成考数学专升本分章练习及

1、综合练习一综合练习一函数、极限与连续函数、极限与连续（答案）（答案） 一、填空题一、填空题 1函数y x1 的定义域是1,2)(2,)（用区间表示）（用区间表示） 2x x2 2函数y 1 ln(x2)的定义域是(2,5)（用区间表示）（用区间表示） 5 x x1 16 x2的定义域是(0,1)(1,4 （用区间表示）（用区间表示） ln x 3函数y 52xu 4复合函数y e是由简单函数y e,u 5 2x复合而成的 5复合函数y ln(13x)5是由简单函数y u5,u lnv,v 13x 2 复合而成的 2 6复合函数y sin (3x1)是由简单函数y u,u sinv,v 3x 1

2、复合而成的 7lim e x x+ 0 ；lim e x x0 ；lime x x 不存在 ；lime x0 x1 ；lim ex x 0 . 8limsin x x0 ；limcos x0 1 x 不存在 0 ；lim x3 x31 = x296 ；lim x3 11 x 2 = 4x3 9lim sin xsin x 1 ；lim x0 x xx x0 ；lim x sin x 2 11 2limx sin ； 1 x0 x2x2 0 ； limxcos 1 2=0 x x ；lim(xsin x0 11 sin x) xx 1 x 1 x 1 1 10lim1 e x x ；lim12x

3、 x0 e2 k 3 ；若lim1 e ，则k x x 3 3x22x1 11lim 2 x4x 5x9 3x2 2 x1 l i m 2 x04x 5 x 9 3 4 1 9 3x42x1 ；lim 2 x4x 5x9 ； lim 3x22x1 ；lim 3 x4x 5x9 1 45 0 ； (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) x (4x 1)5 ax22 3bx1 ，当x 时，在下面两种情况下，确定a , b的值*12若f (x) 2x 1 （1）若f (x)为无穷大量，则a （2）若f (x)为无穷小量，则a R ，b 0 0 ； 1 ，b x23xa *13若limb,

4、则a,b的值分别是 a 2,b 1 x2 2 x 第1页 共 18 页 x21 14函数f (x) 2 的间断点有 2 x 3x2 个,分别为x 1,x 2. x 23x2x 1 x1 x 2，在x 1 15设函数f (x) 2x2x 2 *16为使函数f (x) 处间断. sin5x 在x 0处连续，须补充定义f (0) sin3x 5 3 . 二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） 1下列极限存在的是【A】 1x2x1 1x21 x（A）lim（

5、B）lim x （C）lime（D）lim x02 1xxx0 xx3 2下列极限正确的是【A】 1 x1 0 （D）lim e x 0（A）lime不存在（B）lime 0（C）lim xxxx x x 1 x 3若lim f (x) A，则下列说法中错误的是【C】 xx0 （A）lim f(x) lim f(x) A （B） A与f(x 0) 的存在无关； xx0 xx0 （C）f (x0) A； （D）f (x) A（lim=0） xx0 4下列等式成立的是【B】 tan xsin xsin xsin x2 1 （C）lim 2 1 （D）lim 1 （A）lim1（B）lim x0 x

6、0 xx0 xxxx 5下列极限正确的是【B】 1ln x 1 1 1 （D）lim1 xx1（A）lim1 1 （B）lim1 e （C）lim xxxx0 x x x xx 1 x e2，则k 【A】 x0 k 11 （A）（B）（C）2（D）2 22 6若lim1 7函数y 1 x 1 的间断点有【C】个 ln x4 （A）1（B）2（C）3（D）4 11 8函数f (x) x1 x 的间断点【D】 1 1 x 18 页第2页 共 （A） 只有两点x 0,1（B） 只有两点x 0,1（C） 只有两点x 1,1（D） 有三点x 1,0,1 2 x 0 x 1 9下列关于函数f (x) 1x

