第4章_振动与波动

1、第4章 振动与波动题目无答案一、选择题1. 已知四个质点在x轴上运动, 某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数)其中不能使质点作简谐振动的力是 (A) (B) (C) (D) 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C)

2、振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 (A) 振幅 (B) 角频率 T 4-1-5图 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T T 4-1-6图6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放如果让它们振动起来, 则三者的 (A) 周期和

3、平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同T 4-1-7图7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位的物理意义是 (A) 表征了简谐振子t时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t时刻加速度的方向 T 4-1-9图 (D) 给出了简谐振子t时刻所受

4、回复力的方向 9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 q 角, 然后放手任其作微小的摆动若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为 (A) q (B) 或 (C) 0 (D) 10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反则这两个振动的位相差为 (A) p (B) (C) (D) 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着 (A) 速度和加速度总是负值(B) 速度的相位比位移的相位超前 , 加速度的位相与位移的相位相差p(C) 速度和

5、加速度的方向总是相同(D) 速度和加速度的方向总是相反12. 一质点作简谐振动, 振动方程为 则在(T为振动周期) 时, 质点的速度为 (A) (B) (C) (D) 13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为则在 (T为周期)时, 质点的加速度为 (A) (B) (C) (D) 14. 一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 (A) (B) (C) (D) 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 (A) x0 = 0 , v0 0 (B) x0 = 0 , v00 (C) x0 = 0 , v0 = 0 (D

6、) x0 = -A , v0 = 016. 一作简谐运动质点的振动方程为, 它从计时开始, 在运动一个周期后 (A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零17. 沿x轴振动的质点的振动方程为(SI制), 则 (A) 初相位为1 (B) 振动周期为T3 s (C) 振幅A = 3 m (D) 振动频率 Hz18. 有一谐振子沿x轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T, 振幅为A，t = 0时刻振子过处向x轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 (A) (B) (C) (D) 19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为, 则质点的振动方程为 (A) (

7、B) (C) (D) 20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化如果f是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为 (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f221. 已知一简谐振动系统的振幅为A, 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是 (A) (B) (C) (D) 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: 则该物体在t = 0时刻的动能与t = T8 (T为周期)时刻的动能之比为 (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:223. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x, 系统的振动势能恰为振动动能的n倍, 则该振动的振幅为 (A) (B) (C)

8、 (D) 24. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 (A) (B) (C) (D) 25. 一长为l、质量为m的单摆, 与一劲度系数为k、质量为m的弹簧振子周期相等则k、l、m、g之间的关系为T 4-1-26图 (A) (B) (C) (D) 不能确定26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m的重物, 其自由端振动的周期为T 已知振子离开平衡位置为x时其振动速度为v, 加速度为a, 且其动能与势能相等试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的? (A) (B) (C) (D) 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定? (A

9、) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的? (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 (B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动 (D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m，摆的周期为T对它的摆动过程, 下述说法中错误的是 (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m无关 (B) T与m无关 (C) 按谐振动规律, T与振幅无关 (D) 摆的机械能与m和振幅都有关30. 弹簧

10、振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为 (A) (B) (C) (D) 031. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为cm和 cm, 则它们的合振动方程为 (A) cm (B) cm (C) cm (D) cm32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的? (A) 同方向、同频率的两个简谐振动 (B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动 (C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动 (D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 (A) (B) (

11、C) (D) p 34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为和其合振动的轨迹 (A) 不会是一条直线 (B) 不会为一个圆 (C) 不能是一封闭曲线 (D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定35. 下面的结论哪一个可以成立? (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动 (B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动 (C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为和, 则该质点的运动轨迹是 (A) 直线 (B) 椭圆

12、(C) 抛物线 (D) 圆37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的 (A) 周期相同 (B) 振幅相同 (C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向 (A) 始终相同 (B) 始终相反(C) 在某两个1/4周期内相同, 另外两个1/4周期内相反(D) 在某两个1/2周期内相同, 另外两个1/2周期内相反39. 下列说法正确的是 (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为(C) 谐振子从平衡位置出发经历，运动的位移是

13、(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为40. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 (A) 有机械振动就一定有机械波 (B) 机械波的频率与波源的振动频率相同 (C) 机械波的波速与波源的振动速度相同(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的41. 关于波，下面叙述中正确的是 (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波 (C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长下列计算波长的方法中错误的是 (A) 用波速除以波的频率 (B) 用振动状态传播过的

