专题达标检测7.ppt

1、专题达标检测,一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1.从2 009名学生中选出50名学生组成参观团，若采 用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 009人 中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽 取50人，则在2 009人中，每人入选的概率( ) A.都相等，且为B.都相等，且为 C.均不相等D.不全相等 解析 每人入选的概率相等. 概率为 ，故选B.,B,2.（2009山东理，8）某工厂对 一批产品进行了抽样检测，右 图是根据抽样检测后的产品净 重（单位：克）数据绘制的频 率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106,样本数据分组为96，98），98， 10

2、0），100，102），102，104），104， 106.已知样本中产品净重小于100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104 克的产品的个数是（） A.90B.75C.60D.45,解析 产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n,则 =0.300，所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）2=0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A. 答案 A,3.某市拟从4个重点

3、项目和6个一般项目中各选2个项 目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般 项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 （） A.15B.45 C.60D.75 解析 从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目 共有 =90（种）不同选法，重点项目A和一 般项目B都不被选中的不同选法有 =30（种）， 所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的选法 有90-30=60（种）.,C,4.（2009辽宁理，5）从5名男医生、4名女医生中 选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女 医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A.70种 B.80种 C.100种D.140种 解析 对此问题可分类：男2女

4、1和男1女2，故总 共有,A,5.如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5五个点.一只青蛙 按顺时针方向绕圆从一个点跳到 另一点.若它停在奇数点上，则下 一次只能跳一个点；若停在偶数 点上，则下一次可以跳两个点.该青蛙从5这点跳 起，经2 008次跳后它将停在的点是（）,A.1B.2C.3D.4 解析 记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1=1，a2=2，a3=4，a4=1，a5=2，a6=4，显然an是一个周期为3的等比数列，故a2 008=a1=1，答案为A.,A,6.（2009全国文，10）甲、乙两人从4门课程中 各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同 的选法有 （ ）

5、 A.6种B.12种C.24种D.30种 解析 甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法 为 （种）.,C,7.（2009福建理，8）已知某运动员每次投篮命中 的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运 动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器 产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3， 4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以 每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随 机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该

6、运动员三次投篮恰有两次命中的概 率为（） A.0.35 B.0.25C.0.20D.0.15,解析 由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有 两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随 机数，故所求概率为 =0.25. 答案 B 8.已知随机变量 和 ，其中 =12 +7，且E =34, 若 的分布列如下表，则m的值为（）,A.B.C.D. 解析 本题考查随机变量的期望及有关的运算，由 =12 +7E =12E +734=12E +7E = =1 +2m+3n+4 ，又 +m+n+ =1，联立求解可得m= . 答案 A,9.（2008聊城模拟）1个盒子中有9个正品和3个次品，

7、 现每次从盒子中取1个产品，取出后不放回，直到 取到正品时停止，则在取到正品前已取出次品数 的期望E 等于（） A.0.3B.0.4 C.0.6D.0.9 解析 的所有可能取值为0，1，2，3 并且有P( =0)= , P( =1)= , P( =2)= ，,答案 A 10.（2009湖北理，6）设 A.-1B.0C.1D. 解析 (a0+a2+a4+a2n)2-(a1+a3+a5+a2n-1)2 =(a0+a1+a2+a2n)(a0-a1+a2-a3+a2n). 在( +x)2n中，令x=1，得a0+a1+a2n=( +1)2n.,P（ =3）= . E =0 +1 +2 +3 =0.3.,

8、答案 B 11.在 的展开式中，x的幂指数是整数的 项共有（） A.3项B.4项 C.5项D.6项 解析 Tr+1= （ ）24-r（ ）r = （0r24） r可取值为0,6,12,18,24 符合要求的项共有5项.故选C.,C,令x=-1,得（a0-a1+a2-a3+a2n）=( -1)2n. 故,12.掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2 分，则恰好得3分的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析 有三种可能的情况： 连续3次都掷得正面，其概率为（ ）3； 第1次掷得正面，第2次掷得反面，其概率为 （ ）2； 第1次掷得反面，第2次掷得正面，其概率为 （ ）2， 因此恰好得3分

9、的概率为,A,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的展开式中x4项的系数为210，则实数a 的值为 . 解析 二项展开式的通项 Tr+1= = ，令10- =4得r=4， 由 a6=210，得a6=1，故a=1. 14.（2009湖北理，12）样本容量为200的频率分 布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图 估计，样本数据落在6，10）内的频数为 . 数据落在2，10）内的概率约为 .,1,解析 由于组距为4.因此在6，10）之间的频率为0.084=0.32,其频数为0.32200=64. 落在2，10）之间的概率为（0.02+0.08）4=0.4. 答案 64 0

10、.4,15.某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系 统抽样方法，抽取一个容量为4的样本.已知6 号，32号，45号同学在样本中，那么样本中还有 一个同学的编号是 号. 解析 间距为 =13，又在第一组中抽取的是6， 所以应该依次抽取：6+13=19；6+213=32; 6+313=45，故还有一个编号为19.,19,16.（2009上海理，7）某学校要从5名男生和2名 女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机 变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学 期望E = (结果用最简分数表示). 解析 的可能取值为0，1，2， P（ =0）= ，P（ =1）= , P( =2)= , E

