期末复习静电学部分之大题.doc

1、12A4 （1182）（本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为er 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度 4： 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+l和-l, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 4分则两圆筒的电势差为 解得 4分于是可求得点的电场强度为 = 998 V/m 方向沿径向向外 2分11A4.（1374）（本题10分） 一半径为R的带电球体，其电荷体密度均匀分布，总带电量为q. 试求：

2、(1)球内、外各点的电场强度；(2) 球内、外各点的电势4解：(1)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有 得 (r1R)，方向沿半径向外 2分 在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有 得 (r2 R)，方向沿半径向外 2分 (3) 球内电势 3分 球外电势 3分10A4 （1519）（本题10分）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势 4解: 由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 2分 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = r 4pr2dr该薄层电

3、荷在球心处产生的电势为 2分整个带电球层在球心处产生的电势为 3分因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 3分 若根据电势定义计算同样给分. 09A如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势 4解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q 2分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 3分 (3

4、) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 3分 2分08级A4.（1653）（本题10分） 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V (1) 求电荷面密度s (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 = 0即 2分外球面上应变成带负电，共应放

5、掉电荷6.6710-9 C 3分08B4. （本题10分）（1866）两个同心的导体球壳，半径分别为R10.145 m和R20.207 m，内球壳上带有负电荷q-6.010-8 C一电子以初速度为零自内球壳逸出设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率(电子电荷-1.610-19 C，电子质量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 2分方向沿半径指向内球壳电子在电场中受电场力的大小为 2分方向沿半径指向外球壳电子自内球壳到外球壳电场力作功为 2分由动能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分07密封线内答题无效

6、3.（1010）（本题10分） 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度解：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0Rsinf df它在O点产生的场强为 3分在x、y轴上的二个分量 dEx=dEcosf 1分 dEy=dEsinf 1分对各分量分别求和0 2分 2分 1分4.（1653）（本题10分） 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V (1) 求电荷面密度s (2) 若要使球心处的电势也为零，外球

7、面上应放掉多少电荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 = 0即 2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 6.6710-9 C 3分06A4. （本题10分）（1025）电荷面密度分别为+s和s的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 4.解：由高斯定理可得场强分布为： E =-s / e0 (axa) 1分E = 0 (xa ，

8、ax 1分由此可求电势分布：在xa区间 2分在axa区间 2分在ax区间 2分 图2分06B4. （本题10分）（1521）图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势 解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (4pe0r) 4分 为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取d的薄层其电荷为 dq=r4p2d它对该薄层内任一点产生的电势为 则 4分于是全部电荷在半径为r处产生的电势为 2分若根据电势定义

9、直接计算同样给分 054.（本题10分）（1866）两个同心的导体球壳，半径分别为R10.145 m和R20.207 m，内球壳上带有负电荷q-6.010-8 C一电子以初速度为零自内球壳逸出设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率(电子电荷-1.610-19 C，电子质量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）4. (1866)（本题10分）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 2分方向沿半径指向内球壳电子在电场中受电场力的大小为 2分方向沿半径指向外球壳电子自内球壳到外球壳电场力作功为 2分由动能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分043

10、. （本题10分）（1011）半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度解：在任意角f 处取微小电量dq=ldl，它在O点产生的场强为： 3分它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=dEcosf 1分dEy=dEsinf 1分对各分量分别求和 2分 2分故O点的场强为： 1分4. （本题8分）（1651）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3

11、) 球心O点处的总电势 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q 2分 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 2分 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 2分 2分033 （1024-8）有一电荷面密度为s的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面由高斯定理可得场强分布为 E=s / (2e0) (式中“”对x0区域，“”对x0区域) . 平面外任意点x处电势： 在x0区域 在x