北京市第四中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、北京四中2020学年下学期高二期中考试数学试卷(文科)满分150分，考试时间120分第一，选择题：牙齿大问题共12个小问题，每个小问题5分，共60分。1.复平面上复数的对应点A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限2.函数f(x)是(-，)中定义的诱导性函数。“函数y=f(x)在r中单调地增加”是“f(x)0牙齿r中恒定地成立”A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.先决条件d .不足或不必要的条件3.曲线y=x3-2x l点(1，0)处的切线方程式为A.y=x-1 B. y=-x 1 C. y=2x-2 D. y=-2x 24.函数y=xcosx的微分为A.y=cosx-xsi

2、nx B. y=cosx xsinxC.y=xcosx-sinx D. y=xcosx sinx5.如果设置f(x)=x2-2x-4lnx，则函数f(x)的增量间隔为A.(0，)B. (-，-1)，(2，)C.(2，)D. (-1，0)6.如果复数z=(x2-4)(x3)I(xr)，则“z”为“x=2”A.完全不必要的条件b .所需的不充分的条件C.先决条件d .不足或不必要的条件7.函数f(x)的定义字段是开放间隔(a，b)，派生函数f(x)在(a，b)内的图像在函数f(x)开放间隔(a，b)内非常小，如下所示A.1 B. 2 C. 3 D. 4个B. 2个8.函数f(x)=()x-log2

3、x的零个数为A.0 B. 1 C. 2 D. 39.函数y=f(x)的插图中有两点，因此如果函数影像在两点处相切徐璐互垂，则y=f(x)具有t性质。在以下函数中，具有t特性的是A.y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x310.函数f(x)=x3-3x，间距-3，2的x1，x2的| f(x1)-f(x2)|t，A.20 B. 18 C. 3 D. 011.函数f(x)是奇数函数f(x)的派生函数，f(-1)=0，在x0中，xf(x)-f(x)0创建f(x)0A.(-，-1) (0，1) B. (-1，0) (1，)C.(-，-1) (-1，0 0) D. (0，1) (1，

4、)12.德国数学家科拉茨在1937年提出了著名的推测。寄存正整数N，如果是N牙齿偶数，就减半。如果是n牙齿奇数，乘以3加1(即3n 1)，继续重复这种运算，经过有限步骤后一定会得到1。对科拉茨的推测，目前谁也不能证明，也不能否定。现在研究一下。对于正整数N(第一个)，根据上述规则，转换后的第八个项目为1A.4 B. 6 C. 8 D. 32第二，填补空白问题：牙齿大问题共6个小问题，每个小问题5分，共30分13.I以虚数为单位，如果多个z满足zi=l I，则z2=_ _。14.如图所示，如果函数y=f(x)的图像位于点p处的切线表达式为y=-x 8，则f(2020) f(2020)=_15.已

5、知函数f(x)=如果ex-x a牙齿为0，则a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.已知函数f(x)=x3 ax2 bx a2 x=1中的极限10牙齿，则(a，b)=_。17.对于函数f(x)=(2x-x2)ex (-，)是f(x)的单调递减间隔。f(-)是f(x)的最小值，f()是f(x)的最大值。f(x)没有最大值和最小值。f(x)有最大值，没有最小值。此处的判断正确是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18.函数exf(x) (e=2.71828.如果自然对数的底数)在f (x)的定义区域单调递增，则函数f(x)具有m属性，并使用以下函数：f(x)=(x1

6、)f(x)=x2f(x)=cosxf(x)=2-x中具有m属性的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题：牙齿大问题共4个小问题，每个小问题15分，共60分。19.已知函数f (x)=-x3 3x2 9x a .寻找(I) f(x)的单调递减区间。(II)如果f(x)区间-2，2的最大值为20，则求该区间的最小值。20.设定f(x)=a(x-5)2 61nx。其中，a-r，曲线y=f(x)与点(1，f (1)处的切线与y轴相交(I)决定a的值；(II)求函数f(x)的单调间距和极值。21.已知：从函数f(x)=ax4lnx bx4-c(x0) x=1中获得极限-3-c。

7、其中a、b和c是常数。(1)确定a、b的值。(2)讨论函数f(x)的单调区间。(3)对于任意x0，如果不等式f(x)2c2是常数，则得出C的值范围。22.已知函数f(x)=ex(a lnx)，其中ar .(I)如果曲线y=f(x) x=1的切线与线y=-互垂，则取得a的值。(II)当a(0，ln2)存在时，证明f(x)有最小值。参考答案第一，选择题：牙齿大问题共12个小问题，每个小问题5分，共60分标题123456789101112答案dbaacbabaaab第二，填补空白问题：牙齿大问题共6个小问题，每个小问题5分，共30分13-2i14-2020年15(-，-116(4，-11)1718

8、第三，回答问题：牙齿大问题共4个小问题，共60分。19.了解：(I)f(x)=-3x2 6x 9。了解f(x)0、X-1或x3，因此，函数f(x)的单调递减间隔为(-，-1)，(3，)。因为(II) f(-2)=8 12-18 a=2 a，F(2)=-8 12 18 a=22 a，所以f(2)f(-2)，F(x)位于0牙齿(-1，3)中，因此f(x)在-1，2中单调递增，f(x)在-2，-1中单调递减所以我求解了22 a=20，a=-2。因此，f (x)=-x3 x2 9x-2。因此，f(-1)=1 3-9-2=-7，也就是说，在间距-2，2中，函数f(x)的最小值为-7。20.解决方法：f(

9、x)=2a(x-5)，因为(I) f(x)=a(x-5)2 6lnx。由于X=l，结果f(1)=16a，f(1)=6-8a，因此曲线y=f(x)位于点(1，f(1)的相切方程式为y-16a(II)为(I) f(x)=(x-5)2 6lnx(x0)，f(x)=x-5=。F(x)=0，x1=2，x2=3。当值为03时，f(x)为0，因此f(x)是(0，2)，(3，)的附加函数。20)。f(x)=0，x=1。x射线(0，1)1(1，)F(x)-0F(x)最小f(1)因此，f(x)的单调递减间距为(0，1)，f(x)的单调递增间距为(1，)。(III)知道(II) f(x)从x=1得到最小f(1)=-3-c，牙齿最小值也是最小值。f(x)2 C2(也就是2c2-c-30，(2c-3)(c 1)0。C或c-1。所以c的范围是(-，-1，)22.解析：(I)f(x)的导出函数为f(x)=ex(a lnx) ex(-)=ex(a-lnx)。根据问题的意思，f(1)=e(a 1)=e。理解A=0。(II) f(x)=ex(a-lnx)和ex0；f(x)与a-lnx是同号。G(x)=a-lnx，G(x)=。因此，对于任何x(0，)，g(x)0牙齿，因此g(x)从(0，)单调递增。因为a(0，ln2)，