西北工大版机械原理课件第4章平面机构的力分析

1、第四章 平面机构的力分析,41机构力分析的任务、目的与方法,42构件惯性力的确定,43运动副中摩擦力的确定,44机构力分析实例,41机构力分析的任务、目的与方法,作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；,是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。,力分析的必要性：,1.作用在机械上的力,力的类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。,阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。,有效(工作)阻力-机械在

2、生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。,2.机构力分析的任务和目的,确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。,反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。,3.机械力

3、分析的方法,机械力分析的理论依据 ：,静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；,动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。,一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。,就是把惯性力当作一般外力作用于构件上，进行静力分析的方法。,42 构件惯性力的确定,1.一般的力学方法,惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i ) 惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i ),其中：mi -构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度; i -构件的角加速度。,构件运动形式不同，惯性力的表达形式

4、不一样。,1) 作平面复合运动的构件：,FI2 =-m2 as2,MI2 =- Js22,2) 作平移运动的构件,FI3 =-m3 as3,3) 绕定轴转动的构件,合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2,一般情况： FI1 =-m1 as1,MI1 =- Js11,合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1,若质心位于回转中心： MI1 =- Js11,2.质量代换法,一般力学方法的缺陷： 质心位置难以精确测定；,质量代换法的思路： 将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假想质量来替代， 只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化

5、。,质量代换的条件：,1）代换前后各构件质量不变；,2）质心位置不变；,3）对质心轴的转动惯量不变。,求解各构件质心加速度较繁琐。,代换质量的计算：,若替换质量集中在B、K两点，则 由三个条件分别得：,mB + mk =m2,四个未知量，只有三个方程， 故: （b, k, mB , mk ） 可以先选定一个。例如选定 b，则解得：,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,k = JS2 /(m2 b),mB = m2 k /(b+k),mk = m2 b /(b+k),满足此三个条件称为动代换，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但K点位置不能任选。,为了计算方便，工程上

6、常采用静代换，只满足前两个条件。,mB + mk =m2,此时可同时选定B、C两点作为质量代换点。则有：,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,mB = m2 c /(b+c),mC = m2 b /(b+c),因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。,43运动副中摩擦力的确定,概述： 摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。,摩擦的缺点：,优点：,研究目的：,发热,效率,磨损,强度,精度,寿命,利用摩擦完成有用的工作。,如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、,离合器(摩托车)、,制动器（刹车）。,减少不利影响，发挥其优

7、点。,润滑恶化,卡死。,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力。,运动副中摩擦的类型：,一、移动副的摩擦,1. 移动副中摩擦力的确定,得： F21f N21,G铅垂载荷;,F水平力，,N21法向反力;,F21摩擦力。,F21f N21,当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21,而G一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,F21 = f N21 + f N”21,平面接触：,N21 = N”21 = G / (2sin),F21=f N21= f G,= ( f / sin) G,= fv G,fv称为当量摩擦系数,结论：不论何种运动副元素，有计算通式：,理论分

8、析和实验结果有： k =1/2,F21 = f N21,F21= f N21,柱面接触：,代数和：N21= |N21|,= f k G,= fv G,= fv G,=kG,|N21|,同理，称 fv为当量摩擦系数。,非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？,是 f 增大了？,原因：是由于N21 分布不同而导致的。,应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,对于三角带： 18,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=N21+F21,tan= F21 / N21,摩擦角，,方向:FR21 V

9、12 (90+),摩擦锥-以FR21为母线所作圆锥。,结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。,fv3.24 f,= f N21 / N21,= f,不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内,a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F,b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F,作图,作图,若，则F为阻力;,大小：？ 方向：,得： F=Gtan(+),若，则F方向相反，成为驱动力。,得： F=Gtan(-),大小： ？ ？ 方向： ,力分析实例：,？ , ,二、螺旋副中的摩擦,螺纹的牙型有：,螺纹的用途：传递动力或联接,从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹,螺纹的旋向：,1.矩形螺纹螺旋中的摩擦

