18.2.3正方形(2).ppt

1、18.2.3正方形(2),洛阳市东方第二中学 刘佰剑,巩固旧知,1.正方形的定义是什么?,(1)有一组邻边相等并且有一个角为直角的平行四边形 叫做正方形. (2)有一组邻边相等的矩形叫做正方形. (3)有一个角为直角的菱形叫做正方形.,巩固旧知,2.正方形有哪些性质?,边： 正方形的四条边都相等，对边平行，邻边垂直； 角： 正方形的四个角都是直角； 对角线：正方形的对角线相等且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角； 对称性：正方形是轴对称图形， 共有四条对称轴；,正方形的性质可以帮助我们解决哪些问题呢? 如何运用呢?,例1.如图，等边BCP在正方形ABCD内，则 APD=_,合作交流，思考

2、归纳,150 ,合作交流，思考归纳,(2)(3)(4),练习： 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点， 且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AO=OE （2）SAOB=S四边形DEOF （3）AE=BF （4）AEBF中， 正确的有_,例2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，CH=_,合作交流，思考归纳,合作交流，思考归纳,练习： 如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为_.,200平方厘米,例3.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形AB

3、CO的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积,合作交流，思考归纳,合作交流，思考归纳,解：AC，BD是正方形ABCD对角线， ODE=OAF=45，OA=OD，AOD=90， EOF=AOE+AOF=90，AOD=DOE+AOE=90 DOE=AOF， 在DOE和AOF中， DOEAOF，（ASA） SAOF=SDOE， 两个正方形重叠部分的面积=SAOE+SAOF= SAOE+SDOE=SAOD， SAOD= S正方形ABCD=1， 两个正方形重叠部分的面积为1,探究思考，合作交流,例4.如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC边的中点，AEF=90，EF交正方形外

4、角平分线CF于F点，则有AE=EF （1）如图2，若点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （2）如图3，若点E在CB的延长线上时，上述其它条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,探究思考，合作交流,解：（1）如图2，AE=EF，理由为： 证明：在AB上截取AM=EC，连接ME， AM=EC，AB=BC， ABAM=BCEC，即BM=BE， MBE为等腰直角三角形， BME=45，,CF为直角DCG的平分线， 在AEM和EFC中， AME为BME的外角， ECF为FCG的外角， AME=E

5、CF=135， AEF=90， FEC+AEB=90， 又EAM+AEB=90， EAM=FEC，,AEMEFC（ASA） AE=EF；,探究思考，合作交流,（2）如图3：AE=EF，理由为： 证明：延长AB到M，使AM=CE， 连接ME， AM=CE，AB=BC， AMAB=CEBC， 即BM=BE， 在MAE和CEF中 BME=45， BME=ECF=45， 又AEF=ABE=90， MAE+AEB=90， CEF+AEB=90， MAE=CEF，,， MAECEF（ASA） AE=EF,归纳总结,本节课我们利用正方形的边、角、对角线的 特殊性质，解决了线段、角及图形面积等问题， 同时还要抓住图形的本质特征解决图形变换的相关 问题，从而加强对正方形性质的理解和运用能力.,作业：拓展提高,如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明） （1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）