吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（2）学案（无答案）新人教版必修5（通用）

1、2.1数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P31 P34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？ 复习2：数列如何分类？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 . 2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 从图象

2、中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ 典型例题例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式：已知，写出前5项，并猜想通项公式. 小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列满足， 那么（ ）.A.

3、 20202020 B. 20202020 C. 20202020 D. 变式：已知数列满足，求.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 动手试试练1. 已知数列满足，且（），求.练2.（2020年湖南）已知数列满足， （），则（ ）.A0 B. C. D. 练3. 在数列中，通项公式是项数n的一次函数. 求数列的通项公式； 88是否是数列中的项.三、总结提升 学习小结: 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式. 知识拓展n刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀

4、最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时，饼的块数最多为，刀数为n时，饼的块数最多为，所以=.由此可求得=1+. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列2. 数列中，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 数列满足，（n1），则该数列的通项（ ）. A. B. C. D. 4. 已知数列满足，（n2），则 .5. 已知数列满足，（n