10、,式中l导程，z螺纹头数，p螺距,螺旋副的摩擦转化为=斜面摩擦。,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开,斜面其升角为： tan,螺纹的拧松螺母在F和G的联合作用下，顺着G等速向下运动。,螺纹的拧紧螺母在F和G的联合作用下，逆着G等速向上运动。,=l /d2,=zp /d2,从端面看,F螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：,F螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M为：,若，则M为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；,若，则M为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，

11、而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。,作者：潘存云教授,2.三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹忽略升角影响时，N近似垂直向上,可得：,引入当量摩擦系数: fv = f / cos,三角形螺纹,NcosG，,牙形半角,NG,当量摩擦角: v arctan fv,NG /cos,摩擦力: f = N . f f . G /cos,拧紧：,拧松：,可直接引用矩形螺纹的结论：,三、转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,方向：与12相反。,= f kG,= fv G,Mf= F21 r,= fv r G= G,=f N21 r,F21

12、 = f N21,当G的方向改变时，,FR21的方向也跟着改变，,以作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且FR21恒切于摩擦圆。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,对减小摩擦不利。,但不变。,运动副总反力判定准则,1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（不考虑摩擦时）。,2. 对于转动副有： FR21恒切于摩擦圆。,3. 对于转动副有：Mf 的方向与12相反,于移动副有： FR21恒切于摩擦锥,对于移动副有：FR21 V12(90+),例1 ：图示机构中，已知驱动力F和阻力Mr和摩擦圆半径，画出各运动副总反力的作用线。,取环形面积: ds2d,2. 轴端摩擦,在G的作用下产生摩擦力矩Mf,(1)新

13、轴端， p常数，则：,摩擦力为：dF= f dN,总摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf =dF,dN=p ds,设ds上的压强为p,正压力为：,=f dN,=f p ds,= f p ds,(2)磨合轴端,磨合初期: p常数,磨合结束： 正压力分布规律为: p=常数,内圈V,磨损快, p,磨损变慢,结论： Mf = f G(R+r)/2,p=常数, 中心压强高，容易压溃，故做成中空状。,磨损慢, p,磨损变快,外圈V,四、平面高副中的摩擦力的确定,相对运动: 滑动+滚动,摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力, 滚动摩擦力滑动摩擦力,总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成： FR21=N21+F21,总反力的

14、方向：R21V12(90+),如图：曲柄滑块机构三个位置，F为作用在滑块上的力，确定A、B处作用力的真实方向,、判断受拉还是受压,2、判断A和B的方向,3、大小相等、方向相反,A,B,A,B,A,B,R31,R32,R21,R12,4-4 不考虑摩擦时机构的受力分析,不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：,1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯性力的构件上；,2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；,3）由距平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行力分析；,4）对平衡力作用的构件作力分析。,假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构

15、是内力，因此必须把机构拆成若干杆组分析，所拆得的杆组必须是静定的才可解。,构件组的静定条件,W、Md,v,1,2,3,4,5,6,Fr,对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。,R （不计摩擦）,转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，两个未知数,R（不计摩擦）,移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，两个未知数,n,n,平面高副：反力作用点及方向已知，大小未知，一个未知数,R（不计摩擦）,构件组的静定条件,未知量的数目 = 平衡方程的数目,可见：低副两个未知要素；高副一个未知要素,若构件组中： n 个构件， Pl个低副

16、， Ph个高副,仅有低副时： 3n = 2Pl,结论：所有基本杆组都满足静定条件，即所有基本杆组都是静定杆组。,平衡方程数：n个构件可以列3n个平衡方程,未知数：2Pl+ Ph,静定条件：2Pl+ Ph= 3n,绘制机构简图,二、用图解法作机构的动态静力分析,例 已知各构件尺寸、曲柄1绕其中心A的JA(S1与A重合)，连杆2的 G2、S2、JS2（在杆BC的1/3处），滑块3的质心在C点重量为G3，原动件1的角速度1和角加速度1，作用在3上的生产阻力Fr,求图示位置时各运动副反力和加在1上的平衡力矩Mb。,解：1、运动分析 选比例尺作运动简图、速度、加速度图,vc=vb+vcb,ac=ab+a

