18.1 勾股定理.ppt

1、新课导入,目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。,毕达哥拉斯头像,毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。,毕达哥拉斯简介,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称

2、毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。,毕达哥拉斯定理勾股定理,了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。,过程与方法,知

3、识与能力,教学目标,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。,介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。,情感态度与价值观,勾股定理的内容及证明。 勾股定理的证明。,重点,难点,教学重难点,猜想,勾股定理的证明方法，达300余种。你有那些方法证明呢？,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,证明：如图所示，根据面积相等的原理有： 即：,经过证明确认正确的命题叫做定理（theorem）。 命题1与直角三角形的边有关，我们把它称为勾股定理，即：如果直角三角形的两直角边分别为a，b斜边长为c，那么,1.勾

4、股定理的内容。 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么 2.勾股定理的证明。 根据面积相等原理，四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。,课堂小结,1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若D为斜边中点，则斜边中线 ； （3）若B=30，则B的对边和斜边： ； （4）三边之间的关系： 。,随堂练习,2.ABC的三边a、b、c， 若满足 ，则 =90； 若满足 ，则B是 角； 若满足 ，则B是 角。,B,钝,锐,18.1.2勾股定理,树立数形结合的思想、分类讨论思想。,过程与方法,知识与能力,情感态度与价

5、值观,教学目标,会用勾股定理进行简单的计算。,树立数形结合的思想、分类讨论思想。,勾股定理的简单计算。 勾股定理的灵活运用。,教学重难点,重点,难点,想一想,勾股定理的文字叙述：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么 。 勾股定理的符号叙述：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c，则 。 勾股定理的变形：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c，则 ， 。,例：在RtABC，C=90 （1）已知a=b=5，求c。 （2）已知a=1，c=2，求b。 （3）已知c=17，b=8，求a。 （4）已知a：b=1：2，c=5，求a。 （5）已知b=15，A=30，求

6、a，c。,解：,课堂小结,1.填空： （1）在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。 （2）在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。 （3）在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4， 则a= ，b= 。 （4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数， 则它的三边长分别为 。 （5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm， 则第三边长为 。 （6）已知等边三角形的边长为2cm， 则它的高为 ，面积为 。,随堂练习,2.已知：如图，等边ABC的边长是6cm。 （1）求等边ABC的高。 （2）求SABC。,答案：（1） （2）,3.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC

7、，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm， 求BC的长。,解：BC=8cm,18.1.3勾股定理,树立数形结合的思想。,过程与方法,知识与能力,情感态度与价值观,教学目标,会用勾股定理解决简单的实际问题。,树立数形结合的思想。,勾股定理的应用。 实际问题向数学问题的转化。,教学重难点,教学重点,教学难点,勾股定理除了考试有用，在平时有什么用啊？,用处可多了！比如：农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算;设计工程图纸也要用到勾股定理等等。,也对，的确是哦！看来我得好好看看怎么用勾股定理，我以后要自己修一座属于自己的别墅！ 哈哈.,修别墅可不是简单的，但是这必定用到勾股定理，接下来就来看看

8、我们是如何利用勾股定理解决问题的！,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：能通过。,如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？,解：不是。,课堂小结,1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。,随堂练习,2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米,3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是

9、米。,4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？,18.1.4勾股定理,树立数形结合的思想。,过程与方法,知识与能力,情感态度与价值观,教学目标,会用勾股定理解决较综合的问题。,树立数形结合的思想。,勾股定理的综合应用。 勾股定理的综合应用。,重点,教学重难点,难点,回顾旧知,例1：已知：在Rt ABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD= ，求线段AB的长。,解：,例2：已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？,解：,例3：已知，如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,能，根据勾股 定理就可以得到。,1.ABC中，C=90，AB=4，BC= ，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。,随堂练习,2.已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。