电磁场与电磁波-第8章

1、电磁场与电磁波，第8章平面电磁波，回顾，麦克斯韦方程组(4，3，2，1 )边界条件位函数(简化)能量流密度矢量和能量正弦电磁场复流密度矢量，Helmholtz定理，分散度和旋转度是研究向量场的第一个问题，静态电磁场，静态电磁场(复矢量)，(二进制位、辐射、脉络、电磁效应、(边缘值问题)、本章的主要内容、介质中的平面波平面偏振特性平面边界上的正投影平面边界上的斜投影、本论文的主要内容、波动方程理想介质中的平面波导介质中的无源区域中的上述波动方程成为一次波动方程，如果时变场是正弦电磁场，则上式成为一次矢量亥姆霍兹方程式，在式中正交坐标系中，电场强度和磁场强度的各成分分别满足以下方程：一阶标量亥姆霍

2、兹方程，各成分方程的结构相同，其解具有相同的形状。 另外，在无源区域中，因此，在正交坐标系中，如果时变电磁场的场量的大小仅与1个坐标变量关系，则该时变电磁场的场量无法具有其坐标方向分量。 电场强度的大小仅与坐标变量z有关，如果与x、y没有关系，则代入一次标量亥姆霍兹方程式，证明了如果电场强度e的大小仅与坐标变量z有关，则电场强度不存在z方向的分量。 由于电场强度方向为x方向，即电场强度成分Ex满足一次标量亥姆霍兹方程式，上式的第一项表示在正z轴方向上传播的波，其对应的瞬时值可以写成8.2理想介质中的平面波，电场强度的时间t和空间z的变化波形如图所示，上式中的t表示时间相位kz称为空间相位。 由

3、空间相位相等的点组成的曲面称为波阵面。 的双曲馀弦值。 从上式可以看出，z=常数的平面是波面。 因此，该电磁波被称为平面波。 另外，由于Ex(z )与x、y无关，所以在z=常数的波面中，各点的电场强度振幅相等。 因此，此类平面波也被称为均匀平面波。 电磁波在正z方向上传播。 周期和频率：时间相位变化2经过的时间称为电磁波的周期，用t表示，1秒钟相位变化2的次数称为频率，用f表示。 中的关系式中，将波长：空间相位kz变化2经过的距离称为波长，用表示。 那么，电磁波的频率根据关系式描述相位的时间变化特性，波长描述相位的空间变化特性。 波数：可从上式中再次得出。 空间相位变化2相当于全波，k的大小能

4、够测量单位长度内的全波频率，所以k也称为频率。 由于考虑所有的介质的相对电容率并通常是相对磁导率，因此理想的介质中的均匀平面波的相位速度通常小于真空中的光速。 相速：根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，该相速度用vp表示。 常数，是，相速度，是，注意：电磁波的相速度可以超过光速，相速度与能量传播速率不一定相等。 均匀平面波的相速度与介质特性有关。 由上式可知，平面波的介质波长小于真空中的波长。 这种现象称为波长缩短效应。 根据上述关系，平面波的频率由波源决定，平面波的相速与介电质特性有关，平面波的波长与介电质特性有关。 也可以从上述关系求出，式中，0是频率f的平面波在真空中传

5、播时的波长。 可从关系式中得到，由式可知，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，两者的空间相位都与变量z有关，但振幅变化。左图表示在时刻t=0时电场及磁场根据空间变化的样子。 波阻抗：电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，用z表示，即平面波在理想介质中传播时，波阻抗为实数。 当平面波在真空中传播时，其波阻抗用Z0表示，上述均匀平面波的磁场强度与电场强度的关系可以用矢量形式表示，或者，关于传播方向，由于电场和磁场仅具有横向分量，因此，将该电磁波称为横向电磁波或TEM波。 今后，将遇到在传播方向上具有电场和磁场成分的非TEM波。 均匀平面波为TEM波，仅非均匀平面波可形成非TEM波，但

6、TEM波也可为非均匀平面波。 复能量流密度矢量：可以由电场强度及磁场强度求出复能量流密度矢量Sc，此时复能量流密度矢量为实数，虚部为零。 这表示电磁波的能量只在正z方向上流向单向式。 如果圆柱体中的所有储藏在t时间内全部通过端面a，则如图所示，可以沿能量流方向取出长度为l、截面为a的圆柱体。 圆柱体中的能量分布均匀，且平均能量密度为wav，能量流密度的平均值为Sav时，圆柱体中的总平均储藏为(wav A l )，通过端面a的总能量为(Sav A )。 式中的比显然表示每单位时间的能量位移，因此将该比称为能量速度，用ve表示。 由此可知，代入上式，在理想介质中，平面波的能量速度等于相速度。 均匀