7、 1叙述中，正确的是【D】 1 x x 1 （A）在点x 0处连续（B）在点x 0处间断（C）在点x 1处连续（D）在点x 1处间断 三、求下列极限：三、求下列极限： 2388 11 4x 2 4x4x4x )x 解：lim(1)x lim(1)4x3(1) e31lim(1 x0 x0 x0 3333 x55x 5 3 5 2 5 x 6 5 362.lim(1)解：lim(1) lim(1) e xxx 2x2x2x 3. lim 4.lim x0 2x2ln(12x)ln(12x) 3x lim 解：( x 0, e1 3x , ln(12x) 2x)lim 3x3x x0 3x x0

8、x0 3e1e1 1cosx 13x 1 2 x2 x23x211cosx 2 2 ,13x 1) 解：lim lim (x 0, 1cosx 2 2x0 x0 223x3 13x 1 2 1xsin b,x 0 x 四、设函数f (x) a1,x 0， （1）求函数f (x)在点x 0处的左极限、右极限； 2 ln(1 x),x 0 x （2）当a和b取何值时，函数f (x)在点x 0处连续 (xsin解： （1）lim f (x) lim x0 x0 122x b) b，lim f (x) limln(1 x) lim 2 x0 x0 x0 xxx x0 x0 （2）若要使函数f (x)在

9、点x 0处连续，必须lim f (x) lim f (x) f (0)； 故可得b 2 f (0) a1， 即a 1, b 2， 于是当a 1，b 2时，函数f (x)在点x 0处连续 sinax x ,x 0 五、设函数f (x) b,x 0，a , b为何值时，才能使函数f (x)在( , )上连续？ 3x2, x 0 第3页 共 18 页 解：在(,0) (0,)区间上，函数f (x) 是初等函数，故在此区间上连续， 因此只要函数f (x)在点x 0处连续，则函数f (x)在( , )上连续. 若要使函数f (x)在点x 0处连续， 必须lim f (x) lim f (x) f (0)

10、 x0 x0 f (x) lim 而lim f (x) lim(3x2) 2， lim x0 x0 x0 x0 sinax a ，f (0) b x 故可得2 a b于是当a 2，b 2时，函数f (x)在( , )上连续 综合练习二综合练习二导数与微分导数与微分（答案）（答案） 一、填空题一、填空题 1下列各题中均假定f (x0)存在，按照导数的定义观察，A表示什么？ f (x 0 3x) f (x 0 ) A ，则A3f (x 0 ) . x0 x f (x) A,其中 f (0) 0且f (0)存在， 则A f (0) .（2）lim x0 x f (x 0 h) f (x 0 h) （

11、3）lim A，则A2 f (x 0 ) . h0 h （1）lim 11 2( x)=； ( ) = 2x x2 x 9x 3若y 3x x9 ln9，则y 121 ；( 2 ) = 3xx 5 3 x3 x2 .，( ) = 2 x 27x819xln9 1cos x1 ，则y sin x1 cosx ；若y 3x1，则y 4若y xln x，则y lnx1 ；若y 2 5若y ex22x1，则y 2(x1)ex 2x1 3 2 3x1 6若y ln(2 x)，则y 7.设y 2 x5sin 1 2 ；若y cos(x 5)，则y 2 x = 5 . 2xsin(x25) 1 ，则 y x

12、1 2 8设y 2x ln x，则y 4 x2 ， y x1 3 9设f (x) ax，则f (n)(x) ax(lna)n . 0 74 10设y 8x 5x 3x1，则y(8) 11设y 111 )dx ，dy2 x，则dy ( 2 xxx x1 0 18 页第4页 共 x 12曲线y x e上点(0,1)处的切线斜率是2，切线方程是2x y1 0. 4 *13设函数y f (x)由方程xy 2ln x y所确定，则曲线y f (x)在点(1,1)处的法线方程为 x y2 0 2 *14设物体作变速直线运动，规律为s 62t，则该物体在时刻t 1的速度v 4 二、单项选择题（每小题的四个选

