《1.1.2 类比推理》课件 2.ppt

1、1通过具体实例理解类比推理的意义 2会用类比推理对具体问题作出推断 1了解类比推理的含义(重点) 2合情推理含义的理解，归纳推理和类比推理含义的理解 及两种推理的应用(重点、难点),【课标要求】,【核心扫描】,1.1.2 类比推理课件,(1)类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据 推断 ，这种推理过程称为类比推理 类比推理是 的推理,自学导引,1类比推理,一类对象的其他特征,另一类对象也具有类似的,其他特征,两类事物特征之间,(2)类比推理的特征 类比推理是从特殊到特殊的推理，简称类比 (3)结论真假：利用类比推理得出的结论不一定是正确的,2合情推理,(1)合情推

2、理的含义 根据 、(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式 和 是最常见的合情推理,实验和实践的结果、个人的经验和直觉,已有的事实和正确的结论,归纳推理,类比推理,根据 和，按照 得到新结论的推理过程 提示不能因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用,3演绎推理,已知的事实,正确的结论,严格的逻辑法则,：类比推理的结论能作为定理应用吗？,(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠 (2)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能，类比在数学发现中具有重要作用，

3、但必须明确，类比并不等于论证 (3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征,名师点睛,1类比推理的特点,A类事物具有性质a，b，c，d， B类事物具有性质a，b，c， (a，b，c，d与a，b，c，d相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d.,2类比推理的基本逻辑形式,3类比推理的一般步骤,题型一平面图形与空间几何体的类比,【例1】,V,V,平面图形与空间几何体的类比方向,在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，在 立体几何中，给出四面体性质的猜想,【训练1】,题型二解题方法的类比,思路探索 求

4、123n的和时，用了累加法，整体求其值，累加前的各式用了平方差公式类比此过程，猜想求122232n2时，也用累加法累加前的式子用立方差公式表示,典型的数学方法往往可以解决一类问题，培养学生总结、反思、举一反三的习惯，可以提高学生的知识迁移能力和灵活应用知识的能力而解决问题需要我们展开丰富的联想，利用旧的知识帮助寻找思路或者将原问题降低难度，先解决较简单的问题，再类比到复杂问题，常常可达到柳暗花明的成效,(12分)在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立类比上述性质，相应的，在等比数列bn中，若b91，则有什么样的等式成立？ 审题指导 类比推理是在已

5、有知识的基础上进一步发展科学的一种有效的探索方法，在科学研究中具有开拓思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用,题型三等差数列与等比数列的类比,【例3】,规范解答 在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，(4分) 所以a1a2ana190， 即a1a2ana19a18an1，(6分) 又a1a19，a2a18，a19nan1， a1a2ana1a2a19n，(8分) 相应的，在等比数列bn中，若b91，则可得 b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)(12分),【题后反思】 1.在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体

6、几何，平面向量与空间向量三个方面 2在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂 如通项公式：ana1(n1)dbnb1qn1.,误区警示抓不住事物的本质,有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列anan1an2是公差为3d的等差数列“把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“_.” (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形),【示例】,错解中只对新数列的结构进行类比，而对相应的公比与公差没有进行类比，造成错误的原因就是没有抓住等差数列与等比数列的本质事实上，只需将等差数列相应的公式与性质，由和变为积、减变为商、积变成幂即变为等比数列相应的公式与性质 正解 若数列bn是一个公比为q的等比数列，则数列bnbn1bn2是公比为q3的等比数列,(1)类比推理是两类对象特征之间的推理 (2)对象的各个性质之间并不是