四川省新都一中学年高二数学上学期期中考试（文）人教版（通用）

1、新都一中2020学年高二上学期期中考试 数学文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（ ）A0 B8 C2D 102点A(1，1)到直线xy10的距离是（ ）A B CD3直线y=2与直线x+y2=0的夹角是（ ）A B CD4已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）A B C D 5若P(2,1)为圆(x1)2+y2

2、=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（ ）Axy3=0B2x+y3=0 Cx+y1=0D2xy5=06已知实数x，y满足的最小值为（ ）AB C2D27直线l1：x+3y7=0、l2：kx y2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ ）A3 B3C6D68 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD9“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件10.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则三角形MF1F2面积为（）A2B4C8D11 在椭圆上有一点P，F1、F2是

3、椭圆的左右焦点，F1PF2为直角，则这样的点P有（ ）A0个B4个C6个D2个12已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（）A BCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 .14已知点A（4，0），B（2，0），以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .15过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 16已知点是圆为圆心）上

4、一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .三、解答题：（本题共74分）17（本小题满分12分）求过点且被两直线：，:所截得的线段长为 的直线的方程.18（本小题满分12分）已知圆，点为圆上任一点（1）若点，求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值.19（本小题满分12分）已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切. （1）求动圆圆心P的轨迹方程； （2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，且点Q为弦AB中点,求该直线方程-20（本小题满分12分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得

5、的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损率分别为30和10.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大？1（本小题满分13分）已知一双曲线的渐近线为y=，且经过点M（5，12），左、右焦点分别为F1、F2，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由（本小题满分13分）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（

6、1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值新都一中2020学年高二上学期期中考试 (数学文科 ) 参考答案第卷（选择题 共60分）一 选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（ B ）A0 B8 C2D 102点A(1，1)到直线xy10的距离是（ D ）A B CD3直线y=2与直线x+y2=0的夹角 （ A ）A B CD4已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （ C

7、）A B C D 5若P(2,1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 （ A ）Axy3=0B2x+y3=0 Cx+y1=0D2xy5=06已知实数x，y满足的最小值为（ A ）AB C2D27直线l1：x+3y7=0、l2：kx y2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ B ）A3 B3C6D68 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ B ）ABCD9“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ C ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件10.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且

8、则三角形MF1F2面积为（A）A2B4C8D11 在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，F1PF2为直角，则这样的点P有（ D ）A0个B4个C6个D2个12已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 （D）A BCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 2 .14已知点A（4，0），B（2，0），以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为_ 15 过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、

9、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 16已知点是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .三、解答题：（本题共74分）17求过点且被两直线：，:所截得的线段长为 的直线的方程.解： 如图，设所求直线分别交、于点B、C，、之间的距离|BD|=.由已知|BC|=3，BCD=45，即所求直线与（或）的夹角为45，设所求直线的斜率为k，则有：tan45=，解之得，k1=7或k2=.所求直线的方程为y3=7(x2)或y3=(x2)，即 7x+y17=0或x7y+19=0.18（本小题满分12分）已知圆，点为圆上任一点（1）若点，求的最大

10、值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值；解：；（用几何法或参数法皆可） （3），19本小题满分12分）已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切. （1）求动圆圆心P的轨迹方程； （2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，且点Q为弦AB中点,求该直线方程解：（1）|PM1|5=|PM2|1，|PM1| |PM2|=4动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支且c=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为=1（x2） （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程两式相减得 =又点为

11、弦AB中点,有 ，故直线斜率k=6 直线方程为y-2=6（x-4）即6x-y-22=020(2020江苏,19)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损率分别为30和10.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大？解： 设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知：,目标函数z=x+0.5y.xy(0,18)M(4,6)(0,10)O(6,0)(10,0)0.3x+

12、0.1y=1.8x+0.5y=0x+y=10上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,zR,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组 , 得 x=4, y=6. 此时,z=14+0.56=7(万元).70,当x=4, y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.1已知一双曲线的渐近线为y=，且经过点M（5，12），左、右焦点分别为F1、F2，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由解：由题意可设双曲线方程为将点M（5，12）代入可得k=1 双曲线方程为，设满足条件，则，得，与三角形两边之和大于第三边矛盾不存在满足条件的点（20