14、距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离 (D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为l, 振幅为A, 波的传播速率为u 假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是 (A) (B) (C) (D) 44. 当x为某一定值时, 波动方程所反映的物理意义是 (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播 (C) 表示出x处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动? (A) (B) (C) (D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成46. 下列方程

15、和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波? (A) (B) (C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波 (D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波47. 下列函数f ( x, t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a和b是正常数则下列函数中, 表示沿x轴负方向传播的行波是 (A) (B) (C) (D) 48. 已知一波源位于x = 5m处, 其振动方程为: m当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动方程为 (A) (B) (C) (D) 49. 一平面简谐波的波动方程为m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为 (A) 、 (B) 、1、 (C) 、0.05 (D

16、) 2、2、0.0550. 已知一列机械波的波速为u, 频率为, 沿着x轴负方向传播在x轴的正坐标上有两个点x1和x2如果x1x2 , 则x1和x2的相位差为 (A) 0 (B) (C) p (D) 51. 已知一平面余弦波的波动方程为, 式中 x 、y均以厘米计则在同一波线上, 离x = 5cm最近、且与 x = 5cm处质元振动相位相反的点的坐标为 (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是_ms-1 (A

17、) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 136053. 一波源在XOY坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是 cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s-1 设介质无吸收, 则此波在x3 cm的区域内的波动方程为 (A) cm (B) cm(C) cm (D) cm54. 若一平面简谐波的波动方程为, 式中A、b、c为正值恒量则 (A) 波速为 (B) 周期为 (C) 波长为 (4) 角频率为55. 一平面简谐横波沿着OX轴传播若在OX轴上的两点相距（其中为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反

18、(D) 大小总是不相等56. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为： 57. 当波动方程为cm 的平面波传到x=100cm处时, 该处质点的振动速度为 (A) cm.s-1 (B) cm.s-1 (C) cm.s-1 (D) cm.s-158. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是 (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平

19、衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一媒质元, 其能量逐渐减小60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是，则这两列波的振幅之比是 (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 861. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I与离波源距离r之间的关系是 (A) (B) (C) (D) 62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A是振幅) (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处 (B) 媒质质元离开平衡位置

20、处 (C) 媒质元在其平衡位置处 (D) 媒质元离开平衡位置处63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz声波对400 Hz声波的强度比为 (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:164. 为了测定某个音叉C的频率, 另选取二个频率已知而且和C音叉频率相近的音叉A和B, 音叉A的频率为400 Hz, 的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A和C同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B和C同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C的振动频率为 (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398

21、Hz (D) 399 Hz65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于 (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉 (C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同66. 两列波在空间P点相遇, 若在某一时刻观察到P点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波 (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波 (C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波67. 有两列波在空间某点P相遇, 某时刻观察到P点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波 (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波 (C) 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能68. 已知两相干波源所发出的波的相

22、位差为p, 到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍, 则P点的合成情况是 (A) 始终加强 (B) 始终减弱 (C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律69. 两个相干波源连线的中垂线上各点 (A) 合振动一定最强 (B) 合振动一定最弱 (C) 合振动在最强和最弱之间周期变化(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于 (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍(C) 半波长的偶数倍 (D) 半波长的奇数倍71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是 (A) 振幅相同

23、, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波下列叙述中, 不是驻波特性的是 (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行 (C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒73. 平面正弦波与下面哪一列波相叠加后能形成驻波? (A) (B) (C) (D) 74. 方程为m和m的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为 (A) 0.5 m (B) 1 m (C) p m (D) 2p m 75. 和是波长均为的两个

24、相干波的波源，相距3/4，的相位比超前若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别是 (A) ，; (B) 0，0;(C) 0，; (D) ，076. 在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) (SI)(B) (SI)(C) (SI)(D) (SI)二、填空题1. 一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置为x轴原点，周期为T，振幅为A， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x轴正方向运动，则振动方程为x = (2) 若t =

25、 0时质点在x = A/2处且向x轴负方向运动，则质点方程为x = 2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m高设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz，波速为3kms-1, 它的波长是 ，振幅是 3. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动方程为: cm从t0时刻起, 直到质点到达 cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为(SI制)它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 T 4-2-5图5. 一单摆的悬线长l=1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如T4-2-5图所示设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角