7、平面波的波阵面是无限大的平面，波阵面上各点的电场强度振幅均匀分布，因此波阵面上各点的能量流密度相同，可知该均匀平面波具有无限大的能量。 显然，这样均匀的平面波实际上是不可能存在的。 当观察者远离波源时，波面大，因此，如果观察者局限于局部区域，则能够形成大致均匀的平面波。 空间傅立叶变换能够把非平面波展开成许多平面波的和。 另外，8.3传导介质中的平面波如果是0，则在无源域中，上述公式是等效介电常数，发现传导介质中的正弦电磁场应该满足下列齐次向量亥姆霍兹方程式，并且由于上述公式的解完全相同，可以用kc来代替k，因此k是相位常数k称为衰减常数，单位为Np/m，kc称为传输常数。 另外，导电介质中的

8、相位速度不仅与介质残奥仪表相关，也与频率相关。 分散：各频率成分的电磁波以不同的相速度传播，经过距离各频率成分间的拓扑关系变化，信号失真的现象称为分散。 导电介质也称为分散介质。8.3导电介质中的平面波、波长：导电介质中的平面波的波长不仅与介质特性有关，而且与频率的关系也是非线性的。 波阻抗：导电介质中的波阻抗Zc波阻抗复杂，电场强度和磁场强度的相位不同。 可知，对于8.3导电介质中的平面波、导电介质中的磁场强度，磁场的振幅也在衰减，磁场强度和电场强度的相位不同。 由于电场强度和磁场强度的相位不同，复能量流密度的实部和虚部都不为零，意味着当平面波在导电介质中传播时，存在流过单向式的传播能量和电

9、场与磁场之间的交换能量。8.3导电介质中的平面波和8.3导电介质中的平面波两种特殊情况：第一，在这种情况下，它可以近似于(泰勒展开取前两项)，电场强度与磁场强度相同，但两者的幅度正在衰减。 电导率越大，振幅衰减越大。第二，在(良导体)的情况下，表皮深度：将电场强度振幅在表面衰减至振幅的深度称为表皮深度，如果用表皮深度表示，则由于电场强度和磁场强度不同，且两者的振幅急剧衰减，电磁波无法进入良导体的里面，表皮深度与频率f及电导率成反比。 8.3导电介质中的平面波，3种频率下铜的表皮深度，随频率的升高表皮深度急剧减少。 因此，具有一定厚度的金属板能够屏蔽射频波时变电磁场。 的双曲馀弦值。 对应于比的

10、频率称为临界频率，区分媒体属于低消费媒体或导体的极限。 比的大小实际反映了传导电流和电容电流宽度的比。 由此可知，不理想的介质以电容电流为主，良导体以传导电流为主。 8.3导电介质中的平面波、平面波在导电介质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是导电率引起的热损失，因此导电介质也被称为有损耗介质，导电率为零的理想介质也被称为无损耗介质。 通常，介电质的损耗除了由电导率引起的热损耗之外，还产生了介电质的极化及磁化现象的损耗。 考虑到这种损耗，介电质的介电常数和磁导率都是复杂的，即复介电常数和复磁导率的虚部表示损耗，分别称为极化损耗和磁化损耗。8.3导电介质中的平面波、损耗正切、理想介质中的平面波：频

11、率、波长、频率、相速、能量速度、波阻抗、复能量流密度矢量等。 小结节、导电介质中的平面波：分散介质、有损耗介质、等效介电常数、相位常数、衰减常数、分散、波阻抗、趋肤深度等。 已知小结节、解、良导体、要求、例如在正z方向上传播的均匀平面波的频率是5 MHz，电场强度是x方向，其有效值是100V/m . 地区是海水时，其电磁特性残奥表为。求这个平面波在海水中。 在这里。 海水MF的强复矢量形式是z=0.8m，瞬时值，复能量流密度为作业，84 85，极化特性：电场强度的方向随时间变化的规则。8.4平面波极化特性、电场强度的瞬时值在空间的任一固定点处，电场强度矢量的端点的经时变化轨迹是与x轴平行的直线

