(第12讲)状态观测器和分离原理.ppt

1、现代控制理论,（第10讲 2007年12月） 状态观测器 带观测器的闭环系统 分离原理 自动化教研室 谭功全,状态反馈和输出反馈,Review,反馈对系统能控和能观性的影响,定理：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。,定理：输出反馈不改变系统的能控性和能观性。,Review,反馈系统极点配置定理,状态反馈极点配置：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是原系统能控。,输出反馈极点配置：对完全能控完全能观测n维连续时间LTI系统，设rank(B)=p和rank(C)=q，采用输出反馈u=v-Fy可对数目为 Minn,p+q-1 的闭环系统极点进行任意接近式配置。,Review,状态

2、反馈任意极点配置,原系统,化为能控标准型,能控型状态反馈系统,最后再变换回去,能控标准型系统,状态反馈系统,Review,用能观标准型进行极点配置算法,Step 1：判断系统(A,b)的能控性 Step 2：计算矩阵A的特征多项式 Step 3：计算由期望闭环极点决定的特征多项式 Step 4：计算能控标准型状态反馈增益阵 Step 5：计算转换到能控标准型的变换矩阵 Step 6：计算原系统等价的状态反馈增益阵,Review,Agenda,全维状态观测器 带观测器的闭环系统,状态重构和状态观测器概念,问题：状态反馈在性能上的不可替代性和物理上的不能实现性这一矛盾如何解决？ 途径：是否可以构造

3、或估计出系统的状态变量？ 状态重构的实质：对给定被观测LTI系统，构造与具有相同属性的LTI系统，利用中可直接测量的输出和输入作为的输入，并使的状态在一定指标下等价于的状态。称为被观测系统的一个状态观测器，称为被观测系统状态的重构状态。,观测被控系统的全部（或部分）状态时，称为全维（或降维）状态观测器。,开环状态观测器,真实系统,计算机模拟的系统 条件：模型已知,用模拟系统的状态向量代替真实系统的状态向量,问：这样可能出现什么问题？或者说有什么不同？,渐近状态观测器,途径：比较输出，引反馈！,渐近观测器的另一种图示,关于状态估计误差的方程,渐进状态估计应要求什么条件呢？,状态观测器存在的条件,

4、观测器要实用，必然要求 另外，状态估计误差应该以足够快的速度趋于零。 但这些都取决于H的选择和A-HC特征值的配置。这样的H是否总是存在的呢？ 定理：如果系统的状态完全能观，存在矩阵H，我们能够任意配置A-HC的特征值。,状态观测器存在定理的证明,定理：如果系统(A, B, C)状态完全能观，则可以由H任意配置矩阵A-HC的特征值。,从而，可以引状态反馈，任意配置系统极点,引入状态反馈后，系统特征多项式为,所以，只要取,就有,证明：考虑(A, B, C)的对偶系统,根据对偶原理，,能控,这就意味着观测器的极点可以任意配置,状态观测器的直接设计步骤,已知系统(A, B, C)，设计观测器的步骤是

5、： 1、判断系统的能观性。能观则一定可以设计全维状态观测器。 2、根据期望的观测器极点位置，计算期望的观测器特征多项式 3、计算观测器的特征多项式 detsI-(A-HC) 4、比较系数，得到增益矩阵H,例题：观测器设计,要求设计观测器，观测器的极点为 -3, -3,已知,1、系统是否能观？这需要计算,2、计算期望的观测器特征多项式,满秩，能观,3、计算观测器特征多项式,例题（续1）：计算,要求设计观测器，观测器的极点为 -3, -3,已知,4、比较系数即得反馈增益阵,最后得到观测器的方程,练习：观测器设计,要求设计观测器，观测器的极点为 -3, -3,已知,答案,1、判断系统的能观性。能观则

6、一定可以设计全维观测器 2、根据已知的观测器极点位置，计算期望的观测器特征多项式 3、计算观测器的特征多项式 detsI-(A-HC) 4、比较系数，得到增益矩阵H,Agenda,全维状态观测器 带观测器的闭环系统,带状态观测器的闭环系统,带观测器的闭环系统方程,原系统方程,观测器方程,状态反馈,闭环系统方程为,数数维数吧！,引入状态估计误差，化简闭环系统,闭环系统方程,状态变换后闭环系统方程,带状态观测器闭环系统的特征多项式,注意：状态变换不改变系统矩阵的 ,闭环系统方程的特征多项式为,状态反馈的极点和观测器的极点相互独立,闭环极点由两部分组成：直接状态反馈A-BK的极点，状态观测器A-HC

7、的极点。,分离原理,观测器的引入不影响状态反馈增益矩阵K所配置的系统极点；而状态反馈的引入也不影响反馈增益矩阵H所配置的观测器的极点。 这称为控制器与观测器的分离性，也叫分离原理。即状态反馈控制律的综合与观测器的综合可以独立进行。 所以，只要系统是能控能观的，状态反馈的任意极点配置与观测器的任意极点配置可以分别独立进行。,带状态观测器闭环系统的其他属性,2、传递函数中发生了零极点相消。系统不再保持完全能控，其能控部分为A-BK，B，C。,1、直接状态反馈和观测器状态反馈闭环系统的传递函数（矩阵) 相同。即：GK(s)=GHK(s),4、观测器综合原则：把观测器特征值负实部取为（A-BK）特征值负实部的2-3倍。,3、HK的鲁棒性：一般地，观测器的引入会使状态反馈控制系统的鲁棒