13、项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） f (a) f (ax) 【 B】 x0 x （A）sina（B）sina（C）cosa（D）cosa 1设函数f (x) cos x，则lim 2函数f (x)在点x0处可导是f (x)在点x0处连续的【C】 （A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件 3设f (x)在点x0处不连续，则【B】 （A）f (x 0 )必存在 （B）f (x 0 )必不存在 （C）lim f (x)必存在 （D）lim f (x)必不存在

14、xx0 xx0 4函数y x3在点x 3处【C】 （A）无极限（B）有极限但不连续（C）连续但不可导（D）可导且可微 5函数f (x)在点x 0 处可导是f (x)在点x 0 处可微的【B】 （A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件 6以下条件中， 【A】不是函数f (x)在点x0处连续的充分条件 （A）lim f (x)存在（B）f (x 0 )存在 （C）f (x)在x0可微（D）lim f (x) f (x0) xx0 xx0 7函数f (x)在点x 0处可导的充分必要条件是【B】 （A）f (x)在点x 0连续（B）f (x) f (0) Ax o(x)，其中A是常

15、数 （C）f (0) 与f (0) 都存在（D）lim f (x)存在 x0 1 ，则当x 0时，该函数在点x x0处的微分dy是【C】 2 （A）与x等价的无穷小（B）比x低阶的无穷小 （C）与x同阶的无穷小（D）比x高阶的无穷小 8若函数y f (x)有f (x0) 9设函数g(x)可微，h(x) e1g(x)，g(1) 2，h(1)1，则g(1)【C】 （A）ln31（B）ln3 1（C）ln21（D）ln21 x t22t *10设函数y y y y( (x x) )由参数方程确定，则曲线y y(x)上在点x 3处的法线与x轴交点 y ln(1t) 的横坐标是【A】 第5页 共 18

16、页 11 （A）ln23（B）ln23（C）8ln23（D）8ln23 88 三、计算题三、计算题 5x4x5x5x 1设 y 3x e cos x, 求y解：y 15x e cosx 3x e cos x 3x e sin x 4x2 2. 2设y (1 x )ln(1 x )，求 y .解：y 2xln(1 x )2x，y 2ln(1 x ) 21 x 2222 *3求函数y f (x2)的二阶导数，其中f二阶可导.解：y 2xf (x2)，y 2f (x2)4x2f (x2) x 2 a2 2x a ln(xx2a2), 求y与dy .*4设y 22 1 2 x2a2 2 解：y x2a

17、2，dy x2a2dx.x a 2 2 x2a22 x2a2 5方程y 1xe确定y是x的函数，求 y dy dx yy ey 解：方程两边同时关于x求导，得：y e xe y，解出 y ，得：y y1 xe *6已知arctan dyy lnx2 y2，求 dxx 解：方程两边同时关于x求导，得： 1xy y1 2x2y y 2 ，即xy y x y y 222y x2x y 1 2x 解出 y ，得：y x y x y 22 a,a)处的切线方程. 44 2 1 2 1 x 3 y 3 y 0， 33 （ 22 a,a) 44 7求曲线x y a在点P 0( 2 3 2 3 2 3 解：曲

18、线方程两边同时关于x求导，得： 解出 y ，得：y 3 3 y x k 切 =y 1， ，于是切线方程为x y 2 a 0. 2 *8求曲线 x sint, 在t 相应的点处的切线方程和法线方程. 4 y cos2t 解： dxdydy2 cost， ， 2sin 2t， ， 4sin t， ，k 切 =y 2 22，k法=， （, 0 ) dtdtdx4 2 于是切线方程为2 2x y 2 0；法线方程为2x4y 1 0. 综合练习三综合练习三导数的应用导数的应用（答案）（答案） 一、填空题一、填空题 18 页第6页 共 x2 1lim x 0 x0e 1 2lim sin2x x0 x 2

