刚体的定轴转动及转动定律

1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.,一、刚体的运动形式：平动、转动 .,1、平动：若刚体中所有点的运动轨迹 都保持完全相同，或 者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的 初始位置间的连线 .,4-1、刚体的定轴转动,刚体平动的特点：,（1）、刚体内所有点具有相同的位移、速度和加 速度。,2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,（2）、刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动 规律。,刚体转动的特点：,（1）、刚体内所有的点（质元）具有相同的角位移、 角速度和角加速度。,（2）、刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚 体定轴转动的规律。

2、,3、刚体的运动：一般情况下，刚体都可看成是平动 和转动的合成运动。,一、刚体转动的角速度和角加速度,2、角位移：,1、角坐标:,角速度的大小：,角速度的方向：,3、角速度（表示刚体转动的快慢）,右手螺旋定则,4、角加速度（矢量）,若 则 与角速度同向，,若 则 与角速度反向。,大小：,方向：,二、匀变速转动公式,刚体绕定轴作匀变速转动,质点匀变速直线运动,匀变速转动：,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,转动的角加速度为恒量的运动。,三、角量与线量的关系,1、速度与角速度,2、加速度与角加速度,飞轮 30 s 内转过的角度,例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1，

3、因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,该点的切向加速度和法向加速度,转过的圈数,例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000rmin-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转过多少转？,解 由题意，令 ，即 ，积分,得,当t=300s 时,所以,转子的角速度,由角速度的定义,得,有,在 30

4、0 s 内转子转过的转数,刚体上P点的力 对转轴 Z 的力矩为：,一 力矩,方向：右手定则,大小：,例,力臂,2）合力矩等于各分力矩的矢量和:,1）若力 不在转动平面内,则：,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。,O,二 转动定律,1、 单个质点 与转轴刚性连接（ 在转动平面内）,受力：,力矩：,2、刚体转动定律,质元 受力为：,其合力矩为：,则该质元的合力矩为：,由此可得，质点系（刚体）的合力矩为：,内力矩之和为零,即：质点系的合力矩为所受外力力矩之和,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律：,转动惯量（J）：,三 转动惯量,1）质量离

5、散分布刚体的转动惯量：,2、转动惯量的计算方法：,2）质量连续分布刚体的转动惯量：,：质量元,描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量.（ 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 .）,1、物理意义：,对质量线分布的刚体：,：质量线密度,对质量面分布的刚体：,：质量面密度,对质量体分布的刚体：,：质量体密度,：质量元,质量连续分布刚体的转动惯量,解： 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO为 处 的质量元,例1 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与 棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点且垂直于棒：,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,解：,其中：,所以：,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其