青岛版数学八年级上5.3 是有理数吗.ppt

1、5.3 是有理数吗,莱河镇丁楼中学,教学目标, 借助计算器探索无理数是无限不循环的小数，并从中体会无理数无限逼近的思想。, 会判断一个数是有理数还是无理数。, 能用数轴上的点表示有理数、无理数。,实验与探索,请同学们按下例步骤操作：,（1）画出一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；,（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）,（3）应用勾股定理，计算这个直角三角形的斜边长。,结论：,量得这个直角三角形的斜边长大约在1.41.5之间。,应用勾股定理计算这个直角三角形的斜边长为 ， 这个数是有理数吗？,议一议,是整数吗？,是分数吗？,思考与探究,设 ，那么 ，由此能求出 的大致范

2、围吗？,由于 ，所以1 2 ，于是得 的整数部分为1，即,再进一步研究 这个数的范围，,从而 ，1.4 1.5，,于是得,借助于计算器可以依次算出 的百分位、千分位-,从而得到 =1.414213562-,可以看出 是无限不循环小数。,由于,回顾历史,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之

3、比，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,议一议,你能用不同的方法找出几个这样的非有理数 吗？再与同学交流。,（1）面积分别为3、5、10的非平方数的正方形的边长。,（2）边长为2的等边三角形的高。,（3）通过构造直角三角形,（4）列方程，

4、如 等等,想一想,类似的，可以求出：,他们都是无限不循环的小数。,除此之外，还有一些数，如圆周率,3.141592653589793238462643383279502884197169399375105-,以及 0.101001000100001-,也都是无限不循环的小数。,它们都是开方开不尽的数。,交流与发现,你会把一个有理数化成小数吗？有理数化成小数后是无限不循环小数吗？举几个例子试一试，再与同学交流。,结论：,任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。,无限不循环的小数叫做无理数。,想一想,无理数的表现形式有哪些？,（1）开方开不尽的

5、数。,（2）具有特殊意义的数。,如：0.101001000100001-,0.121221222122221-等。,如：,如 圆周率 ,（3）具有特殊形式的数。,试一试,如图是16个边长为1 的小正方形组成 任意连接小正方形的若干个顶点，得到一些线段,（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段。,（2）最长的非有理数线段是哪一条， 最短的非有理数线段是哪一条。,练一练,1、下面的说法正确吗？如果不正确，说明理由：,（1）无限小数都是有理数； （ ） （2）无理数都是无限小数； （ ）,（3）带根号的数都是无理数； （ ） （4）无理数都是带根号的数。 （ ）,2、举出几个常见的无理数的例子；,3、无理数与有理数的区别是什么？,4、下列说法：（1）有理数都是有限小数,（2）有限小数都是有理数,（3）无理数都是无限小数,（4）无限小数都是无理数,其中正确的有_(填序号）,5、一个面积为 13