19、 1 8 3lim x 2 lnsin x (2x)2 xsin x 0 x0 xsin x 1 x 5lim (1 )e x x 3 32x 的可能极值点是x 0和x 1.6函数y x 2 4lim 7设f (x)在(a,b)内可导，若f (x) 0，则f (x)在(a,b)内的单调性为单调递减； 若f (x) 0，则f (x)在(a,b)内的单调性为单调递增 8函数的y x 1 可能极值点是 x 1 和 x 1 . x 9若函数y f (x)在(a , d)内连续，在(a ,b)内单调递增，在(b, c)内单调递减，在(c, d)内单调递 增， 则极大值点为 x b ，极大值为 f (b)

20、 ；极小值点为 x c ，极小值为 f (c) . 10设f (x)在(a,b)内二阶可导，若f (x) 0，则f (x)在(a,b)内的凹凸性为凸的；若f (x) 0， 则f (x)在(a,b)内的凹凸性为凹的 11函数f (x) ln(1 x2)在闭区间1, 3上的最小值为 ln2 12函数y x42x25在0, 2上的最小值为 4 最大值为 ，最大值为 ln10 ，最大值为 13 ；在2,4上的最小值为 13 ， 229 2 ，*13 设f (x) ax36ax2b在区间1,2上的最大值为3， 最小值为29， 已知a 0， 则a b 3 (x1)2 14函数f (x) 的铅直渐近线为 x

21、 x 2 2 4(x2) 15函数y e x2的水平渐近线为 y y 0 0 x2 16函数y 3 的铅直渐近线为 x x 1 1 ；水平渐近线为 y y 0 0 x 1 第7页 共 18 页 二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） 1可导函数f (x)在区间(a,b)内单调增加是函数f (x)在区间(a,b)内f (x) 0的【A】 （A）必要条件（B）充分条件 2函数所有可能极值点是【C】 （A）驻点（B）一阶不可导点（C）驻点和一阶不可导点（D

22、）不确定 （C）充分必要条件（D）以上都不对 3设函数y f (x)在区间(a,b)内一阶、二阶导存在，且对于区间(a,b)内所有点都有f (x) 0且 f (x) 0，则函数y f (x)在区间(a,b)内【 B】 （A）单增且上凹 Q （B）单增且下凹（C）单减且上凹（D）单减且下凹 4需求曲线的特征是【C】 Op （B）f (x) 0, f (x) 0 （D）f (x) 0, f (x) 0 （A）f (x) 0, f (x) 0 （C）f (x) 0, f (x) 0 5f (x0) 0是函数f (x)在点x 0 处取得极值的【D】 （A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）

23、以上都不对 6设函数y f (x)在区间(a,b)内一阶、二阶导存在，且对于区间(a,b)内所有点都有f (x) 0且 f (x) 0，则函数y f (x)在区间(a,b)内【 D】 （A）越增越快（B）越增越慢（C）越减越快（D）越减越慢 7函数y ax2在区间(0,)内严格单调递增，则a应满足【B】 （A）a 0（B）a 0（C）a 0（D）a 0 三、求下列极限：三、求下列极限： 1求lim sin x sinasin x sina 解:lim xaxa x ax a 0cosx lim cosa xa 01 2求lim cot x 1 2 x0 x x 解：lim xcos xsin

24、xxcosxsin x cot x 1 x 0,sin x x lim 2 lim 23 x0 x0 x0 x sin xxx x 18 页第8页 共 xsin xsin x0cos x10 lim limlim x0 3x30 x0 3x20 x0 3 3求lim 解：lim 1cosx x0 xsin x sin x0cos x11cosx1cosx0 limlim x 0,sin x x lim 2 x0 x0 x0 xsin x x0 2x022x0 四、解答题四、解答题 1求函数y xex的单调区间和极值 解: （1） 定义域D (,) （2）y (1 x)ex， 令y 0，得到驻点

