三角形的内角和与外角和练习题及解析

1、 - 1 - 一、 选择题 1. 如图中，三角形的个数为（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2. 在下面四根木棒中，选一根能与长为4，9的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（ ） A.4 B.5 C.9 D.13 3. 三角形的重心是（ ） A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条高的交点 4. 在 中，如果 = = 4，那么的度数是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 5. 如图，是 的中线，已知 = 6， = 2，则的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6. 三角形中，若一个角等于其他两个角

2、的差，则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 7. 用长度为2、3、4、6的小木棒依次首尾相连（连接处可活动，损耗长度不计） ，构成一个 封闭图形，则在变动其形状时，两个顶点间的最大距离为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 8. 如图，在 中，已知点，分别为边，的中点， 且= 82，则阴影等于（ ） A.42 B.22 C.12 D.62 9. 中，表示边上的高的图形是（ ） A B C D 10. 如图，比较、的大小得（ ） A. B. = C. D. 11. 在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条固定长方形门框的情形，这种 做法根据是（ ）

3、 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 - 2 - C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 12. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A.角平分线 B.高线 C.中线 D.中垂线 13. 如果三角形的三边长分别为、 1、 + 1，则的取值范围是（ ） A. 0 B. 2 C. 2 D.0 + - 5 - 34. 设，是 的三边化简| + + | + | | + | + | 35. 如图，为 内任意一点，求证： + + 36. 如图，是 中的平分线，是上的任意一点，且 ，求证： 37. 若三角形的三边长分别是2、8，且是不等式+2 2 12 3 的正整数解，

4、试求第三边的长 38. 如图，在 中， = 8， = 5，是 的中线，求的取值范围 - 6 - 参考答案与试题解析 2019 年 7 月 17 日初中数学 一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计 45 分 ） 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】B 二、 填空题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计 36 分 ） 16.【答案】105 17.【答案】2:

5、1 18.【答案】50,27 19.【答案】100 20.【答案】16 21.【答案】,68 22.【答案】118 23.【答案】5,4,3 24.【答案】等腰三角形,4或6 25.【答案】9 26.【答案】10 27.【答案】2008 三、 解答题 28.【答案】解： = 2， 的面积是 的面积的2倍， 的面积比 多12， 的面积是12， 的面积是：1 2 = 2(2)， 的面积是： (1 + 2) 2 = 6(2 ) 即 的面积是62 29.【答案】解： 、分别是、边上的中线， = 2， = 3， = 2 = 2 3 = 6， = 2 = 2 2 = 4， 的周长为15， - 7 - =

6、15 6 4 = 5 30.【答案】解： = 100， = 80， = 20， = ， = 20， = 180 100 20= 60， 平分， = 30， = 30+ 20= 50 31.【答案】 解：(1)如图（一） ， 1是 的外角， + = 1，同理 + = 2，由三角形内角和 定理可知1 + 2 + = 180，即， + + + + = 180； (2)如图（二） 1是 的外角， + = 1，同理 + = 2，由三角形内角和定 理可知1 + 2 + = 180，即， + + + + = 180； (3)如图（三） ， 2是 的外角， + = 2，同理 + = 1，由三角形内角和定理 可

7、知1 + 2 + = 180，即， + + + + = 180，故结论都成立 32.【答案】 解： （1）与相交于点，与相交于点， 如图， 是 的外角， = + ， 是 的外角， = + ， + + = 180， + + + + = 180； （2）不变， + + + + = 180 理由：由三角形的外角性质，知 = + ， = + ， - 8 - + + + + = 180， 即 + + + + = 180 33.【答案】 证明： + ， + ， + + + + ， 即 + + 34.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得 + + 0， 0 | + + | + | | + | + | = + + + + + + = + + 3 35.【答案】 证明：延长交于点， 在 中， + + 在 中， + +得 + + + + + ， 即 + + 36.【答案】 证明：如图，在上截取，使 = ，连接， 是的平分线， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， 在 中， 即 37.【答案】 解：原不等式可化为3( + 2) 2(1 2)，解得 8， 是它的正整数解， 可取