11.1.1三角形的边.1.1三角形的边（配导学案）.ppt

1、人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段,11.1.1三角形的边,学习目标： 1理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题. 学习重点： “三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”的理解和运用.,课件说明,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 注意点： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接,三角形的定义:,A,1.三角形的顶点：,点A、点B、点C,2.三角形的边：,线段AB,3、三角形的内角（简称角）：,A、B、C,B,C,线段BC,线段CA,理解三角形的有关概

2、念,三角形的表示：,A,B,C,表示为：,用三个顶点字母表示,或表示为:BCA或CAB,ABC,读作：三角形ABC,理解三角形的有关概念,ABC的三边,有 时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,A,B,C,1、边的表示：,2、角的表示：,c,a,b,A、B、 C。,可用一个大写字母、,三个大写字母、希腊字母、数字表示。,线段AB、线段BC、线段CA,图中的角应表示为：,理解三角形的有关概念,课本P4 练习 :读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来,D,B,A,C,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形,2.以BD为边

3、的三角形有哪些？,3.以点A为顶点的三角形有哪些？,答：有 ABD 、BCD,答：三个 分别是： ABD 、ABC、 DBC,答：有 ABD 、ABC,活学活用：,探究2：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形。,理解三角形的分类,探究3：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是特殊的 等腰三角形,理解三角形的分类,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角

4、叫做底角.,腰,腰,底,顶角,底角,底角,如果等腰三角形的两条腰与底边 相等时,就变成了等边三角形,即等 边三角形是特殊的等腰三角形.,归纳,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等 的等腰三角形,等边三角形,三角形按边分类可分为 不等边三角形和等腰三角形。,理解三角形的分类,判断下列说法是否正确：,课堂练习,（ D ）,课堂练习,下列说法正确的有_ （A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （B）直角三角形不是等腰三角形； （C）等腰三角形是等边三角形； （D）等边三角形是等腰三角形,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线 可以选择？各

5、条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C.,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得:AC+BCAB, AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边之和大于第三边,结论,某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？,麦,田,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问由不等式移项可得 BC AB -AC， BC AC -AB由此你能得出什么结论？,在ABC中，若b =3，a=7，则第 三边c的取

6、值范围是 。,既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”,a - b c a + b,在ABC中，若b=3，a=7，则其周 长l的取值范围是 。,4 c 10,14 l 20,能力提升,解：（1）能因为3 + 45， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能因为5 + 610， 符合三角形两边的和大于第三边.,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”,用较小两条

7、线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.,追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？,2.判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“”，不能的打“” （1）a5，b4，c3； （ ） （2）a7，b2，c4； （ ） （3）a6，b6，c12； （ ） （4）a6，b5，c5. （ ）,课后思考,解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm x + 2x + 2x =18 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm,巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”

8、,课本P3 例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,课本P3 例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？,解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10.,因为4 + 410， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形,3.已知a、b、c为ABC的

9、三边长，满足（b2） c3 0，且 a 为方程 x4 2的解，求ABC的周长？并判断ABC的形状.,课后思考,天生我才,（想一想 x 可以取哪些值？）,三角形,定义,分类,三边关 系定理,按边分类,按角分类,a - b c a + b,表示方法,课堂小结,证明：在ABP 中：AP+BP AB 同理：BP+PC BC ，AP+PC AC 以上三式分别相加得到：2(PA+PB+PC)AB+BC+AC ， 即 PA+PB+PC （AB+BC+AC ）,能力拓展：1、如图所示,已知P是ABC内一点,试说明 PA+PB+PC (AB+BC+AC).,2.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边边长c的 取值范围是_;当周长为奇数时,第三边长 为_;当周长是5的倍数时,第三边长为_. 3.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位 置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四 个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由.,根据三角形的三边关系，得7-2c7+2，即5c9又周长是奇数，则c为偶数，第三边长为：6或8 周长是5倍数,第三边长为：6,5c9,6或8,6,A,D,C,B,H,F,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.