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文档简介

1、三角形内角和定理的证明,一、复习“三角形内角和定理”,三角形的三个内角之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180,二、论证“三角形内角和定理”,怎样验证三角形 的三个角的和等于180呢？,即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了,你试过了吗？.,在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。,但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证

2、A+B+C= 180呢？,三、证明“三角形内角和定理”,三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180 已知：ABC中, A、B、C是三个内角 求证：A+B+C=180,分析：可延长BC到D，过点C作射线CEAB，得1、2，,由于CEAB，可得A1，B2，这样就相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。,证明：延长BC到D，过点C作射线CEAB， CEAB（作图）,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,1A,同位角相等,平角定义, （两直线平行，内错角相等）,2B（两直线平行， ）,又ACB+1+2=180（ ）,A+B+C=180（等量代换）,在证明三角形内角和定理时，小明的想

3、法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC。 他的想法可行吗？。,议 一 议,证明：过点A作PQBC， BCAB（作图） PAB B, CAQ C（两直线平行，内错角相等） 又PAB+CAQ+ BAC =180（平角定义） A+B+C=180（等量代换）,上面的证明方法是通过平行线把A、B、C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法：,四、简介其他的证明方法,5,4,3,2,1,3,2,1,L,H,G,F,F,D,E,E,O,D,C,C,B,B,A,A,1,E,C,B,A,五、实战场,part1：直角三角形的两锐角互余 已知：ABC中，C 90 求证：AB90 ,证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=

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