3三角函数的计算

1、,BS九(下) 教学课件,1.3 三角函数的计算,第一章 直角三角形的边角关系,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点）,学习目标,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,三角 函数,复习引入,如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的 夹角为BAC=16，那么缆车垂直上升的距离 BC是多少？（精确到0.01）,这里的sin16是多少呢？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值。,新课引入,在RtABC中，ACB=90

2、，BC=ABsin16。,问题,用计算器求三角函数值,1.求sin16,屏幕显示结果sin16=0.275 637 355 8,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.,新课讲解,本书约定，如无特别说明，用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位。,2.求cos723825,输入顺序： ，72， ,38, ,25, ,=,屏幕显示结果cos723825=0.298 369 9067,新课讲解,3.求 tan85.,屏幕显示答案：11.430 052 3；,对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得,BC=200sin1655.12（m）.,新课讲解,用计算器求下列各式的值(精确到0

3、.0001)： (1)sin 47；(2)sin1230； (3)cos2518；(4)sin18cos55tan59.,解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55tan590.7817.,新课讲解,例1,利用计算器由三角函数值求角度,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,新课讲解,已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：,还以以利用 键，进一步得到 A300708.97 ,第二步：然后输入函数值0. 501 8,屏幕显示答案： 30

4、.119 158 67,2nd F,新课讲解,已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A， B的度数(结果精确到0.1)： (1)sin A0.7，sin B0.01； (2)cos A0.15，cos B0.8； (3)tan A2.4，tan B0.5.,解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6； (2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9； (3)由tanA2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6.,新课讲解,例2,cos55= cos70= cos7428 =,tan38 = tan802543=,sin20=,si

5、n35=,sin1532 =,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,正切值增大,拓广探索,比一比，你能得出什么结论？,新课讲解,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,归纳总结,如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中 AC10千米，CAB25，CBA45.因 城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条 笔直的公路,(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多

6、少千米(精确到0.1)?,利用三角函数解决实际问题,新课讲解,例3,(1)求改直后的公路AB的长；,解：(1)过点C作CDAB于点D， AC10千米，CAB25， CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米) CBA45，BDCD4.2(千米)，,ABADBD9.14.213.3(千米) 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；,新课讲解,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(2)AC10千米，BC5.9千米， ACBCAB105.913.32.6(千米) 所以，公路改直后该段路程比

7、原来缩短了约2.6千米,【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,新课讲解,如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位),新课讲解,例4,解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90. A45， AFDF. 设EFx， tan25.6 0.5， BF2x，则DFAF502x， 故tan61.4 1.8， 解得

8、x31. 故DEDFEF503123181(米) 所以，塔高DE大约是81米,新课讲解,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,归纳总结,1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角：,（1）sinA=0.627 5，sinB0.6175； （2）cosA0.625 2，cosB0.165 9； （3）tanA4.842 8，tanB0.881 6.,B=388,A=385157,A=511811,B=80272,A=781958,B=412358,随堂即练,2.已知：sin232cos2=1，则锐

9、角等于（） A32 B58 C68 D以上结论都不对,A,3.用计算器验证，下列等式中正确的是（） Asin1824sin3526=sin45 Bsin6554sin3554=sin30 C2sin1530=sin31 Dsin7218sin1218=sin4742,D,随堂即练,A,4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15,随堂即练,5.sin70，cos70，tan70的大小关系是() Atan70cos70sin70 Bcos70tan70sin7

10、0 Csin70cos70tan70 Dcos70sin70tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选D.,【方法总结】当角度在0cosA0.当角度在45A90间变化时，tanA1.,D,随堂即练,6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼， 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D 处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米),随堂即练,解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用A