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文档简介

1、2.3 高阶导数,一、高阶导数的定义,二阶导数的导数称为三阶导数, 记作,三阶导数的导数称为四阶导数, 记作,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,一般地, 函数f (x)的n1阶导数的导数称为函数 f (x)的n阶导数, 记作,相应地, f (x)称为零阶导数, f (x)称为一阶导数.,二、 高阶导数求法举例,1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例1:,例2:,逐阶求导, 寻求规律, 写出通式.,例3:,例4:,思考题：,高阶导数的运算法则:,莱布尼兹(Lebniz)公式,2.间接法: 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,常用高阶导数公式

2、:,例5:,例6:,例7:,例8:,三、小结,高阶导数的定义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法:,1. 直接法;,2. 间接法.,思考题,设g(x)在点a的某邻域内可导且g (x)在a连续, 且 f (x)=(xa)2g(x), 求f (a).,思考题解答,由于g(x)可导, 所以:,又由于g(x)不一定存在, 故需用定义求f (a).,注意到f (a)=0, 所以:,解:,1.设,求,其中 f 二阶可导.,思考与练习,2.设,求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,阶数,3. (填空题) (1) 设,则,提示:,各项均含因子 ( x 2 ),(2) 已知,任意阶可导, 且,时,提示:,则当,4. 如何求下列函

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