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1、榆树一中2020学年度上学期高二竞赛数学(文)试题一、选择题:(每题5分,满分60分)1、抛物线的准线方程是 ( )A B C D 2、命题“”的否定是 ( )A B C D 3、椭圆与双曲线有相同的焦点,则k应满足的条件是()A. k=2 B. 2k3 C. D. 0k34、已知数列an的前n项和为Sn,且,则当Sn取得最小值时,的值是( )。A6 B7 C8 D95、 某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)
2、128A.12万元 B16万元 C17万元 D18万元6、如图所示,为双曲线的左焦点,双曲线上的点与关于轴对称,则的值是( ) A. 9 B.16 C.18 D. 27 7、 小王从甲地到乙地往返的时速分别为和,其全程的平均时速为,则 ( )A B C D8、已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为( ) A. B. C. D.9、设点是椭圆()上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若 则该椭圆的离心率是( )A B. C. D. 10、已知均为实数,则 “”是“构成等比数列”的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件
3、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、已知双曲线的右焦点为,若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为( )A6BCD二、填空题:(每题5分,满分20分)13、在中,内角的对边分别是,若,则为_14、 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点。若为的中点,则 。15、已知函数的值域为0,),若关于的不等式则实数的值为_16、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为_三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,分别为与轴、轴的交点.()写出的直角坐标方程,并求的极坐标;()设的中点为,求直线的极坐标方程.18、设的内角所对应的边长分别是且.()当时,求的值;()当的面积为时,求的值19.已知在等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和. 20、 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.(1) 求的方程;(2)过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.21、 已知中心在原点的椭
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