北京市东城区2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、北京牌市东城区2020学年下学期高2年级期末考试数学试卷(理科)这个试卷一共100分。 考试时间是120分钟。第一部分(选择题的修订24分)一、选择题(本大题共8个小题，各小题3分，共24分。 每个小题所给的4个选项中，只有一个满足主题的要求)。1 .如果复z=-1 2i，则z在复数平面中具有对应点的象限是a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限2 .直线(t为残奥仪表)的斜率甲乙丙。3 .在展开公式中，的系数为甲乙丙。4 .一个老师和四个学生站成一排拍摄影图片，学生请老师站在中间，不同的站立方式A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种5 .在极坐标系中，从点到直线的距离

2、为A. B. 1C. 2D. 36 .袋子里有6个大小完全相同的红球和4个黑球，从中取出任意2个球，取出的2个球中正好有1个红球的概率是甲乙丙。7 .函数的印象大致是8 .甲、乙两人约定一起去看变形金刚5。 两人买了电影票后，偶然丙也来看了这部电影。 这时，这部电影的电影票剩下9张了。 电影票的座位信息如下。一排四号一排五号一排八号二排四号三列一号三排五号四排一号四排二号四排八号丙方从这9张电影票中选出1张，甲、乙方询问丙方选出电影票的座位信息，丙方只把列数告诉甲，只把号码告诉乙。 关于甲、乙丙选择的电影票的具体座位信息的对话如下所示甲方对乙方说：“丙方的座位信息不能确定。 你也不能确定。”乙

3、对甲说：“本来我不能确定，现在可以确定。”甲对乙说：“啊，那我也能确定！ 他说：“好吧。”从上面的甲、乙的对话中，丙选的电影票是A. 4列8号B. 3列1号C. 1列4号D. 1列5号第二部分(非选择题的修订76分)二、填空题(本大题共六小题，各小题四分，共二十四分。 请在相应问题的横线上填写回答)9. i是一个虚数单位，它是一个复数。10 .定积分的值是：11 .在高台跳水运动中，如果某个运动员离水面的高度h (单位： m )和跳跃后的时间t (单位： s )在函数关系，那么该运动员当时的瞬时速度就是12 .如果是这样，-的值就是。13 .随着人们对中国电子商务发展和网上购物的认识，网上购物

4、花速递行业迅速兴起。 佳佳为了祝福母亲生日，准备在网上客制化混合花束，客人给佳佳提供了两个系列，如下表所示。超时空要塞系列大头针黄色系列玫瑰黛安娜，大头针之美，糖果，桃色雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨大头针、大头针、白粉的边缘火焰，金毛，黄色配叶红竹利夫丙二烯、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳从这两个系列中选择一个系列，从中选择两种玫瑰，一种康乃馨，两种配叶中选择混合花束。 佳佳能客制化的混合花束全部都是14 .已知的平面向量、平面向量(在此)。定义：如果是那样的话然后，如果是那样的话，只要写出满足这个条件的a和b的定径套就可以了。三、答题(本大题共6题，共52分，答题应写文字

5、说明、证明过程或演算步骤)。15.(本问题满分9分)已知函数。求(I )点处函数的切线方程式(ii )求函数的极端值。16.(本问题满分8分)电视连续剧人民的名义，自2020年3月28日在湖南卫视播出以来，一直受到各方面的关注，收视率、点击率均占了各排行榜的掌门人。 我们通过简单的随机抽样方法抽样调查该电视剧的收视状况并调查600人，结果如下：图1是最喜欢看电视剧0.10到3.010的观众年龄的频率分布图像直方图表1是不同年龄层的观众选择不同收视方式的人数。看得见年龄(岁)电视电脑网1(I )假定用该组区间中点值置换同一组中的各数据，求出最喜欢人民的名义这一电视剧的观

6、众的平均年龄(ii )根据表1，是否用修正算法说明认为看这部电视剧的方法与年龄有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附件：17.(本问题满分8分)已知数列前n项的和是且满脚丫子，求出数列的公式。仔细考虑的小红修订了以下2种解题构想，请选择其中一种，并对其进行补充。构想1 :将n的值设为1，根据已知的条件进行化学基定假设：假设，假设。用数学归纳法证明，证明过程如下n=1时，假设成立。假说的时候，假说成立，即假说那么，那时候已知，现在此外，通

