19.1.1 变量与函数第一课时 (2).ppt

1、第19章 一次函数19.1 变量与函数第1课时 变量与常量 人教版 八年级下册,肃宁县南于庄中学 闫雅慧,【学习目标】 1知道什么是常量、变量。 2结合实例，理解函数的意义。 【学习重点】 1.变量及常量的意义并用式子表示变量间的关系。 2.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。,知识结构,变量 与 函数,知识树,变量与常量,变量：变化过程中数值变化的量 常量：不变的量,函数,概念,函数值,自变量的取值范围,一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题。 迪卡儿,辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其航速最高可达每小时29

2、节，当其驶离港口时，随着时间的变化航空母舰离港口的距离是怎样变化的？,数学上常用函数来刻画各种运动变化。,函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,数学史,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，

3、哪些量是不断变化的？,活动一 问题情境,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,票房收入 = 售价售票张数,第一场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,第二场票房收入 = 10205 = 2050 （元）,第三场票房收入 = 10310 = 3100 （元）,y = 10 x,问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？,问题2,活动一 问题情境,想一想,: 随着时间的变化，在我们身边还有哪些量也一直

4、在跟着变化？,活动一 问题情境,活动二 形成概念,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）,问题1、请给上述问题中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.,在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.,问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.,1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，,变量是_。,则 y与

5、x满足的关系式是_，,其中的常量是_，,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,活动三 辨析概念,抢答题,2.如图，小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是； 其中常量是；变量是.,y=5-x,活动三 辨析概念,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,3.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的 关系式是； 其

6、中常量是； 变量是.,S， r,活动三 辨析概念,活动四 理解概念,小组合作 说一说： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量；,其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？,活动五 继续探究,归纳概念：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,小组合作 说一说

7、：你还能找到哪些数学公式也符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？,活动五 继续探究,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y = 2x 中的y与x；,是,不是,小试牛刀,注意：对于x的每一个值，y总有唯一的值与其对应，才能说y是x的函数,活动六 小试牛刀,2小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元 (1) 请写出m、n满足的关系； (2) 填写下表：,(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？,2,4,10,16,检测反馈达成目标,(1-6题一共100分，填空及选择每空6分) 10分钟完成

8、1、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_ 。其中的变量是_ 。常量是_。 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为_。其中的变量是_ ，常量是 _。 3、下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么? (1)y3x2 (2)y2x (3)y3x2x5 4、在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法正确的是（ ） A、S、v、t三个都是变量、 B、S与v是变量，t是常量， C、v、t是变量，S是常量， D、S与t是变量，v是常量。 5、寄一封质量在20g以内的信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮费y(元)用含x的式子表示y为_，其中常量为_，变量为_ 6、5、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深（16分） 在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？（10分）简述你的理由（6分）解： t，h表示的是变量，因为在时到时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.,y=4n,n，y,4,n=50/a,a，n,50,是 不是 是,D,y=0.8x