17、cbn+acbt,P,b,n,c,s2,2、确定各构件上的惯性力和惯性力偶矩,(1)作用在曲柄1上的惯性力偶矩MI1=JA 1(逆时针),MI1,(2)作用在连杆2上的惯性力FI2=m2as2=(G2/g)as2和惯性力偶矩MI2=Js2 2(顺时针),I3,总惯性力FI2=FI2和S2的距离h2=MI2/FI2(顺时针),(3)作用在滑块3上的惯性力FI3=m3ac=(G3/g)ac (和ac方向相反),3、作动态静力分析,将机构分解成为一个基本杆组2、3和作用有未知平衡力的构件1,并从2、3开始分析,3、作动态静力分析,将机构分解成为一个基本杆组2、3和作用有未知平衡力的构件1,并从2、3

18、开始分析,FR12t,FR12n,FR43,将构件2对取矩MC=0,h2”,根据整个构件组的力平衡条件：,方向 ,大小 ? ?,Fr,G3,FI3,G2,FI2,FRI2t,FRI2n,FR43,FRI2,求R23可单独对构件分析：,FR23,求R和b可单独对构件1分析：对取矩,FR21,FR41,FR41=R21, b=MI1+FR21h1：,3 用解析法作机构的动态静力分析,图解法的缺点： 分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：复数矢量法、矩阵法等。,思路： 由机构的力的平衡条件，建立各力之间的矢量平衡方程，

19、再求解。,(一)、 力矢量分析基本知识,1）平面力矩的表达方法,矢量表示式: MB=rFA,e = cos + i sin ,r =r e i =r (cos + i sin ),MB : 对平面上任一点B取矩,Fa : 作用在平面上任意点A的力,MB=rFA =rFAsin,而=rtFA =rFAcos(900-) =rFAsin,MB=rtFA,平面力矩的直角坐标形式:,MB=(yA-yB)FAx+(xA-xB)FAy,rt =r e i (+900) =r (cos(+900) + i sin (+900) )=r(-sin +icos ),A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,2,x

20、,y,3,1,(二)、铰链四杆机构的力分析,已知图示机构尺寸、原动件的等角速度1 ,F为作用在2构件E点的已知外力,Mr为作用在3上的已知生产阻力矩。 确定各运动副反力和需加在主动件1上的平衡力矩Mb,l2,1）建立直角坐标系及标出杆矢量及方位角,2）列出力方程求解 ,各运动副反力用FRij表示, FRji=- FRij,3）将各反力沿两坐标轴分解得:,F,Mr,a,b,F,FR14y,FR14x,FR12y,FR12x,FR23y,FR23x,FR43y,FR43x,4）用复数矢量法进行分析 先求出运动副反力,再求平衡力矩,先计算首解运动副反力:组成该运动副的两个构件上所作用的外力和外力矩均

21、为已知.,(1）求FRC(FR23)取构件3为分离体,对D点取矩,则:,如图机构的C处为首解副.,由ei=cos+isin,展开实部等于0:,取构件2为分离体,对B点取矩,则:,由以上两式解得:FR23x和FR23y,展开实部等于0:,(2)求FRD,构件3诸力平衡得:,展开实部、虚部等于0，可解FR12x和FR12y,(4)求FR,构件1诸力平衡得:,(3)求FRB, 构件2诸力平衡得:,(5)求b,对构件1点取矩得:,实部等于,得:,（）矩阵法对机构动态静力分析,（1）求出各构件的惯性力，并当作外力分别加到产生惯性力 的 构 件上； （2）所有外力、力矩均加到机构示力图上 （3）根据静定条件将机构分解成若干个构件组和作用平衡力