7、过减去两个表达式来进行简并性，以获得包含k的代数式表。所以，当时，推测也成立了。根据和，预计对哪个都成立。设想2:n的值为1，根据已知，计算a1=_。从已知导出关系表达式：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。减去两个表达式得到的递归关系表达式整理，整理，整理。发现：数列的第一项是_，公比是_ _ _ _ _，这是等比数列。得到的：数列的通项公式=_ _ _ _，进一步18.(本问题满分9分)为了响应市政厅“绿色旅游”的号召，王老师将平日上班从自行车改为骑

8、地下铁或共用自行车。 根据王老师2020年3月至2020年5月的移动状况统订，王老师每次骑地下铁的概率为0.4，骑公共自行车的概率为0.6，骑地下铁的费用为3元，骑公共自行车的费用为1元，王老师一个工作日内上下班的总交通费为x元，王老师移动(I )求x的分布列和数学期待E(X )(ii )知道王老师在2020年6月的所有工作日(按22个工作日修订计算)花费了交通费110元，请判断王老师6月的移动规则是否有明显变化，按照以下原则说明理由。原则：把a作为王老师某个月平均每个营业日的出差费用，95%以上的把握与几个月前的出差规则相比，王老师这个月的出差规则有明显的变化。 (注：19.(本问题满分9分

9、)已知函数=。(I )求出的单调区间()如有任意值，求实数a的可取值范围。20.(本问题满分9分)已知随机变量的可能值是小于或等于n的非负整型数据，并且其分布列是012是n型p型是其中，n )满脚丫子：并定义由，生成的函数，命令。(I )根据生成的函数求得的值；(ii )寻求证据：分散随机变量的数学期望中所述)(iii )现在掷骰2次，随机变量表示掷骰2次的分数之和，并将此时生成的函数标记为h(2)的值。【问题的解答】一、选择题(本大问题共8项，各项3分，共24分)。标题编号12345678答案乙aac乙cd乙二、填空题(本大题共六题，各小题四分，共二十四分)标题编号91011121314答案

10、01.6-1108(0，5 )； (2，1 )、(2，-1)或(1，2 )、(1，-2)等三、答题(本大题共六题，共五十二分)15.(本问题满分9分)解： (I )，1分那就三分了点处函数的切线方程式是简化的。 四分(ii )命令、解除。 五分x变化时，的变化如下表所示x00-0单调递增1单调递减单调递增七分因此，当时有极大值，极大值当时，有极小值，而且极小值为。 九分16.(本问题满分8分)解： (I )平均年龄为的双曲馀弦值。 四分()可以使用公式从列表中的数据得到K2的观测值的双曲馀弦值。 六分，99%的人确信看这部电视剧的方法与年龄有关。 八分17.(本问题满分8分)解：构想1 :一分

11、2分三分四分五分六分七分的双曲馀弦值。 八分创意2 :一分2分三分四分二五分两六分七分的双曲馀弦值。 八分18.(本问题满分9分)解： (I )从题意来看，由于x可以取的值为2、4、6，所以x的分布如下x246p型0.360.480.16因此，x的数学期待的双曲馀弦值。 五分(ii )判断：有95%以上的把握，可以认为王老师这个月的旅行规则与35月的旅行规则相比有明显的变化。 6分钟理由如下6月有22个工作日，交通费110元平均每日流动费用(元)。 七分再见。 八分原则。王老师这个月的旅行规则与35月的旅行规则相比有明显的变化，有95%以上的把握。 九分，九分，九分，九分19.(本问题满分9分)解： (I )，1分当时，总是成立的话，上单调增加的2分当时，如果命令的话，在区间单调增加，在区间单调减少。 四分(ii )方法1 :当时，因为所以没有。 五分当时，从(I )可以看出，上面的最大值是的双曲馀弦值。 六分正因为如此即。 七分从(I )可以看出，上单调增加另外，所以的解是8分因此，实数a的可取值范围是。 九分方法2 :等价于5分命令，六分是的，是的。因为总是成立的话所以上单调减少. 7分此外，以上情况如下：x(0，1 )10-单调递增单调递减上面的最大值是8分这是因此，实数a的可取值范围是