26、振幅之比的近似值为 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz如果开始时质点处于平衡位置, 并以p m.s-1的速率向x轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g若振子经过平衡位置时速度为12cm.s-1, 则再经0.2s后该振子的动能为 8.劲度系数为100Nm-1的轻质弹簧和质量为10g的小球组成一弹簧振子 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm并给以2m.s-1的初速度任其振动这两次振动的能量之比为 T 4-1-32图9. 将一个质量为20g的硬币放在一个劲度系数为40N.m-1的竖直放置的弹

27、簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 10. 质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 11. 一物体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数，物体在木板上不滑动的最大振幅= 12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为cm和cm, 则它们的合振动振幅为 (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动， 其振动的振幅为20cm

28、, 与第一个简谐振动的相位差为若第一个简谐振动的振幅为, 则第二个简谐振动的振幅为 cm，两个简谐振动的相位差为 14. 已知一平面简谐波的方程为: , 在时刻与 两点处介质质点的速度之比是 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s-1, 则汽笛实际频率n是 16. 已知一入射波的波动方程为(SI制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为 17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频

29、为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 (SI)(SI)其合成运动的运动方程为 (SI)19. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长l = 10m , 振幅A = 0.1m当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为 当 t = T / 2时，处质点的振动速度为 20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为4s则图中P点处质点的振动方程为 T4-2-20图 T4-2-21图21.

30、 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为P点与B点相距0.40m，与C点相距0.50m(如T4-2-21图)波速均为u0.20ms-1则两波在P的相位差为 T4-2-22图22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为，若点处质点的振动方程为，则点处质点的振动方程为 ，与点处质点振动状态相同的那些点的位置是 23. 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为和在两个球面上分别取相等的面积和，则通过它们的平均能流之比_24. 一列平面简谐波在截面积为S的圆管中传播, 其波的表达为，管中波的平均

31、能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是 25. 两相干波源和的振动方程分别是和距P点3个波长，距P点个波长两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是 T4-2-26图26. 如T4-2-26图所示，和为同相位的两相干波源，相距为L，P点距为r；波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，则P点的振幅A T4-2-27图27. 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距如图已知的初相位为(1) 若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：_(2) 若使连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：_三、

32、计算题T 4-3-1图1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为的弹簧下端，有一个质量为的物体从离盘高为处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）求盘子和物体一起运动运动时的运动方程2. 一质量为10g的物体在x方向作简谐振动，振幅为24cm，周期为4s当=0时该物体位于x = 24cm处求：(1) 当=0.5s时物体的位置及作用在物体上力的大小(2) 物体从初位置到-12cm处所需的最短时间,此时物体的速度T 4-3-4图3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为，振幅为若令速度具有

33、正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为m，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期T 4-3-5图5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数24，重物的质量6kg最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力10N向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m，此时撤去力当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程T 4-3-7图6. 已知某质点振动的初始位置为，初始速度(或说质点正向x正

34、向运动)，求质点的振动初相位7. 如T4-3-7图所示，一半径为R的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s这钟的摆长是多少? T4-3-9 T4-3-10图9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上将一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m相连，求此系统的振动圆频率T4-3-11图11. 一个质量为m的小球

35、在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动，如T4-3-11图所示设时，小球的速度为，向右运动试求在振幅很小情况下，小球的振动方程T4-3-13图T4-3-12图12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A、B，历时2s，并且在A、B两点处具有相同的速度；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点试求质点运动的周期和振幅13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振幅很小的振动设OA = a, OB = b, 且b a，试求振动周期14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动

36、方程分别为(1) 求它们的合振动方程；(2) 另有一同方向的简谐振动，问当为何值时，的振幅为最大值？当为何值时，的振幅为最小值?T4-3-15图15. 一质量为M的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上(见T4-3-15题图)平衡时气柱高度为h今地基作上、下振动，规律为，其中A为振幅，为振动圆频率忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期17. 已知波线上两点A、B相距1m, B点的振动比A点的振动滞后s, 相位落后, 求此波的波速18. 一简谐波，振动周期s，波长l =10m，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:(1) 此波的表达式；(2) 时刻，处质点的位移；(3) 时刻，处质点振动速度T4-3-19图19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5ms-1沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示(1) 画出x25m处质元的振动曲线(2) 画出t3s时的波形曲线T4