江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷解析版

1、20152015 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 13 的倒数是（） A3 B3 2下列计算正确的是（） A2aa=1 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a5D（ab）2=a2b2 3下列图形中不是中心对称图形的是（） CD A B C D 4在锐角ABC 中，|sinA|+（cosB）2=0，则C 的度数是（） A30B45C60D75 5下列说法中，正确的是（） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B两名同学连

2、续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D“打开电视，正在播放广告”是必然事件 6若点 M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线 是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 上，则下列结论正确的 7定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a b=a23a+b，如 3 5=323 3+5，若 x 1=11，则实 数 x 的值（） A2 或5B2 或 5C2 或 5 8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体 的容积为（） D2 或5 A4B6C8D12 9如图

3、，矩形ABCD 为O 的内接四边形，AB=2，BC=3，点E 为 BC 上一点，且BE=1，延长AE 交O 于点 F，则线段 AF 的长为（） A B5C+1D 10如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2，若直线 l 满足：（1）点 D 到直线 l 的距离为 1， （2）A、C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（） A1B2C3D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 1616 分）分） 11使 12据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，用科学记数法可表示 为人次

4、 13分解因式：4a216= 14已知 0 x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是 15一圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是 16如图， ABC 中，AB=5，BC=3，CA=4，D 为 AB 的中点，过点D 的直线与 BC 交于点 E，若 直线 DE 截 ABC 所得的三角形与 ABC 相似，则 DE= 有意义的 x 的取值范围是 17如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交 于点 B，点C 在第二象限内且为直线AB 上一点，OC= AB，反比例函数y= 的图象经过点 C，则 k 的值为 18等边三角形 ABC

5、 中，BC=6，D、E 是边 BC 上两点，且 BD=CE=1，点 P 是线段 DE 上的一个 动点，过点 P 分别作 AC、AB 的平行线交 AB、AC 于点 M、N，连接 MN、AP 交于点 G，则点 P 由点 D 移动到点 E 的过程中，线段 BG 扫过的区域面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共计小题，共计 8484 分）分） 19（1）计算：|1|（ ） 2 2sin60 （2）计算：（1 20（1）解方程： ） +=2； （2）解不等式组： 21在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从A、D、E、F

6、 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是； （2）从A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解） 22如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直 尺按要求画图 （1）在图 1 中，画出 ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出 ABC 中 AB 边上的高 23“校园手机”现象越来越受到社会的关注 “寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生 和家长对中学生带手

7、机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 242014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370 航班在起飞一个多小时后在 雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有239 名乘客，其中 154 名是中国同胞中国政府启动 了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两 艘自西向东航行的搜救船A，B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一

8、时刻两 船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有疑似物 C，求此时疑似物 C 与搜救船 A，B 的 距离各是多少（结果保留根号） 25如图，以 O 为圆心的弧 （1）求的值； 交于点 M，OC 平分 BOE，连接 CM说明 CM 为O 的切线； 度数为 60， BOE=45，DAOB，EBOB （2）若 OE 与 （3）在（2）的条件下，若 BC=1，求 tan BCO 的值 26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90 千克，用油 的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36 千克为了建设节约型社 会，减少油耗，该企业

9、的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70 千克，用油的重复利用 率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现 在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加 工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2 千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械 设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？ 27（2015大庆模拟）【问题情境】如图1，

10、在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点， 过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF 【结论运用】如图2，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点D 落在点 B 上，点C 落在点 C处，点P 为折 痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H，若 AD=8，CF=3，求 PG+PH 的值； 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD 中，E 为 AB 边上的一点， EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且 ADCE=DEBC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N 分别

11、为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求 DEM 与 CEN 的周长之和 28（2013宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC 在 x 轴正半轴上滑动， 点 C 的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C 两点做抛物线 y1=ax（xt）（a 为常数，a0）， 该抛物线与斜边 AB 交于点 E，直线 OA：y2=kx（k 为常数，k0） （1）填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值：A，k=； （2）随着三角板的滑动，当a= 时： 请你验证：抛物线 y1=ax（xt）的顶点在函数 y= 当三角板滑至点 E 为 AB 的中点时，求 t 的值； （3）直