11、= .,三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、 乙二人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 多少？ 解 (1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有 个， 乙从判断题中抽到一题的可能结果有 个，故甲抽到 选择题、乙抽到判断题的可能结果有 个；又 甲、乙依次抽一题的可能有 个，所以甲抽到选 择题、乙抽到判断题的概率为： .,(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的的概率为 ， 故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为 1 =1- =

12、1- = . 或用以下解法. .,18.（12分）在箱子中装有十张卡片，分别写有1到 10的十个整数，从箱子中任取出一张卡片，记下 它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子 中任意取出一张卡片，记下它的读数y，试求： （1）x+y是10的倍数的概率； （2）xy是3的倍数的概率. 解 （1）先后两次抽取卡片，每次都有1到10这 10个结果，故所得有序实数对（x，y）共有10 10=100个. 因为x+y是10的倍数，它包含下列10个数对： （1，9），（2，8），（3，7），（4，6）， （5，5），（6，4），（7，3），（8，2）， （9，1），（10，10），故x+y是10的倍数的概

13、率 P（A）= .,（2）要使xy是3的倍数，只要x是3的倍数或y是3的倍数即可，在这里可分三类： x是3的倍数，y不是3的倍数，这样的数对（x，y） 有 个； x不是3的倍数，y是3的倍数，这样的数对（x，y） 有 个； x，y都是3的倍数的数对（x，y）有 个. 故xy是3的倍数的概率为 .,19.（12分）已知数列an的通项an是二项式（1+x）n 与(1+ )2n的展开式中有x的次数相同的各项的系数 之和，求数列的通项an及前n项和Sn. 解 （1）按(1+x)n及(1+ )2n两个展开式的升幂表 示形式，写出x的各整数次幂，可知只有当（1+ ）2n 中出现 的偶数次幂时，才能与（1+

14、x）n的x的次数 相比较. 由(1+x)n = ，,可得,(2)an=2n+22n-1, Sn=(2+22+2n)+ (22+24+26+22n) =2(2n-1)+ (4n-1)=2n+1-2+ (22n-1) = (22n+1+32n+1-8)，Sn= （22n+1+32n+1-8）.,20.(12分)已知10只晶体管中有8只正品，2只次品， 每次任意抽取1只测试，测试后放回，求下列事 件的概率. （1）抽3次，第3只是正品； （2）直到第6次时，才把2只次品抽到； （3）如果每次抽检的结果不再放回去，直到第6 次时才把2只次品都找出来的概率是多少？ 解 每次从10只晶体管中任取1只，经过

15、若干 次，各种结果的可能性是一样的，抽3次，所有 可能抽出的结果总数为101010;抽6次，所有 可能抽出的结果总数为106，到第6次时正好第2只 次品也抽到了，说明前5次抽检中出现过另一只次,品，当然这只次品也可能出现过几次.我们可以用间接法来求出符合这个要求的所有可能结果的总数为 （99999-88888）= （95-85）.,(1)抽检3次所有可能的抽检结果总数为103，第三只是正品的所有可能的抽检结果总数为10108. 所以第三只是正品的概率为（10108）103=0.8. (2)抽检6次所有可能的抽检结果总数为106. 第6次才把第2只次品抽检到， 前5次抽检未出现第6次抽到的次品，

16、但是至少出现一次另一只次品. 第6次才把第2只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为 （95-85）.,此事件发生的概率为 （95-85）106=0.052 562. （3）这个问题仍然是等可能事件的概率问题，因为抽出的产品不再放回，所以前6次抽出的不同结果相当于从10件产品中抽出6件的一个排列，所有可能的结果总数为 ，第6次抽到第2件次品，说明第6件是次品，前面还有一件次品，所有可能的结果总数为 5 ，其含义是先在第6个位置放一个次品，另一个次品在前面5个位置的某一个上，最后在其他四个位置上放上8件正品中的4个.用等可能事件的概率公式可算出此事件发生的概率是（ 5 ） = .,21.（12分）

17、（2009厦门模拟）为抗击金融风暴，某 系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制 定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依 据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、 不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款 数额.为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了 所属的部分企业，抽查的有关数据如下表，其频率分 布直方图如图所示.,(1)任抽一家所属企业，求抽到企业等级是优秀或良好的概率； (2)对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企

18、业总数百分比的最大值是多少？,解 （1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是P1、P2、P3、P4, 则根据频率分布直方图可知： P1=0.01510=0.15, P2=0.04010=0.4, P3=0.02010=0.2, P4=0.02510=0.25. 故抽到的企业是优秀或良好的概率是 P3+P4=0.2+0.25=0.45. （2）设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为a,b,c,整改后，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列， a,b,c也成等差数列，即2b=a+c. 又a+b+c+0.25=1, b=0.25,a+c=0.5, 整改后一家企业获得的低息贷款 的分布列是,E =0a+2000.25+400c+8000.25=450-400a, 由已知得E 410，450-400a410，解得