光栅衍射PPT.ppt

1、1. 光栅衍射,光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常量,b是不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数,种类：,17-11 光栅衍射,1.1 基本概念,1.2 光栅的衍射图样,光栅衍射演示,光栅衍射,1.2 光栅的衍射图样,设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：,光栅衍射,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：,多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。,光栅衍射,光栅衍射,1.3 多光束干涉,（k = 0,1,

2、2,3）,-光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹条件：,光栅衍射,暗纹条件：,由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则,得：,光栅衍射,暗纹条件：,又,由(1),(2)得,暗纹间距=,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,光栅衍射,例： N = 4,有三个极小：,光栅衍射,1,2,3,4, /2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,光栅衍射,（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在

3、相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,光栅衍射的谱线特点：,光栅衍射,此图为N = 4， = 4 的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺4,8级。,为整数比时，明纹会出现缺级,1.4 缺级,光栅衍射,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,光栅衍射,判断缺级条件,思 考,光栅衍射,2. 光栅光谱,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,例题17-10 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,解 : 设,对第k级光谱，角

4、位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,光栅光谱,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,光栅光谱,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,光栅光谱,（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 及 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,例题17-11 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ n

5、m），问,光栅光谱,解 （1）根据光栅方程 得,按题意知，光栅常数为,代入数值得,k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。,光栅光谱,（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为,斜入射时光栅光程差的计算,光栅光谱,由此可得斜入射时的光栅方程为,同样，k的可能最大值相应于,在O点上方观察到的最大级次为 k1，取 得,光栅光谱,而在O点下方观察到的最大级次为 k2，取 得,所以斜入射时，总共有 条明纹。,（3）对光栅公式两边取微分,光栅光谱,所以,光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置 为,波长为 第k级的两条纹分开的角距离为,钠双线分开的线距离,光栅光谱,3. 光栅的分辨本领,波长为+的第k级主极大的角位置为：,波长为 的第kN+1级极小的角位置为：,光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。,例题17-12 设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二级谱线； (2)第二级谱线衍射角 ; (3)第三级谱线缺级。,解（1） 按光栅的分辨本领,得,即必须有,（2） 根据,光栅的分辨本领,这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。,（3）缺级条