12、线OA 与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随 x 的增大而减小，当xt+4 时，|y2y1|的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围 的图象上； 20152015 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 13 的倒数是（） A3 B3 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 【点评】主要考查倒数的概念及性

13、质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为 倒数 2下列计算正确的是（） A2aa=1 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a5D（ab）2=a2b2 【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】解：A.2aa=a，故错误； Ba2+a2=2a2，故错误； Ca2a3=a5，正确； D（ab）2=a22ab+b2，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 3下列图形中不是中心对称图形的是（） CD A B C D 【考点】中心对称图形；生活中的旋转

14、现象 【分析】根据中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180 后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后能够与自身完 全重合 4在锐角ABC 中，|sinA|+（cosB）2=

15、0，则 C 的度数是（） A30B45C60D75 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质求出 A 和 B 的度数，然后求出 C 的度数 【解答】解：由题意得，sinA 则 sinA=，cosB=， =0，cosB=0， A=45， B=45， 则 C=1804545=90 故选 D 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 5下列说法中，正确的是（） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子

16、，点数为奇数的概率是 D“打开电视，正在播放广告”是必然事件 【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式 【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分 析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可 【解答】解：A为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样 调查的方式，故此选项正确； B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误； C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 ，故此选项错误； D“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误； 故选：A 【点评】本题考查的是调查

17、方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区 分这些知识是解题关键 6若点 M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线 是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 上，则下列结论正确的 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点 M、N、P 的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解 【解答】解：x=2 时，y= x2+2x= （2）2+2（2）=24=6， x=1 时，y= x2+2x= （1）2+2（1）= 2=2 ， x=8 时，y= x2+2x= 82+28=32+16=16， 1662 ， y3y1y2 故选 C 【点

18、评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键 7定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a b=a23a+b，如 3 5=3233+5，若 x 1=11，则实 数 x 的值（） A2 或5B2 或 5C2 或 5D2 或5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】新定义 【分析】 首先根据新定义 a b=a23a+b 把 x1=11 转化为 x23x+1=11， 然后利用因式分解法解一 元二次方程即可 【解答】解： 对于任意实数 a，b，都有 ab=a23a+b，如 3 5=3233+5， x 1=x23x+1， x 1=11， x23x+1=11， x1=2，x2

19、=5 故选：B 【点评】 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识， 解答本题的关键是掌握新定义a b=a2 3a+b，此题难度不大 8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体 的容积为（） A4B6C8D12 【考点】几何体的展开图 【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积 【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5（31）=3、宽=31=2、高=1， 则盒子的容积=321=6 故选：B 【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解 决本题的关键，长方体的容积=长

20、宽高 9如图，矩形ABCD 为O 的内接四边形，AB=2，BC=3，点E 为 BC 上一点，且BE=1，延长AE 交O 于点 F，则线段 AF 的长为（） A B5C+1D 【考点】相交弦定理 【分析】由矩形的性质和勾股定理求出AE，再由相交弦定理求出EF，即可得出 AF 的长 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， B=90， AE=， BC=3，BE=1， CE=2， 由相交弦定理得：AEEF=BECE， EF= AF=AE+EF= 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相交弦定理；熟练掌握矩形的性质和相交弦定理，并 能进行推理计算是解决问题的关键 10如图，正方形 ABCD

21、 的对角线 BD 长为 2，若直线 l 满足：（1）点 D 到直线 l 的距离为 1， = ； ， （2）A、C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（） A1B2C3D4 【考点】正方形的性质 【分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据正方形的性质求出OD= 行线间的距离相等解答 ，然后根据点到直线的距离和平 【解答】解：如图，连接AC 与 BD 相交于 O， 正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 OD=， ， 直线 l AC 并且到 D 的距离为 1， 直线 l AC 并且到 D 的距离为 1， 同理，在点 D 的另一侧还有直线满足条件， 故共有 4 条直线

22、l 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D 到 O 的距离大 于 1 是本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 1616 分）分） 11使有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】存在型 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解： 13x0，即 x 故答案为：x 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 12据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，

