平面的基本性质与推论.ppt

1、1.2.1平面的基本性质与推论,课程标准： 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。,学习目标： 1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。 2、以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。,点、线、面的表示,1.字母表示： 点（元素）：大写字母A、B、C、D 直线（点的集合）：小写

2、英文字母 平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD相对两字母表示，即AC,2.点、线、面之间的关系表示 用集合中的关系符号 元素与集合关系： 集合与集合关系：,平面的特征：,(2) 无限延展性,(3) 没有厚度,(1) 平展性,平面的画法：,通常用平行四边形来表示平面。,平面的表示：,通常用希腊字母、等表示平面，或用表示平面的多边形的顶点字母来表示，如平面ABC。,三种语言转换,点P在直线AB上 点Q不在直线AB上,点M在平面AC内 点A1不在平面AC内,直线AB与直线BC交于点B,直线l和平面交于A,平面和平面交于直线l,直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内,正方体的各

3、顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,练一练,（6）平面A1C1CA平面D1B1BD=,A1,B1,C1,D1,O1,A,B,C,D,O,oo1,二、平面的基本性质,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,基本性质1,A,B,符号语言描述：若,公理一的作用： 该公理给出了判断直线在平面内的方法,平面的基本性质,基本性质2,过一点可以做几条直线？两点呢？,过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,基本性质2,表明了平面的确定性，作用是确定平面的依据.,公理二的作用：,基本性质3,若两个

4、平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是,一条过这个公共点的直线,即:,公理3的作用： 1、判定两个平面是否相交的依据。 2、证明点共线问题。,两个相交平面的画法：,推论1,公理3,A,a,经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.,推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面.,b,a,a,b,的推论,思考与讨论： 已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？,例2 两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直

5、线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为ABAC=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1）,因此直线AB，BC，CA共面.,证法二：,因为A 直线BC上，,所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）,因为A， BBC，所以B.,故AB ，同理AC ，,所以AB，AC，BC共面.,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2）,因为A，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内,例3 已知三角形A

6、BC的三条边AB、BC、AC与平面分别交于P、Q、R,求证：P、Q、R共线,B,A,Q,R,C,P,证明：,同理Q、R也为公共点,所以P、Q、R共线,要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点,（）,（）,（）,（）,（）,课堂检测,（2）已知空间四点中，无三点共线， 则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,课堂检测,(1)两个平面的公共点的个数可能有,(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数,（） 平面、的公共点的个数多于两个， 则甲断定、一定重合， 乙断定 、至少有三 个公共点， 丙断定、至少有一条公共直线，丁断定、至多有一条公共直线，以上四个判断中，不正确的个数是,A0 B1C2 D3,（）下列语句中正确的是,A平面ABCD是指平面四边形ABCD的四条边 围起来的部分 B平面的面积是10平方厘米 C100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一 起来得厚 D四边形不一定是平面图形,小结,不共线的三点确定一个平面,直线和直线外一点确定一个平面,两条相交直线确定一个平面,两条平行直线确