12、。 因此，这样的极化特性称为线极化，其极化方向为x方向。 在将其他频率的y方向偏振的直线偏振平面波的瞬时值合成了上述两个相互正交的直线偏振平面波Ex及Ey之后，其瞬时值的大小即使合成波的大小随时间变化也是正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角是合成波电场强度矢量端点的变化轨迹为与x轴的夹角的直线因此，合成波仍然是线性极化波。8.4平面波的偏振特性、两个相位相同或相反、空间相互正交的直线偏振平面波在合成后也形成直线偏振平面波。 相反，任何线性偏振可分解成在相同相位或相反空间中的彼此正交的两个线性偏振。 另外，如果两个线性极化波Ex和Ey的相位差，振幅为Em，Ex和Ey的相位相反，则结果如何？ 如果E

13、x和Ey的振幅相等，结果如何？ 另外，在8.4平面波的偏振特性下，合成波瞬时值的大小由合成波向量与x轴构成的角度，即电场强度向量的方向随时间旋转，但其大小不变化。 因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为圆，将该变化规律称为圆偏振波。 喀呖声，可以看到对于固定的z点，角度是时间t的函数。 另外，8.4平面波的偏振特性构成如下关系：当t增加时角度增加，合成波向量的时间的旋转方向与传播方向ez构成右旋的关系，将该圆偏振波称为右旋圆偏振波。8.4平面波的偏振特性，如果Ey比Ex超前，则合成波矢量与x轴所成的角度。对于任意一个空间固定点，夹角随时间减少，合成波向量随时间处于旋转方向和传播方向ez为左旋的

14、关系，因此将该偏振波称为左旋圆偏振波。 一个线性极化波可以分解成两个旋转方向相反的圆极化波。 反之亦然。两个振幅相等且相位不同的空间彼此正交的线性极化经组合以形成一个圆极化。 一个圆极化波可以分解为具有相等振幅的两个线性极化波，且具有不同相位的空间。 对于8.4平面波的偏振特性，在上述两个相互正交的直线偏振波Ex和Ey的振幅和相位不同的情况下，即，合成波的Ex分量和Ey分量满足表示合成波向量的端点轨迹为椭圆的椭圆方程式，因此，将该平面波称为椭圆偏振波。8.4平面波极化特性、时Ey分量比Ex延迟，在形成传播方向ez和右旋椭圆极化波时，在导出Ey分量比Ex之前，形成传播方向ez和左旋椭圆极化波。

15、线偏振波、圆偏振波都可以看作是椭圆偏振波的特殊情况。 因为各种各样的极化波能分解成直线极化波的合成，所以只研究直线极化波平面波的传播特性。 长轴与短轴之比称为椭圆偏振波的轴比。 8.4平面波极化特性、平面波边界处的反射和透射规律与介质特性和边界形状有关。 只研究了无限大的平面边界下的平面波的反射及透射特性。 正投影，首先讨论平面波垂直入射平面边界的正投影。 考虑平面波以任意角度倾斜地心理投射在平面边界上。 8.5平面波正投影在平面边界上，向1个x方向偏振的平面波正投影在2种介质形成的无限大的平面边界上。 发生反射和透射时，平面波的极化特性不变。 反射波和透射波只能具有与入射波相同的成分。 8.

16、5平面波正交投影到平面边界，式中，分别是z=0边界的各波的振幅。 磁场强度成分中，入射波、反射波、透射波、8.5平面波正投影至平面边界，电场强度的切线成分在任何边界都连续，考虑到所讨论的有限导电率边界不存在表面电流，磁场强度的切线成分也连续。 即，在z=0边界，8.5个平面波相对于平面边界正投影，将边界的反射波电场成分和入射波电场成分之比称为边界的反射系数，用r表示，将边界的透过波电场成分和入射波电场成分之比称为边界的通透系数，用t表示， 8.5平面波相对于平面边界正投影介质中任一点的合成电场强度和磁场强度分别为：第一，如果介质为理想介质，介质为理想导体，则两介质的波阻抗分别为全部电磁能量在边界反射，可以称为全内反射。 在此，电场振幅随时最大。 这是因为在介质中的任何点处的复合电场的幅度变化是正弦函数，其对应的瞬时值与介质中的复合电场的相位仅在时间上相关。 在这里，电场随时为零。 驻波和行波的特性完全不同，前进波的相位与空间无关地向传播方向变化。 空间各点的合成波的相位相同，达到云同步最大或最小。 由于平面波不在空间内移动，所以称为驻波。 介质中的合成磁场，对应的瞬时值、电场的瞬时值、磁场也形成驻波，但其零值及峰值位置与电场驻波的分布正相反，时间相位不同。 电