23、用科学记数法可表示 为8.03106人次 【考点】科学记数法表示较大的数 有意义， 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 803 万有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解：803 万=8 030 000=8.03106 故答案为：8.03106 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键 13分解因式：4a216=4（a+2）（a2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）

24、故答案为：4（a+2）（a2） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键 14已知 0 x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是3 【考点】一次函数的性质 【分析】先把原式化为一次函数的形式，再判断出函数的增减性，根据0 x1 即可得出结论 【解答】解： 函数 x2y=6 可化为 y= 3， 此函数是增函数， 0 x1， 当 x=0 时，y 有最小值，y 最小 =3 故答案为：3 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 15一圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是3 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分

25、析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底 面圆的半径，进而求得面积，从而求解 【解答】解：侧面积是： 22=2 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是：2+=3 故答案为 3 【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题 的关键 16如图， ABC 中，AB=5，BC=3，CA=4，D 为 AB 的中点，过点D 的直线与 BC 交于点 E，若 直线 DE 截 ABC 所得的三角形与 ABC 相似，则 DE=2 或 【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题 【分析】当直线 DE 截 AB

26、C 所得的 BDE 与 ABC 相似，如图1，则=，利用比例性质可计 算出 DE；当直线 DE 截 ABC 所得的 ADF 与 ABC 相似，如图 2，易证得 BDE BCA，则 =，然后利用比例性质可求出DE 【解答】解： D 为 AB 的中点， BD= AB= ， DBE= ABC， 当 DBE= ACB 时， BDE BAC 时，如图 1，则=，即=，解得 DE=2； 当 BDE= ACB 时，如图 2，DE 交 AC 于 F， DAF= CAB， ADF ACB， BDE BCA， =，即=，解得 DE=， 综上所述，若直线 DE 截 ABC 所得的三角形与 ABC 相似，则 DE=2

27、 或 故答案为 2 或 【点评】本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三角形 的性质注意分类讨论思想的运用 17如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交 于点 B，点C 在第二象限内且为直线AB 上一点，OC= AB，反比例函数y= 的图象经过点 C，则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 B 的坐标， 【分析】 首先求出点 A、然后由勾股定理求得AB， 设 BAO=， 则 sin= 过点 O 作 RT AOB 斜边上的高 OE，斜边上的中线 OF，通过解直角三

28、角形求得 AE=OAcos=2=，根据三角形中线的性质求得OF= AB，从而求得 OC=OF=，进而求 cos=， 得 AC=AE+EC= AG=ACcos= + = = 过点 C 作 CGx 轴于点 G，则 CG=ACsin= ，从而求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得 =， 【解答】解：如图，在 y= x+1 中，令 y=0，则 x=2；令 x=0，得 y=1， A（2，0），B（0，1） 在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB= 设 BAO=，则 sin=，cos= =OF= AB，过点 O 作 RT AOB 斜边上的高 OE， 斜边上的中线 OF， 则 AE=OAcos=2

29、OC= AB， OC=OF=， = EF=AEAF= OC=OF，OECF， EC=EF=， += =， AC=AE+EC= 过点 C 作 CGx 轴于点 G，则 CG=ACsin= AG=ACcos= OG=AGOA= C（ ， =， 2= ） 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k= 故答案为 = ， 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角 形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等 18等边三角形 ABC 中，BC=6，D、E 是边 BC 上两点，且 BD=CE=1，点 P 是线段 DE 上的一个 动点，过点 P 分别作 AC、A

30、B 的平行线交 AB、AC 于点 M、N，连接 MN、AP 交于点 G，则点 P 由点 D 移动到点 E 的过程中，线段 BG 扫过的区域面积为 【考点】轨迹 【分析】 求出四边形 AMPN 是平行四边形， 根据平行四边形的对角线互相平分可得G 是 AP 的中点， 然后判断出点 G 的运动路线是 APP的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半求出 GG，再根据等边三角形的性质求出 BGG的底边 GG上的高，然后根据三角形的面积 公式列式计算即可得解 【解答】解： PM AC，PN AB， 四边形 AMPN 是平行四边形， MN 与 AP 相交于点 G， G 是 AP 的中

