3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 （第一课时）,那么复数应怎样进行加、减运算呢？,新课导入,我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.,加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).,学习目标,1.记住复数加减运算法则，会进 行简单的计算. 2.记住复数加减法的几何意义.,知识回顾,Z=a+bi(a.bR) 复平面上的点Z(a,b) 平面向量OZ,1. 复数的几何意义是什么？,2）平面向量的加法运算法则,3,3）平面向量的减法运算法则,认识新知,1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：,（a+

2、bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律？请给予验证。,练习：口答 （1） （2） （3） （4）,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),复数的加法满足交换律，结合律吗？ 请同学们自己动手验证,复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1C，z2C，z3C z1+z2=z2+z1,点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,复数与复平面内的向量有一

3、一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,y,x,O,复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,设 OZ1 , OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则 OZ1=(a,b),OZ2=(c,d)由平面向量的坐标运算， 得 OZ=OZ1+OZ2=(a+c,b+d) 所以向量OZ就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的 向量,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）=

4、a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi）（c+di）,请同学们推导复数的减法法则。,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i,点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,思考?,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设 OZ1 , OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则 OZ1=(a,b),OZ2=(c,d)由平面向量的坐标运算， 得 Z2Z1=OZ1-OZ2=(a-c,b-d),两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,知识总结：,计算,解:,注意,通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.,不能比较大小 模可以比较大小,与复平面的 点