25、x 1，定义域内没有 y 不存在的点 （3） 列表讨论 x x f f ( (x x) ) f f ( (x x) ) ( (,1),1) + 1 0 极大值 (1,(1,) ) - - 因此该函数在区间(,1)单调增加, 在区间(1,)单调减少. 在点x 1处取得极大值 f (1) e1. 3 2确定曲线y x3 x的凹向和拐点 2 解: （1）定义域D (,) 1 3 2 （2）y x 1 4 1 1，y x3 34 ，x 0为 y 不存在的点. 3 3 x （3）列表讨论 x x f f ( (x x) ) f f ( (x x) ) ( (,0),0) 0 0 0 不是拐点 (0,(0

26、,) ) 因此该曲线在区间(,0)与(0,)内是凸的. 没有拐点. 3求函数y xx在0, 4上的最小值和最大值 第9页 共 18 页 解:y 1 1 2 x 0 (x(0,4)， 故函数f (x)是单调递增函数，单调递增函数在端点处取得最值. 因此最小值为:f min (0) 0，最大值为:f max (4) 6 五、五、铁路线上 AB 段的距离为 100km，工厂 C 距 A 处为 20km，并 AC 垂直于 AB(如图)，为了运输需要， 要在 AB 线上选定一点 D 向工厂 C 修筑一条公路已知铁路与公路每千米货运的运费之比为3：5，为了 使产品从工厂 C 运到消费点 B 的运费最省，问

27、 D 点应选在何处？ A 20km C 100km D B 解：设AD x(km)，货物从 C 点运到 B 点需要的总运费为 y，则 y 5k CD 3k DB(k是某个正数) 即y5k 400 x23k(100 x) (0 x 100) yk( 5x 3) 解方程y 0得x 15(km) 24 0 0 x x0 由于y 400ky x15 380ky| x100 500k 1 1 ， 其中以y 2 5 x15 380k为最小， 因此当AD x 15(km)时总运费最省 综合练习四综合练习四 一、填空题一、填空题 不定积分不定积分（答案）（答案） 1若在区间I上F(x) f (x)，则F(x)

28、叫做f (x)在该区间上的一个原函数；f (x)的两个 原函数F(x)与(x)之间有什么关系：F(x)(x) C；f (x)的带有任意常数的原函数叫 做f (x)在该区间上的不定积分，记为f (x)dx F(x)C 2设函数x5是f (x)的一个原函数，则f (x) 5x4 ，f (x) 20 x3 ， f (x)dx x5C 3若f (x)dx x2exC ，则 f (x) 2xexx2ex 第10页 共 18 页 4设f (x) sin x ，则(f (x)dx) x sin x x 5一曲线在任一点(x, y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，且该曲线通过点(e2, 3)， 则该曲线的方

29、程为 y l nx 1 6dx 1 a d(ax) 1 a d(axb)(a 0)，xdx d(1x2)，x2dx 1 3 d(1 x3) 7 1 dx x 1 5 d(35ln x)， 111 ，dx d( )dx 2d( x) 2xx x 1 3 d(cos3x)，cos2xdx x 8e dx d(ex)，sin3xdx 1 2 d(sin 2x) 9设f (x)为连续函数，则f 2(x)df (x) 1 3f (x)C 3 1 (axb)2C（其中a 0） a 10若f (u)du u2C，则f (axb)dx *11已知 f (x)dx F(x) C，则 f (ln x)dx F(l

30、n x)C x *12 g(x)1 2g(x) g (x)dx ， ln g(x) Cdx g (x)C g(x)2 x 13已知e 是f (x)的一个原函数，则xf(x)dx xexexC 二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） 1C为任意常数，且F (x) f (x),下列等式成立的是【B】 （A） F (x)dx f (x)C （B） f (x)dx F(x)C （C） F(x)dx F(x)C （D） f (x)dx F(x)C 2函数f (

31、x)的一个原函数是 12x，则f (x) 【 C】 （A） 11 （B）（C） 12x2 12x f (x)dx x2exC，则f (x) 【 C】 1 （D） 2 12x 12x 3若 （A）2xex（B）(x22x)ex（C）(x24x2)ex（D）x2ex 第11页 共 18 页 4过(1,2)点，且切线斜率为2x的曲线方程为【B】 （A）y x2 2（B）y x21（C）y x 2（D）y 2 5若 f (x)e 1 xdx eC，则f (x) 【D】 1 x （A） 6 ( 1111 （B） 2 （C）（D） 2xxxx 1 1)d cos x 【 D】 2cos x （A）tan