31、点， 如图点 G 的运动路线是 APP的中位线， BC=6，BD=CE=1， GG= BC=6， BGG的底边 GG上的高= （6 线段 BG 扫过的区域面积= 2 故答案为： = ）= ， =2， 【点评】本题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平 行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点G 的运动轨迹从而确定出BG 扫过的区域是 三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共计小题，共计 8484 分）分） 19（1）计算：|1|（ ） 2 2sin60 （2）计算：（1） 【考点】分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；

32、特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式= 合并即可； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可 【解答】解：（1）原式= =14 142 142，然后 =5； （2）原式= = = 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运 算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要化成最简分式或整式分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据 题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算也考查了实数的运算

33、20（1）解方程：+=2； （2）解不等式组： 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：（1）去分母得：2x（x2）+x（2x1）=2（2x1）（x2）， 整理得：5x=4， 解得：x= ， 经检验，x= 是原方程的根； （2） 解：由得：x3， 由得：x2， 则此不等式组的解集为2x3 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21在 33 的方格纸中，

34、点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是； （2）从A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 【分析】（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有4 种可能，只有选取 D 点时，所 画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （2）利用树状图得出从A、D、E、F 四个点中先后任意

35、取两个不同的点，一共有12 种可能，进而 得出以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率 【解答】解：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有4 种可能，只有选取D 点时， 所画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）= ； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率P= 故答案为：（1） ，（2） 【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题 关键

36、22如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直 尺按要求画图 = （1）在图 1 中，画出 ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出 ABC 中 AB 边上的高 【考点】作图复杂作图 【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可； （2）与（1）类似，利用圆周角定理画图 【解答】解：（1）如图所示：点P 就是三个高的交点； （2）如图所示：CT 就是 AB 上的高 【点评】 此题主要考查了复杂作图， 关键是掌握三角形的三条高交于一点， 直径所对的圆周角是 90 23“校园手机”现象越来越受到社会的关注 “寒假

37、”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生 和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400 人，反对人数是：400408

38、0=280 人， ； （2）360=36； =4550（名） （3）反对中学生带手机的大约有6500 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 242014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370 航班在起飞一个多小时后在 雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有239 名乘客，其中 154 名是中国同胞中国政府启动 了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两 艘自西向东航行

39、的搜救船A，B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻两 船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有疑似物 C，求此时疑似物 C 与搜救船 A，B 的 距离各是多少（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】首先过点 B 作 BDAC 于 D，由题意可知， BAC=45， ABC=90+15=105，则可求得 ACB 的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D 由题意可知， BAC=45， ABC=90+15=105， ACB=180 BAC ABC=30 在 Rt ABD 中，AD=B

40、D=ABsin BAD=20=10（海里）， 在 Rt BCD 中，BC=20（海里）， DC= AD+CD=10 = +10 =10（海里）， +）（海里） +）海里，与搜救船 B 的距离是 20海里 =10（ 答：疑似物 C 与搜救船 A 的距离是 10（ 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解 直角三角形的知识求解是解此题的关键 25如图，以 O 为圆心的弧 （1）求的值； 交于点 M，OC 平分 BOE，连接 CM说明 CM 为O 的切线； 度数为 60， BOE=45，DAOB，EBOB （2）若 OE 与 （3）在（2）的条件下，若 B

41、C=1，求 tan BCO 的值 【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】（1）求出 OB=BE，在 Rt OAD 中，sin AOD=，代入求出即可； （2）求出 BOC= MOC，证 BOC MOC，推出 CMO= OBC=90，根据切线的判定推出即 可； （3）求出 CM=ME，MC=BC，求出 BC=MC=ME=1，在 Rt MCE 中，根据勾股定理求出CE= 求出 OB=+1，解直角三角形得出 tan BCO= +1，即可得出答案 ， 【解答】解：（1） EBOB， BOE=45， E=45， E= BOE， OB=BE， 在 Rt OAD 中，s

