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1、第三章 微积分在金融中的应用,3.1 引言 3.2 微分 3.3 微分的应用 3.4 最大值和最小值 3.5 多元函数微分 3.6 积分,3.1 引言,微分：计算给定变量如何以什么速度变化，尤其是计算一个变量如果随另一个变量的给定微小变化而变化。 积分：被用来计算曲线或曲面所围成形状的面积或体积。,3.2 微分,微分 研究一个变量相对于一个或多个变量的变化而变化的程度。,3.2 微分,一阶导数变化率,3.2 微分,常数微分,3.2 微分,幂函数的微分,3.2 微分,两个X的函数的和的微分 两个X的函数的积的微分,3.2 微分,两个X的函数的商的微分 复合函数的微分,3.2 微分,指数函数的微分

2、,3.2 微分,自然对数函数的微分,3.2 微分,二阶导数 决定一阶导数变化率是增加、减少还是以恒定速率变化。 计算：只需对函数的一阶导数再进行微分。,3.2 微分,泰勒级数展开 思想：使用更简单的函数去近似一个函数。 下面列出在y点泰勒级数对f(y)的近似值，常数近似值表示为 ，一次近似值表示成,3.2 微分,泰勒级数的展开 例子1：一次函数,3.2 微分,例子2：二阶函数,3.3 微分的应用,使用泰勒级数估计债券价格变化,3.3 微分的应用,使用泰勒级数估计债券价格变化,3.3 微分的应用,使用微分度量债券价格风险,3.3 微分的应用,使用微分度量债券价格风险 附息债券的现值的计算公式,3.3 微分的应用,使用微分度量债券价格风险,3.4 最大值和最小值,3.4 最大值和最小值,3.5 多元函数微分,偏微分,3.5 多元函数微分,二阶偏微分,3.5 多元函数微分,全微分,3.5 多元函数微分,鞍点,3.5 多元函数微分,区域最大值和区域最小值,3.5 多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化拉格朗日乘数,3.5 多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化,3.5 多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.5 多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.5 多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.6 积分,不定积分：微分的逆过

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