7.3.1圆的标准方程

1、7.3 圆的方程 7.3.1 圆的标准方程,第七章 圆与方程,湘教版 高一必修（三）,博白县第三高级中学 杨超凤,1.推导出圆的标准方程； 2.掌握圆的标准方程；（重点） 3.能根据方程会写出圆心及半径； 4.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）,生活掠影,1.圆的定义:,圆是在平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合.这个定点就是圆心，这个定长就是半径.,2.圆上点组成的集合:,M = P | |PC| = r ,点P是圆上动点， C是圆心， r是半径.,1.思考,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,分析：,因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半

2、径.,显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了.,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点P(x, y)与圆心C(a,b) 的距离,|PC|=r,则,圆上所有点的集合,M = P|PC|=r,把上式两边平方得：,由两点间的距离公式，点P适合的条件可表示为：,定理 4,圆心为（a,b）、半径为r的圆的方程为,特别地，圆心在原点（0，0），半径为r的圆的方程为：,我们称之为圆的标准方程.,例1 求以C（3，5）圆心且经过原点的圆的方程.,解： 圆的半径为,故所求方程为,1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径： (1)x2+(y-2)2=9 (2)(x+

3、1)2+(y+2)2=8,练习1,2.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点的单位圆； (2)圆心在点C(1,2)，半径是5； (3)圆心在点C(1,2)，经过点P(2,1).,例2.已知某圆经过点A(-2,2)，B(6,0)，圆心在直线2x-y=1上，求该圆的方程.,解： 方法一 设该圆的圆心为（a,b）,半径为r，则圆的标准方程为,由题意可得方程组为,即所求的圆的方程为,方法二 由于圆心到A,B的距离相等（等于半径）， 以此圆心在AB的垂直平分线l上，并且就是l与直线 2x-y=1的交点.,因为l AB，即 是l的法向量， 故l的方程为 8x-2y+c=0.,所以圆心C的坐标为（3，5）.

4、,又l过AB的中点M,所以点M的坐标为（2，1），将其代 入解得 c=14,所以直线l的方程为 8x-2y-14=0，即 4x-y-7=0,圆的半径为,即所求的圆的方程为,练习2,2.已知AOB的顶点坐标分别为A（4,0），B（0,3）， O（0,0）,求AOB外接圆的方程.,1.已知圆心在x轴上，且经过两点（2，5），（6，5）， 求圆的方程,3.已知某圆的圆心在直线x2y30上，且该圆过点A(2，-3)，B(-2，-5)，求该圆的方程,2.圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为,当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：,1.圆的标准方程的推导过程.,3.求解圆的标准方程 （1）运用代数式的方法解方程组，求圆心坐标和半径，写出圆的标准方程； （2）运用圆的平面几何知识求解应用圆的方程.,课后作业：,1.求圆心在点（1，1），且过原点的圆的标准方程.,2.求过三点A（0，0），B（1，2），C（2，-4