32、x x C（B）tan x cot x C（C） 7下列积分正确的是【D】 11 x C （D） cosx C cos xcosx 2x2x （A）cos2xdx sin2x C（B） e dx eC （C） d sin x x C （D） d sin x sin x C 8 f (ln x)dx 【B】 x （A）f (ln x) C（B）f (ln x) C（C）f (x) C（D）f (x) C 9ln xdx=【A】 （A）x(ln x1)C（B）xln xC（C）ln x xC（D）ln x xC *10 xf (x)dx 【 C】 （A）xf (x) xf (x) f (x) C（

33、B）xf (x) f (x)dx （C） xf (x) f (x) C （D）xf (x) f (x) C 三、求下列不定积分：三、求下列不定积分： 1( 11 )dx 21 x(1 x) 解：原式 11111 ln |1 x|Cdxdx d(1 x)d(1 x) 1 x (1 x)2 1 x (1 x)21 x 13 11 222 2x x 1 dx解：原式 (x 1)2d(x 1)(x 1)2C 23 2 3 1 ln x1 dx(1ln x)d(1ln x) (1ln x)2C 解：原式 x 2 第12页 共 18 页 1ex1 xxdxdx d(e 1) ln(e 1)C * 4解：原

34、式 xxx e 1e 11 e dx 9 4x2 1111111 解：原式(dxdx) d(32x)d(32x) 632x32x1232x1232x * 5 11132x ln |32x|ln 32x C lnC 12121232x 3 * 6sin xcos xdx 解：原式 cos xd(cosx) 7 3 1 cos4xC 4 1 1 x dx 解：令 x t，则x t2，dx 2tdt； 1t1 2tdt 2dt 2 (1 1t 1t 1t )dt 原式 2(t ln1t )C 2 x 2ln(1x)C d x 8 xe dx （分部积分公式（分部积分公式u vu v x u ）v d

35、 xxxxxx 解：令u x,v e，则u 1,v e原式 xe e dx xe eC 9 xcos2xdx （分部积分公式（分部积分公式uvdx uv uvdx） 1 sin2x 2 1111 原式 xsin2xsin2xdxxsin2xcos2xC 2224 解：令u x,v cos2x，则u 1,v 10 x ln xdx （分部积分公式（分部积分公式uvdx uv uvdx） 3 x4x41x4x41x4 ln xdx ln xC 解：令u ln x,v x，则u ,v 原式 44x416x4 3 *11已知f (ex) x，求 解： f (x)dx f (ex) x 令ex u,x

36、lnu f (u) lnu 即f (x) ln x f ( x) dx 11 u ,v xu ln x,v 1lxn x xd xl n x xxC （令，则） xx 第13页 共 18 页 四、解答题四、解答题 lnx 为f x的一个原函数，求不定积分x fxdx x ln xln xlnx C，令 ，令F(x) 解：因为为f x的一个原函数，所以 f (x)dx ，则F(x) f (x) xxx *1若函数 令u x,v f (x) F(x)，则u 1,v F(x) 于是 xf (x)dx x F( x ) ln xln2x ln xdx lnxF( x ) d xC x2 综合练习五综合

37、练习五定积分及其应用定积分及其应用（答案）（答案） 一、填空题一、填空题 1 d x dx a f (t)dt=f (x) ， d b dx a f (x)dx 0 ， a a f (x) dx 0 ， 2若函数f (x)在a,b上连续，则 b a f (x)dx a b f (t)dt 0 3利用定积分的几何意义填空： sin xdx=0 ， 2 cosxdx=2 ， 2 2 0 cosxdx a 2dx 3 9 a a2 x 2 a2， 0 9 x2dx 4 4设f (x) x x 0 ，由定积分的几何意义， 2 9 2xx 0 1 f (x)dx 2 5比较下列积分的大小： 11 x 1

