44平行线的判定

1、平行线的判定,4.4,如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角 为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角 等于多少度时, ab?,当 时, ab.,你能说明理由吗？,如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,交于 M,N 两点,同位角 与 相等.,图 4-27,P,Q,过点N 作直线PQAB, 则 .由于 , 因此 ,从而射线NQ 与射线ND重合,于是直线PQ与 直线CD重合.因此CDAB.,平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两

2、直线平行.,在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28）,你能说明这种画法的理由吗？,在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28）,你能说明这种画法的理由吗？,C,B,C,B,举 例,例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, 1+2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？,图 4-29,解 因为1+2=180o, 而1+3=180o, 所以2=3. 所以 ABCD (同位角相等,两直线平行).,举 例,例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, 1=2,说明为什么4=5.,解 因为1=2 (已知) 2=3（对顶角相等) 所以1=3(等量代

3、换) 所以ab(同位角相等, 两直线平行) 因此4=5(两直线平行,同位角相等),两条直线被第三条直线所截,能否利用内错角来判定两条直线平行呢?,如图4-31,直线 AB,CD被直线EF所截, 2与3是内错角.,已知2=3, 又因为3=1（对顶角相等）, 所以1=2. 所以ABCD(同位角相等,两直线平行) .,平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截,能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?,如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截, 1与2是同旁内角.,已知1+2= 180o, 又因为

4、2+3= 180o, 所以 3=1. 所以 ABCD(同位角相等,两直线平行).,平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.,平行线的三个判定方法： 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.,举 例,例3 如图 4-33,ABDC,BAD=BCD. 那么 ADBC 吗？,图4-33,解 因为ABDC, 所以1=2 (两直线平行,内错角相等). 又因为BAD=BCD, 所以BAD1=BCD 2. 即3=4. 所以 ADBC(内错角相等,两直线平行).,举 例,例4 如图4-34,

5、1=2= 50o , ADBC, 那么 ABDC 吗？,图4-34,解 因为ADBC, 所以1 + 3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补). 则3 = 180o 1 = 180o 50o = 130o . 所以2 + 3 = 50o + 130o = 180o. 所以 ABDC(同旁内角互补,两直线平行).,1. 如图,点A在直线l上,如果B= 75, C= 43o ,则 （1）当 1= 时,直线l BC; （2）当 2= 时,直线l BC.,（第1题图）,1. 如图,点A在直线l上 ,如果B= 75o , C= 43o ,则 （1）当 1= 时,直线l BC; （2）当 2= 时,直

6、线l BC.,（第1题图）,75o,43o,2.如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问AD与 BC平行吗？为什么？,2. 如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问AD与 BC平行吗？为什么？,解 因为ADE=DEF, 所以ADEF (内错角相等,两直线平行).,2.如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问AD与 BC平行吗？为什么？,解 因为ADE=DEF, 所以ADEF (内错角相等,两直线平行). 因为EFC+C = 180o , 所以BCEF (同旁内角互补,两直线平行).,2.如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问AD与 BC平行吗？为什么？,解 因为ADE=DEF, 所以ADEF (内错角相等,两直线平行). 因为EFC+C = 180o