13.1.2第1课时线段的垂直平分线的性质.ppt

1、数 学,新课标（RJ） 八年级上册,第十三章轴对称,13.1轴对称,13.1.2线段的垂直平分线的性质,第1课时线段的垂直平分线的性质,教材重难处理, 线段垂直平分线的判定的证明,第1课时 线段的垂直平分线的性质,命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1将命题改写：如果_， 那么_,平面内一个点到线段的两个端点的距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,第1课时 线段的垂直平分线的性质,2画出图形：,3结合图形，写出“已知”和“求证”： 已知：_ 求证：_,线段AB，点P是平面内一点，且PAPB,点P在线段AB的垂直平分线上,第1课时 线段的垂直平分线的性质,4写出推

2、理过程： 证明：证法一：如图13126，过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C. 所以PCAPCB90. 因为PAPB，PCPC， 所以RtPACRtPBC(HL)， 所以ACBC， 即点P在线段AB的垂直平分线上,第1课时 线段的垂直平分线的性质,证法二：如图13127，取线段AB的中点C，连接PC，所以ACBC. 又因为APBP，PCPC，所以PACPBC(SSS)， 所以PCAPCB(全等三角形的对应角相等) 又因为PCAPCB180， 所以PCAPCB90，即PCAB， 所以点P在线段AB的垂直平分线上,第1课时 线段的垂直平分线的性质,证法三：如图13128，过点P作APB的平分线交A

3、B于点C，所以APCBPC. 因为APBP，PCPC， 所以PACPBC(SAS)， 所以ACBC，PCAPCB (全等三角形的对应边相等，对应角相等) 又因为PCAPCB180， 所以PCAPCB90， 所以点P在线段AB的垂直平分线上,新 知 梳 理, 知识点一 线段垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_,相等, 知识点二 点在线段垂直平分线上的确定,第1课时 线段的垂直平分线的性质,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_,垂直平分线上,注意 线段的垂直平分线的判定与性质的条件与结论正好相反, 知识点三 线段垂直平分线的画

4、法,第1课时 线段的垂直平分线的性质,如图13131，已知线段AB，求作直线CD，使CD垂直平分AB.,半径,A,B,MN,MN,重难互动探究,探究问题一与线段的垂直平分线的性质有关的计算,第1课时 线段的垂直平分线的性质,例1 如图13132，在ABC中，DE是AC的垂直平分线 (1)求证：ADCD； (2)若ABD的周长为13 cm， 则ABBC_cm； (3)在(2)的条件下，AE3 cm， 求ABC的周长,第1课时 线段的垂直平分线的性质,解：(1)证明：DE是AC的垂直平分线， ADCD(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等) (2)ABBDAD13，ADCD， ABBD

5、CDABBC13 cm. (3)DE是AC的垂直平分线， AECE3 cm， AC6 cm. 又ABBC13 cm， ABBCAC13619(cm),第1课时 线段的垂直平分线的性质,归纳总结 1.应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离 2把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法,探究问题二应用线段的垂直平分线的性质和判定进行几何证明,第1课时 线段的垂直平分线的性质,例2 如图13133所示，已知ABAC，DBDC，P是AD上的一点，求证：ABPACP.,解析 要证ABPACP，可先证明ABPACP，不妨先探讨PB与PC之间的关系,第1课时 线段的垂直平分线的性质,第1课时 线段的垂直平分线的性质,点评 当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常利用此性质进