42、in AOD= OD=OB=BE， （2） OC 平分 BOE， BOC= MOC， 在 BOC 和 MOC 中， BOC MOC（SAS）， CMO= OBC=90， 又 CM 过半径 OM 的外端， CM 为O 的切线； =； =， （3）由（1）（2）证明知 E=45，OB=BE， BOC MOC，CMME， CMOE， E=45， MCE= E=45， CM=ME， 又 BOC MOC， MC=BC， BC=MC=ME=1， MC=ME=1， 在 Rt MCE 中，根据勾股定理，得CE= OB=BE= tan BCO= tan BCO= +1， ，OB= +1 +1，BC=1， ， 【

43、点评】本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识 点的应用，综合性比较强，难度偏大 26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90 千克，用油 的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36 千克为了建设节约型社 会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70 千克，用油的重复利用 率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量

44、，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现 在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加 工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2 千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械 设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）根据题意可得 70（160%），计算即可求解； （2） 设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由“实际耗油量下降到 19.2 千克”列方程 得 x1（90 x）1.6%60%=19.2，解方程求解即可 【解答】解：（1）由题意，得 70（160%）=7040%=

45、28（千克） 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克； （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，由题意得 x1（90 x）1.6%60%=19.2， 整理，得 x265x1200=0， 解得：x1=80，x2=15（舍去）， （9080）1.6%+60%=76% 答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80 千克，用油的重复利用 率是 76% 【点评】 此题考查了列一元二次方程在实际中的应用； 同时考查了学生分析问题、 解决问题的能力 分 析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键 27（2015大庆模拟）【问题情境】如图

46、1，在 ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点， 过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF 【结论运用】如图2，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点D 落在点 B 上，点C 落在点 C处，点P 为折 痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H，若 AD=8，CF=3，求 PG+PH 的值； 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD 中，E 为 AB 边上的一点， EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且 ADCE=DEBC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N

47、 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求 DEM 与 CEN 的周长之和 【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【专题】压轴题；探究型 【分析】【问题情境】连接AP，如图 1，只需运用面积法（S ABC=S ABP+S ACP）即可解决问题 【结论运用】易证 BE=BF，过点 E 作 EQBF，垂足为 Q，如图 2，利用问题情境中的结论可得 PG+PH=EQ，易证 EQ=DC，BF=DF，只需求出 BF 即可 【迁移拓展】如图3，由条件ADCE=DEBC 联想到三角形相似，从而得到 A= ABC，进而补全 等腰三角形， DEM 与 CEN 的周长之

48、和就可转化为AB+BH，而 BH 是 ADB 的边 AD 上的高， 只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出 BH，就可解决问题 【解答】【问题情境】证明：连接AP，如图 1， PDAB，PEAC，CFAB， 且 S ABC=S ABP+S ACP， ABCF=ABPD+ACPE AB=AC， CF=PD+PE； 【结论运用】解：过点E 作 EQBC，垂足为 Q，如图 2， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， C= ADC=90 AD=8，CF=3， BF=BCCF=ADCF=5 由折叠可得：DF=BF=5， BEF= DEF C=90， DC= EQBC， C= ADC=90， EQ

49、C=90= C= ADC 四边形 EQCD 是矩形， EQ=DC=4 AD BC， DEF= EFB BEF= DEF， BEF= EFB BE=BF 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ PG+PH=4 =4 即 PG+PH 的值为 4； 【迁移拓展】解：延长AD、BC 交于点 F，作 BHAF，垂足为 H，如图 3 EDAD，ECCB， ADE= BCE=90 又 ADCE=DEBC，即 ADE BCE， A= CBE， FA=FB 由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH 设 DH=x，则 AH=AD+DH=（3+x） BHAF， BHA=90 BH2=BD2DH2=AB2AH2 AB=8，AD=3，BD=7， 72x2=82（3+x）2 解得：x=1 BH2=BD2DH2=491=48， BH=4， =， ED+EC=BH=4 ADE= BCE=90， 且 M、N 分别为 AE、BE 的中点， DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE DEM 与 CEN 的周长之和 =DE+DM+EM+CN+EN+EC =DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC =DE+EC+AB=8+4 即 DEM 与 CEN 的