有理数复习(北师大)

1、有理数的复习,大庆五十七中 张洪,混合运算,知识结构图：,1.用正数和负数可以表示具有相反意义的量,2.整数与分数统称为有理数,（一）有理数,3.有理数的分类：,注意： 1.非负整数指正整数和0。 2.非负数指正数和0。,1.东、西为两个相反方向，若-米表示一个物体向西运动米，则+米表示_;物体原地不动记为_ 7.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0， ，-4，8.9 。 （1）分数（ ）；（2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）非负数（ ) (5) 有理数（ ）。,-4,全都是,必会题,向东运动2米,0米,-0.5，2.7， ，8.9,2.7,8.9,

2、13,2.7,123,0,8.9,2、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元，他应记作。,A：20元 B：-20元 C：-20 D：100元 进一步来看，一周来他的账本上的数据为 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？,B,解：120-20+80+0-10+150+100=420（元） 答：赚了，共赚420元,（关于“零点”的确定）,1、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个

3、，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？,解：第一天超产零件是50个. 第二天超产零件是0个. 第三天超产零件是50个,关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）,随堂练习,(二）数轴：,1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正确画出数轴，并能根据点的位置确定数值，根据数值描点,1、如上图： A点表示； B点表示； C点表示； D点表示： E点表示。,2、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。,9,（三）相反数：,1.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相

4、反数是0。 2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,1）a的相反数是 a .,2),选择题 a 表示的数是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数,（四）绝对值： 1.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为|a|。 2.一个数的数字部分就是这个数的绝对值 正数的绝对值是它本身； 即： 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数。,例如：,注：1. |a|0; 2.互为相反数的两个数的绝对值相等 即|a|= |-a|,1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,2.绝对值小于3的整数有_

5、个,分别是 _ _.,4 或 - 4,3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于_.,2,1,0,-1,-2,5,4.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.,=,必会题,（五）倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。,注意a0,注：1. 的倒数是 2. 0没有倒数。 3. 1，-1的倒数是它们本身 4.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 5.互为相反数的两个数，它们的倒数也互为相反数,1.-8.9的相反数是_,绝对值是_,倒数是_ 2. 的相反数的倒数是。,必会题,8.9,8.9,（六）数的大小比较：,1.数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大2.法

6、则：正数大于零，正数大于一切负数，零大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小,必会题,三、有理数的运算： 1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。,4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数

7、，都得0。,5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：,是底数，是指数，是幂。,运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：,有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。,注意：同级运算要由左到右进行。,解题方法：,一、养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,1、有理

8、数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。 2、有理数减法运算中符号的确定：先把减法统一为加法，再按加法法则确定。,3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,二、特别注意运算顺序,在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,三、巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律 应注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产