38、 x2 0 xdx 1 0 x8dx， 0 e dx 0 e dx 6 d 2 2 d x dx 0 sin x dx=0 ； dx 0 sint2dt sinx2 7已知f (x)= x 2 0 x 1 ，则 2 f (x)dx 5 2 x 1 x 206 8 4 5 x sin xdx=0， x3sin2x 5x42x21 dx= 0 9设f (x)在区间a,a上连续，则 a a x2f (x) f (x)dx 0 10 2 22 2x(xcos3 3 2 (x 4 x ) dx=16 ， cosx)dx= 2 8 第14页 共 18 页 b a dx ba 11由曲线y f (x) 0，

39、x a, x b（a b）及x轴所围成图形的面积A b a f (x)dx 二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） 1 设有下列 4 个条件：（1） 函数f (x)在 a , b 上连续；（2） 函数f (x)在 a , b 上有界；（3） 函数f (x) 在 a , b 上可导； （4）函数f (x)在 a , b 上可积，则这四个条件之间的正确关系是【B】 （A）(3) (4) (1) (2)（B）(3) (1) (4) (2) （C）(3) (

40、2) (1) (4)（D）(1) (3) (4) (2) 2设f (x)为连续函数，下列等式正确的是【A】 d x d f (t)dt f (x) （A）（B）f (x)dx f (x)C dx a dx d b f (x)dx f (x) （D） f (x)dx f (x) （C） a dx sin x 434 2 *3设M ，cos xdx N (sin xcos x)dx P 2 (x2sin3xcos4x)dx ，则有【D】 2 1 x 22 2 2 （A）N P M（B）M P N（C）N M P（D）P M N 4下列广义积分收敛的是【D】 （A） 1 1 6dx （B） xdx

41、（C） 1 1 dx （D） x exdx （D） 1 1 dx 2x exdx 5下列广义积分收敛的是【C】 （A） 0 exdx （B） 0 exdx （C） 0 6设在区间a, b上，f (x) 0，f f ( (x x) ) 0 0，f (x) 0，记S1 S3 b a f (x)dx，S 2 f (b)(b a)， 1 f (a) f (b)(b a)，则【B】 2 （A）S1 S 2 S 3 （B）S 2 S 1 S 3 （C）S3 S1 S 2 （D）S 2 S 3 S 1 7如下图所示，函数y f (x)由 4 个半圆形构成，设函数g(x) 围内是 【A】 （A）3, 3 （B

42、）只有3,20, 2 （C） 只有0, 33213 0 12 （D） 只有0, 2 （E）只有3, 20, 3 8如图，曲线段的方程为y f (x)，函数f (x)在0, a上有连续的导数，则定积分 【C】 第15页 共 18 页 x 0 f (t)dt，且g(x)非负，则x的取值范 y x a 0 y xf (x)dx等于 AC y f (x) D O B ax （A）曲边梯形ABOD的面积（B）梯形ABOD的面积 （C）曲边三角形ACD的面积（D）三角形ACD的面积 三、解答题三、解答题 1求 2 0 2 0 |sin x|dx sin xdx=sin xdx 0 解： 2求 2 sin

43、xdx=cos x 0 cos x 2 4 2 2 cosxcos3xdx 解： 2 2 cosxcos xdx 2 3 2 0 cosxsin xdx 2 2 2 0 cosx sin xdx 22 0 3 44 cosxd(cosx) (cos x)2 2 33 0 3求 2 2 x x 2 x2 x x 2 x2 dx 2 0 2 x1 22 2 dx d(2 x ) ln 2 x ln3 22 0 2 x2 x0 解： 2 2 dx 2 *4求2 0 e2tsintdt 2t2t 解：令u e,v sint，则u 2e,v cost e2t 2 0 es i nt d t 2tcost 2 2 2e2tcostdt（令u e2t,v cost，则u 2e2t,v sint