282解直角三角形（3）

1、28.2 解直角三角形（3）,60,30,P,B,C,A,例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡

2、是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更

3、多地了解这方面的内容,1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,30,60,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：

4、 （1）坡角a和; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,课内练习,21（本题满分8分）2005来宾中考题 如图，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东60方向上，航行lOkm到达B处，又测得小岛P在北偏东45方向上，如果此船不改变航向继续航行，则它与小岛P的最近距离是多少km（结果精确O.1km）?,23（本小题满分8分）2006来宾中考题 航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，雷达观测站P与飞机的航线在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行速度为50米/秒，观测站测得飞机在点A处的仰角为30，经过1分钟后飞机到达B处，这时观测站测得飞机的仰角为45，求飞机的飞行高度（精确到1米）,23（本小题满分8分）2008来宾中考题如图，一斜坡的倾斜角为30，坡上有一颗树AB当太阳光线与水平线成70沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB（精确到0.1米）（参考数据：sin700.9397，cos700.3420，tan702.7475，1.7321）,21(本小题满分8分)2007来宾中考题 如图，一枚火箭从地面A处垂直发射，当火箭