《切线的性质和判定》课件2.ppt

1、切线的性质和判定,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：直线和圆的位置关系,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,.,O,A,L,思考,如图：如果直线L是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,直线L是O的切线，A是切点. LOA于A点,简记为：“知切线，连半径，得垂直”,切线的性质定理的应用,已知RtABC的斜边AB=8cm，

2、直角边 AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm，AC=4cm.,A=60,因此，当半径长为 cm时，AB与C相切.,B,B=30,想一想,过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是

3、圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线；,(d=r),归纳：,直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB， CA=CB,OAB是等腰三角形，OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点,练习1、如图，AB是

4、O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,B,A,C,O,解：AB=AC ACB=ABC=45 BAC=90 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线,变式练习,练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D.BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=BAD=B=30 BOD=60 ODB=90 即： ODDB BD是O的切线,变式练习,(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直简记为：连半径，证垂直 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直，证半径,小 结,已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线