。,剪应力：,弯矩M产生的应力（垂直焊缝长度方向）：,.,图4.36 缀板柱简图,横隔采用钢板，间距应小于9倍柱宽（即923=207cm）。,合应力：,（结束）,.,某缀板式轴压柱由两槽钢220a组成,Q235-AF,柱高为7m, 两端铰接,在柱中间设有一侧向支撑, l0 x=7m, l0y=3.5m,全截面的 回转半径 iy =7.86cm, f= 215N/mm2 , 试确定其确定最大承载力 设计值(已知单个槽钢20a的几何特性: =28.84cm2,I1=128cm4, ),.,解：,.,荷载： 梁支承加劲肋 柱翼缘。 调整定位后，用螺栓固定。,4.5

16、 柱头和柱脚,4.5.1 梁与柱的连接,图4.37 梁与柱的铰接连接,(a),.,荷载： 突缘加劲肋 短肋 腹板,焊缝2,焊缝1和承压,焊缝1按N/2计算,焊缝2(2条)按N/2 和M=Nbl/4计算,图4.37 梁与柱的铰接连接,(b),.,设隔板-支撑顶板,焊缝按中心荷载计算,图4.37 梁与柱的铰接连接,(c),.,图4.37 梁与柱的铰接连接,(d),(e),.,4.5.2 柱脚,柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础，并和基础有牢固的连接.,图4.38 平板式铰接柱脚,(b),(a),图4.39 平板式柱脚,.,图4.38 平板式铰接柱脚,(c),(d),.,底板的面积,底板的厚度,

17、底板的厚度通常为20-40mm，不得小于14mm,（1）底板的计算,图4.40 底板的计算,.,单位宽度上的最大弯矩,四边支撑板,三、二边支撑板,一边支撑板,q=N/An作用于底板上的压力,系数, 由b1/a1查表4.8,系数, 由b/a查表4.7,图4.40 底板的计算,.,靴梁可作为承受底面焊缝传来的均布力 并支承于柱边的双悬臂简支梁计算。,靴梁的高度由其与柱边连接所需的焊缝 长度确定。靴梁的厚度比柱翼缘厚度略小。,隔板可作为支承于靴梁上的简支梁，荷载 按图中阴影面积的底板反力计算。 隔板的厚度不得小于其宽度的1/50，与靴梁 等厚或略薄，高度比靴梁略小。,肋板可按悬臂梁计算，荷载为图中阴

18、影部分 的底板反力。,（2）靴梁的计算,(3)隔板与肋板的计算,.,例4.5设计柱脚。轴心压力设计值为1700kN,柱脚钢材为Q235钢,焊条E43型。基础砼采用C15，其抗压强度设计值 fc=7.2N/mm2。,图4.42 例4.5图,图4.39 平板式柱脚,(a),(b),.,解,采用右图所示柱脚形式。,1、底板尺寸,需要的底板净面积：,采用宽为450mm，长为600mm的底板，毛面积为450600 =270000mm2，减去锚栓孔面积，大于所需净面积。,图4.42 例4.5图,基础对底板的压应力为：,.,底板的区格有三种，现分别计算其单位宽度的弯矩。,区格为四边支承板,区格为三边支承板,区格为悬臂部分,这三种区格的弯矩值相差不大，不必调整底板平面尺寸和 隔板位置。最大弯矩为：,.,2、隔板计算,将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为：,底板厚度：,，取t =24mm。,隔板与底板的连接（仅考虑外侧一条焊缝）为正面角焊缝,。取,，焊缝强度计算：,隔板与靴梁的连接（外铡一条焊缝）为侧面角焊缝，所受,隔板的支座反力为：,1280,.,设,，求焊缝长度（即隔板高度）：,取隔板高270mm，设隔板厚度t=8mm b/50=278/50=5.6mm。,验算